2024-2025学年北京市丰台区高三上册10月月考数学检测试卷(含解析)_第1页
2024-2025学年北京市丰台区高三上册10月月考数学检测试卷(含解析)_第2页
2024-2025学年北京市丰台区高三上册10月月考数学检测试卷(含解析)_第3页
2024-2025学年北京市丰台区高三上册10月月考数学检测试卷(含解析)_第4页
2024-2025学年北京市丰台区高三上册10月月考数学检测试卷(含解析)_第5页
已阅读5页,还剩13页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2024-2025学年北京市丰台区高三上学期10月月考数学检测试卷第一部分(选择题,共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题中选出符合题目要求的一项。1.已知集合,集合,则(

)A.B.C. D.2.在复平面内,复数对应的点位于(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边与以原点为圆心的圆相交于点则,则()A. B. C. D.4.在等差数列中,,则(

)A.9 B.11 C.13 D.155.下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是A. B.y= C. D.6.在△ABC中,角的对边分别为,若,则(

)A.B.C. D.7.已知的展开式中,常数项为60,则的值为(

)A.2 B.2,-2 C.3 D.3,8.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.9.已知等差数列的公差为,且集合中有且只有个元素,则中的所有元素之积为(

)A. B. C. D.10.已知是函数的图象上的两个不同的点,则(

)A. B. C. D.第二部分(非选择题,共110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。11.复数的虚部是.12.已知扇形AOB的面积为,圆心角为60°,则该扇形的半径为,弧长为.13.在中,,则最大角的正弦值为.14.已知函数①当时,的值域为;②若关于的方程恰有个正实数解,则的取值范围是.15.已知函数,则下列说法正确的有①.函数的图象关于直线对称②.是函数的周期③.函数在区间上单调递减④.当时,三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。16.在中,.(1)求;(2)当的面积为,,求a的值.17.已知是等差数列,是等比数列,且,,.(1)数列和的通项公式;(2)设,求数列前n项和.18.在中,是边上一点,,,,.(1)求的长;(2)求的面积.19.设函数.(1)若,求的值.(2)已知在区间上单调递增,,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使函数存在,求的值.条件①:;条件②:;条件③:在区间上单调递减.注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.20.函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式;(2)将函数的图象先向右平移个单位,再将所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,求在上的最大值和最小值;(3)若关于的方程在上有两个不等实根,求实数的取值范围.21.已知函数.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若在处取得极值,求的单调区间,以及其最大值与最小值.2024-2025学年北京市丰台区高三上学期10月月考数学检测试卷一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题中选出符合题目要求的一项。1.已知集合,集合,则(

)A. B.C. D.【正确答案】A【分析】求,判断选项.【详解】根据题意可得,,故选:A2.在复平面内,复数对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【正确答案】C【分析】利用复数乘法运算可得,得出对应的点为(-1,-1),可得结论.【详解】因为,所以该复数在复平面内对应的点为(-1,-1),位于第三象限.故选:C.3.已知角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边与以原点为圆心的圆相交于点则,则()A. B. C. D.【正确答案】C由三角函数的定义即可求解.【详解】由题意可得:角的终边与单位圆的交点为,所以,,所以,故选:C.4.在等差数列中,,则(

)A.9 B.11 C.13 D.15【正确答案】C【分析】根据等差数列的通项公式进行求解即可.【详解】由题意知,解得,所以,所以.故选:C.5.下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是A. B.y= C. D.【正确答案】D【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.【详解】函数,在区间(0,+∞)上单调递减,函数在区间(0,+∞)上单调递增,故选D.6.在△ABC中,角的对边分别为,若,则(

)A. B.C. D.【正确答案】A【分析】利用余弦定理求解即可.【详解】根据余弦定理得,,则.故选:A.7.已知的展开式中,常数项为60,则的值为(

)A.2 B.2,-2 C.3 D.3,【正确答案】B【分析】求出展开式的通项为,合并同类项后令的指数为0可得,可求出展开式中的常数项从而得到.【详解】展开式的通项为,令,可得,因此,展开式中的常数项为.则,.故选:B.8.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.【正确答案】A由题意得到关于的等式,结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.9.已知等差数列的公差为,且集合中有且只有个元素,则中的所有元素之积为(

)A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据等差数列的通项公式可得,进而可得的周期为,故只需研究前项的值,进而可得解.【详解】有等差数列可知,,周期,故只需考虑前项的值:,,,,,,由题意知,这个式子只能取到个不同的值.借助三角函数的定义,即在单位圆上有个点均分圆周,且这个点的纵坐标只能取到个不同的值(如图所示),于是集合,即所有元素乘积为,故选:C.10.已知是函数的图象上的两个不同的点,则(

)A. B. C. D.【正确答案】D【分析】求出已知两点的中点坐标及的图象上纵坐标为的点,结合函数图象建立不等式,借助基本不等式即可得解.【详解】如图所示,设Ax1,y1,B点在的图象上,且轴,则,由图知点在的左侧,即,所以.故选:D二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。11.复数的虚部是.【正确答案】-2025【分析】根据复数虚部的定义即可得解【详解】复数的虚部是-2025.故-2025.12.已知扇形AOB的面积为,圆心角为60°,则该扇形的半径为,弧长为.【正确答案】2【分析】根据扇形的面积公式和弧长公式计算即可.【详解】设扇形的半径为,因为扇形AOB的面积为,圆心角为,由扇形的面积,可得:,解得:,可得扇形的弧长.故2;.13.在中,,则最大角的正弦值为.【正确答案】【分析】利用正弦定理边角的转化,将正弦值之比转化为边长之比,然后利用余弦定理即可求余弦值,再由平方关系即可求出正弦值.【详解】∵,∴由正弦定理化简得:分别设,则最大角为C,∴,所以故答案为.14.已知函数①当时,的值域为;②若关于的方程恰有个正实数解,则的取值范围是.【正确答案】【分析】①当时,分别判断两段的值域,取并集得的值域;②方程恰有个正实数解,则轴左边的函数图像翻折到右边,与右边的图像有两个交点,作出图像判断的取值范围.【详解】①当时,,时,,函数单调递减,;时,,函数单调递增,,所以的值域为;②函数关于的方程恰有个正实数解,则轴左边的函数图像翻折到右边,与轴右边的图像有两个交点,分别作出函数的图像,其中函数与的图像相交于点和

结合图像可知方程恰有个正实数解,为和,需要,所以的取值范围为.故;.15.已知函数,则下列说法正确的有①.函数的图象关于直线对称②.是函数的周期③.函数在区间上单调递减④.当时,【正确答案】②③④【分析】经验证,所以的图象不关于直线对称,即①错误,再利用周期函数定义可得②正确,;利用换元法构造函数可得函数在区间上单调递减,即③正确;由选项C中的单调性可得,即④正确.【详解】因为,,所以,故①错误;因为,所以是函数的周期,故②正确;设,所以,所以,当时,可得,则,又,所以函数在上单调递减,又在上单调递增,所以由复合函数的单调性,可得函数在区间上单调递减,故③正确;当时,可得,则,又由,在上单调递减,当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减,由复合函数的单调性,可得函数在上单调递减,在上单调递增,所以,故④正确.故选:②③④三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。16.在中,.(1)求;(2)当的面积为,,求a的值.【正确答案】(1)(2)【分析】(1)利用正弦定理:边转角,再利用正弦的二倍角公式,即可求出结果;(2)利用条件建立,边与的方程组,求出与,再利用余弦定理,即可求出结果;;【详解】(1)因为,由正弦定理得,,又,所以,得到,又,所以,又,所以,得到,所以.(2)因为,所以,又,得到,代入,得到,解得,所以,由余弦定理得,,所以.17.已知是等差数列,是等比数列,且,,.(1)数列和的通项公式;(2)设,求数列前n项和.【正确答案】(1);(2).【详解】试题分析:(1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q.因为,所以.解得d=3.又因为,所以,即可以得出数列和的通项公式;(2)由(1)知,.因此,由等差数列,等比数列的前n项和即可得出数列前n项和.试题解析:(1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q.因为,所以.解得d=3.又因为,所以.所以.(2)由(1)知,.因此数列前n项和为.数列的前n项和为.所以,数列前n项和为.18.在中,是边上一点,,,,.(1)求的长;(2)求的面积.【正确答案】(1)2(2)【分析】(1)中,根据余弦定理求的长;(2)中,根据余弦定理求,即可求,再根据三角形的面积公式求解.【详解】(1)因为,则,,,中,,即,解得:或(舍),所以;(2),因为所以,,所以.19.设函数.(1)若,求的值.(2)已知在区间上单调递增,,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使函数存在,求的值.条件①:;条件②:;条件③:在区间上单调递减.注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.【正确答案】(1).(2)条件①不能使函数存在;条件②或条件③可解得,.【分析】(1)把代入的解析式求出,再由即可求出的值;(2)若选条件①不合题意;若选条件②,先把的解析式化简,根据在上的单调性及函数的最值可求出,从而求出的值;把的值代入的解析式,由和即可求出的值;若选条件③:由的单调性可知在处取得最小值,则与条件②所给的条件一样,解法与条件②相同.【详解】(1)因为所以,因为,所以.(2)因为,所以,所以的最大值为,最小值为.若选条件①:因为的最大值为,最小值为,所以无解,故条件①不能使函数存在;若选条件②:因为在上单调递增,且,所以,所以,,所以,又因为,所以,所以,所以,因为,所以.所以,;若选条件③:因为在上单调递增,在上单调递减,所以在处取得最小值,即.以下与条件②相同.20.函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式;(2)将函数的图象先向右平移个单位,再将所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,求在上的最大值和最小值;(3)若关于的方程在上有两个不等实根,求实数的取值范围.【正确答案】(1);(2),;(3).【分析】(1)利用函数图象的顶点求出,利用周期求出,由特殊点求出,即可求出解析式;(2)利用三角函数图象变换求得,结合正弦函数的性质,利用换元法求得最值;(3)结合函数的定义域和三角函数的性质即可确定其值域,由图象即求.【详解】(1)由函数的部分图象可知,,,,又,,解得,由可得,;(2)将向右平移个单位,得到,再将所有点的横坐标缩短为原来的,得到,令,由,可得,因为函数在上单调递减,在上单调递增,又,,,可得,;(3)因为关于的方程在上有两个不等实根,即与的图象在有两个交点.

由图象可知符合题意的的取值范围为

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论