2019年陕西省宝鸡市岐山县中考数学二模试卷

2019年陕西省宝鸡市岐山县中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、相反数等于-2的数是（）A.2 B.-2C. D.±2 2、如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B.C. D. 3、将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（）A.45° B.50° C.60° D.75° 4、若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A.-9 B.-3 C.3 D.-3或3 5、下列运算：①a2•a3=a6；②（a3）2=a6；③a5÷a5=a；④2a2bc-a2bc=a2bc．其中正确的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 6、如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=3，则下列结论：①；②S△BCE=30；③S△ABE=9；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（）A.①②③④ B.①③ C.②③④ D.①②③ 7、如图，一次函数y1=k1x+b1与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A.x＜1 B.x＜3 C.0＜x＜3 D.x＞3或0＜x＜1 8、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DGFE是正方形．若DE=4cm，则AC的长为（）A.4cm B.2cmC.8cm D.4cm 9、如图，点A、B、C、D在⊙O上，，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=（）A.30° B.50° C.70° D.80° 10、若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=-1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A.-4≤x≤2 B.x＜-4或x＞2 C.x≤-4或x≥2 D.-4＜x＜2 二、填空题1、实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则bc______a（填“＞”“＜”或“=”）2、正多边形的中心角与该正多边形的一个内角的关系是______．3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，AB=4，△ABC的面积为2，将△ABC以点B为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DBE，一反比例函数图象恰好过点D时，则此反比例函数解析式是______．4、如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内一定点，且OP=2，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是______．三、计算题1、计算：．______2、解分式方程：．______四、解答题1、如图，已知∠ABC，射线BC上有一点D．求作：以BD为底边的等腰△MBD，点M在∠ABC内部，且到∠ABC两边的距离相等．______2、已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAG=∠DAF．求证：BC=DE．______3、某中学为了帮助贫困学生读书，由校团委向全校2400名学生发起了“脱贫攻坚我在行”爱心捐款活动，为了解捐款情况，校团委随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为______，图①中m的值是______；（2）请补全条形统计图；（3）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．______4、为了测量休闲凉亭AB的高度，某数学兴趣小组在水平地面D处竖直放置一个标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B、E、D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到凉亭顶端A，在F处测得凉亭A顶端的仰角为30°，平面镜E的俯角为45°，FD=2米，求休闲凉亭AB的高度．（结果保留根号）______5、2018年，广州国际龙舟邀请赛于6月23日在中山大学北门广场至广州大桥之间的珠江河段举行．上午8时，参赛龙舟同时出发，甲、乙两队在比赛中，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，甲队在上午11时30分到达终点．（1）在比赛过程中，乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？______6、某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个代表队由3名男生、4名女生和1名指导老师组成．但参赛时，每个代表队只能有3名队员上场参赛，指导老师必须参加，另外2名队员分别在3名男生和4名女生中各随机抽出一名．七年级（1）班代表队有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4名女生及1名指导老师组成．求：（1）抽到D上场参赛的概率；（2）恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方式给出分析过程）______7、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（1）求证：∠APO=∠CPO；（2）若⊙O的半径为3，OP=6，∠C=30°，求PC的长．______8、如图，已知直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于点A、B．抛物线过A、B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．（1）如图1，设抛物线顶点为M，且M的坐标是（，），对称轴交AB于点N．①求抛物线的解析式；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）是否存在这样的点D，使得四边形BOAD的面积最大？若存在，求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由．______9、（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为______；②线段AD、BE之间的数量关系为______．（2）拓展研究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2，若点P满足PD=2，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．______

2019年陕西省宝鸡市岐山县中考数学二模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：相反数等于-2的数是：2．故选：A．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：从左面看到应该有2列，正方形的个数分别为2，1，故选：B．左视图是从组合体的左面看到的，应该是两列，个数分别是2，1，据此求解．本题考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是了解左视图是从左面看到的，难度不大．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，∴∠FBC=∠EAB=（180°-90°）=45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．故选：D．先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数．本题比较简单，考查的是平行线的性质即三角形内角与外角的关系．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限∴k＞0，把（k，9）代入y=kx得k2=9，解得k1=-3，k2=3，∴k=3，故选：C．根据正比例函数的性质得k＞0，再把（k，9）代入y=kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的k的值．本题考查了一次函数图象上点点坐标特征及正比例函数的性质，较为简单，容易掌握．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：①a2•a3=a5，故此选项错误；②（a3）2=a6，正确；③a5÷a5=1，故此选项错误；④2a2bc-a2bc=a2bc，正确．故选：A．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：∵在▱ABCD中，AO=AC，∵点E是OA的中点，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴==，∵AD=BC，∴AF=AD，∴=；故①正确；∵S△AEF=3，=，∴S△BCE=27；故②错误；∵==，∴=，∴S△ABE=9，故③正确；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选：B．根据平行四边形的性质得到AE=CE，根据相似三角形的性质得到比例式，等量代换得到AF=AD，于是得到=；故①正确；根据相似三角形的性质得到S△BCE=27；故②错误；根据三角形的面积公式得到S△ABE=12，故③正确；由于△AEF与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF与△ACD不一定相似，故④错误．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，由图象可得当x＞3或0＜x＜1时，y1＜y2；故选：D．根据两函数图象的交点，图象的位置可确定y1＜y2时x的范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE=BC，∵DE=4cm，∴BC=8cm，∵AB=AC，四边形DEFG是正方形，∴DG=EF，BD=CE，在Rt△BDG和Rt△CEF，，∴Rt△BDG≌Rt△CEF（HL），∴BG=CF=2，∴EC=2，∴AC=4cm．故选：D．根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=2，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：∵，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-50°-30°-30°=70°．故选：C．直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°-∠CAB-∠ABC，进而得出答案．此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：如图所示：∵图象经过点（2，0），且其对称轴为x=-1，∴图象与x轴的另一个交点为：（-4，0），则使函数值y＞0成立的x的取值范围是：-4＜x＜2．故选：D．由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y＞0成立的x的取值范围即可．此题主要考查了二次函数的性质，正确利用数形结合得出x的取值范围是解题关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:＞解：由a，b，c三点所在数轴上的位置可知，-4＜a＜-3，-1＜b＜0，2＜c＜3，∴bc＞-3，∴bc＞a．故答案为：＞观察数轴，找出a、b、c三个数的大概范围，即可进行判断．本题考查的是利用数轴比较两个数的大小，总是右边的数总比左边的数大．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:互补解：设正多边形的边数为n，则正多边形的中心角为，正多边形的一个外角等于，所以正多边形的中心角等于正多边形的一个外角，而正多边形的一个外角与该正多边形相邻的一个内角的互补，所以正多边形的中心角与该正多边形一个内角互补．故答案为：互补．根据正多边形的中心角的定义可得到正多边形的中心角等于正多边形的一个外角，然后利用正多边形的一个外角与该正多边形相邻的一个内角的互补得到正多边形的中心角与该正多边形一个内角互补．本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．掌握正多边形的有关概念．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:y=-解：∵AB∥y轴，AB=4，△ABC的面积为2，∴S△ABC=AB•OA=×4×OA=2OA=2，∴OA=1，∴B（1，4）．∵将△ABC以点B为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DBE，∴AB=BD=4，∠ABD=90°，∴DB∥x轴，设DB与y轴交于点F，∴DF=DB-BF=4-1=3，∴D（-3，4），设反比例解析式为y=，∴k=-3×4=-12．∴此反比例函数解析式是y=-．故答案为y=-．先根据三角形的面积公式求得OA的长，得到点B的坐标，再根据旋转的性质得BD=BA=4，∠DBA=90°，则BD∥x轴，再求出D点的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了旋转的性质与三角形的面积．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:2解：作点P关于OA的对称点F，点P关于OB的对称点E，连接EF，OE，OF，则EF即△PMN周长的最小值，∵∠AOB=60°，∴∠EOF=120°，由对称性可知：OF=OP=OE=2，∴∠OEF=∠OFE=30°，∴EF=2；故答案为2；作点P关于OA的对称点F，点P关于OB的对称点E，连接EF，OE，OF，则EF即△PMN周长的最小值，由作图可知△OEF是等腰三角形，即可求解；本题考查轴对称求最短路线问题；熟练掌握利用点的对称将三条线段和转化为一条线段是解题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=1+4-3+（-3）=-1．原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，平方根、立方根定义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：去分母得：-x=4x-8-7，移项合并得：5x=15，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：如图，△MBD为所作．先作∠ABC的平分线，再作BD的垂直平分线，它们相交于M，则△MBD满足条件．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:证明：∵∠BAG=∠DAF，∴∠BAG+∠CAE=∠DAF+∠CAE，即∠CAB=∠EAD，∵AB=AD，AC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC=DE．根据等式的性质得出∠DAE=∠BAC，利用SAS证明△DAE与△BAC全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:50

32

解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷8%=50人，∵×100%=32%，∴m=32，故答案为：50、32；（2）15元的人数为50×24%=12，补全图形如下：（3）本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（4）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为2400×32%=768人．（1）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m的值；（2）总人数乘以15元对应百分比可得其人数，据此可补全图形；（3）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（4）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：如图所示，由题意可得：DF=BH=2米，FH=DB，∵∠HFE=∠FED=∠AEB=45°，∠FDE=∠AHF=∠ABD=90°，∠AFH=30°，∴∠DFE=∠FED=45°，∠AEB=∠EAB=45°，∴DE=DF=2米，EB=AB，设休闲凉亭AB的高度为x米，则EB=AB=x米，∴FH=DB=（x+2）米，在Rt△AFH中，tan∠AFH=，∴，∴x=4+2，答：休闲凉亭AB的高度为（4+2）米．设AB为x米，根据正切的定义列式计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）对于乙队，x=1时，y=16x，∴OC解析式为：y=16x．对于甲队，当0≤x≤1时，令y=k1x，将（1，20）代入得：k1=20，∴y=20x；当x＞1时，设AB解析式为：y=k2x+b，将（1，20）和（2.5，35）分别代入得，解得，∴y=10x+10．联立OC与AB解析式得，解得x=∴出发1小时40分（或者说上午10点40分）时，乙队追上甲队．（2）1小时内，两队相距最远为20-16=4米，之后到相遇，距离在变小；乙队追上甲队后，两队的距离为：16x-（10x+10）=6x-10，当x值取最大，即当16x=35，x=时，6x-10=6×-10=3.125＜4．∴在比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午9时）相距最远．（1）从图象看，甲队是OA和AB段，乙队是OC段，分别通过相关点的坐标，求出它们的解析式，联立OC与AB解析式即可解出交点，交点横坐标即为乙队追上甲队的时间；（2）从图象看，一小时的时候两者相距较远，再将其与乙队到达终点时的距离比较即可．本题为一次函数的应用综合题，需要分别求出相关线段的函数解析式，以及通过解析式联立求交点，数形结合等进行分析，难度略大．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）抽到D上场参赛的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数为1，所以恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率=．（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:（1）证明：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠APO=∠CPO；（2）解：∵PA是⊙O的切线，∴∠PAC=90°，∴AP==3，在Rt△CAP中，∠C=30°，∴PC=2AP=6．（1）根据切线长定理证明；（2）根据切线的性质得到∠PAC=90°，根据勾股定理求出AP，根据含30°的直角三角形的性质计算即可．本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握切线长定理、勾股定理是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：①如图1，∵顶点M的坐标是（，），∴设抛物线解析式为y=a（x-）2+（a≠0）．∵直线y=-2x+4交y轴于点B，∴点B的坐标是（0，4）．又∵点B在该抛物线上，∴a（x-）2+=4，解得a=-2．故该抛物线的解析式为：y=-2（x-）2+=-2x2+2x+4；②不存在．理由如下：∵抛物线y=-2（x-）2+的对称轴是直线x=，且该直线与直线AB交于点N，∴点N的坐标是（，3）．∴MN=-3=．设点P的坐标是（m，-2m+4），则D（m，-2m2+2m+4），∴PD=（-2m2+2m+4）-（-2m+4）=-2m2+4m．∵PD∥MN．当PD=MN时，四边形MNPD是平行四边形，即-2m2+4m=．解得m1=（舍去），m2=．此时P（，1）．∵PN=，∴PN≠MN，∴平行四边形MNPD不是菱形．∴不存在点P，使四边形MNPD为菱形；（2）存在，理由如下：设点D的坐标是（n，-2n2+2n+4），∵点P在线段AB上且直线PD⊥x轴，∴P（n，-2n+4）．由图可知S四边形BOAD=S△BOA+S△ABD．其中S△BOA=OB•OA=×4×2=4．则当S△ABD取最大值时，S四边形BOAD最大．S△ABD=（yD-yP）（xA-xB）=yD-yP=-2n2+2n+4-（-2n+4）=-2n2+4n=-2（n-1）2+2．当n=1时，S△ABD取得最大值2，S四边形BOAD有最大值．此时点D的坐标是（1，4）．（1）①由一次函数图象上点的坐标特征求得点B的坐标，设抛物线解析式为y=a（x-）2+，把点B的坐标代入求得a的值即可；②不存在点P，使四边形MNPD为菱形．设点P的坐标是（m，-2m+4），则D（m，-2m2+2m+4），根据题意知PD∥MN，所以当PD=MN时，四边形MNPD为平行四边形，根据该等量关系列出方程-2m2+4m=，通过解方程求得m的值，易得点N、P的坐标，然后推知PN=MN是否成立即可；（2）设点D的坐标是（n，-2n2+2n+4），P（n，-2n+4）．根据S四边形BOAD=S△BOA+S△ABD=4+S△ABD，则当S△ABD取最大值时，S四边形BOAD最大．根据三角形的面积公式得到函数S△ABD=-2（n-1）2+2．由二次函数的性质求得最值．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，