人教版七年级数学下册第七章相交线与平行线课件

第七章相交线与平行线涨知识了折射现象

光从一种透明介质(如空气)斜射入另一种透明介质(如水)时,传播方向一般会发生变化,这种现象叫光的折射.鱼儿在清澈的水里面游动,可以看得很清楚.然而,沿着你看见鱼的方向去叉它,却叉不到.有经验的渔民都知道,只有瞄准鱼的下方才能把鱼叉到.由于光的折射,池水看起来比实际的浅.所以,当你站在岸边,看见清澈见底,深不过齐腰的水时,千万不要贸然下去,以免因为对水深估计不足,惊慌失措,发生危险.把一块厚玻璃放在钢笔的前面,笔杆看起来好像“错位”了,这种现象也是光的折射引起的.素养训练1几何直观、推理能力如图,当光线从空气中斜射入水中时,光线的传播方向发生了变化,这种现象叫做光的折射,在图中,AB与直线CD相交于水平面上的点F,一束光线沿CD射入水面,在点F处发生折射,沿FE射入水内.如果∠1=42°,∠2=29°,则光的传播方向改变的度数为

°.

【解析】∵∠1=42°,∴∠DFB=∠1=42°,∵∠2=29°,∴∠DFE=42°-29°=13°.答案:13链接生活

我们常常用“垂线段最短”来解决日常生活中的一些实际问题,如隔河对岸建桥造价最低问题、水电安装线路最短问题等,利用它能使复杂的问题简单化.解决问题的关键是把实际问题建立数学模型,把路程或线路问题转化为线段长度问题,常从“两点之间线段最短”和“垂线段最短”两方面来考虑.素养训练2应用意识、推理能力如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄距离之和最小;(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠使渠道最短?说明理由.【解析】(1)如图所示,连接AC,BD交于点H,点H即为所求.(2)过点H作HG⊥EF,垂足为G,沿线段HG开渠最短.理由:垂线段最短.涨知识了

提起平行线,大家都不陌生——两段平行延伸的铁轨、黑白相间的斑马线,这都是生活中可以观察到的平行线,在文学作品中我们也会看到这样的描述:“两个人就像平行线一样,永远没有交集”.那平行线到底有没有交点?

古希腊数学家,几何学之父欧几里得在研究几何学的时候,发现有些几何学知识属于由人类长期反复的实践表明其正确性,不需要由别的知识推出.于是欧几里得在《几何原本》中给出了五大公设,其中公设五:同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在某一侧的两个内角和小于两直角的和,则这两条直线经无限延长后在这一侧相交.后来的研究推导表明,公设五与“过直线外一点,有且仅有一条直线不与该直线相交”等价,而这两条永远不相交的直线被称作平行线.这便是平行线永不相交这一说法产生的原因.素养训练3推理能力在同一平面内有两条直线a,b,分别根据下列情形,写出a,b的位置关系.(1)如果它们没有公共点,则

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(2)如果它们都平行于第三条直线,则

.

(3)如果它们有且只有一个公共点,则

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【解析】(1)如果它们没有公共点,则a∥b.(2)如果它们都平行于第三条直线,则a∥b.(3)如果它们有且只有一个公共点,则a与b相交.答案:(1)a∥b

(2)a∥b

(3)a与b相交链接生活台球运动中的数学知识

很多台球高手为什么能娴熟地运用球杆控制台球的走向呢?答案很简单:他们都熟练运用了以下数学知识:①作一个角等于已知角;②轴对称的性质以及对顶角相等;③直角三角形的两锐角互余;④等角对等边;⑤平行线的性质;⑥等腰三角形的三线合一等.素养训练4应用意识、模型观念、推理能力如图,台球运动中,如果母球P击中桌边点A,经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B,再次反弹.那么母球P经过的路线BC与PA一定平行.请说明理由.【解析】∵∠PAD=∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE,∴∠PAB=180°-2∠BAE.同理,∠ABC=180°-2∠ABE.∵∠BAE+∠ABE=90°,∴∠PAB+∠ABC=360°-2(∠BAE+∠ABE)=180°.∴BC∥PA.链接生活

明亮的汽车大灯可以让我们驾驶人员在漆黑的夜色中更加清晰地了解道路信息,拒绝盲区带来的意外交通事故.随着汽车技术的发展,汽车灯具不再局限于简单的照明、信号作用,而是要求照明效果足够远和宽.汽车远近发光形式主要有光源+反射碗形式,其结构是通过反射结构把光源光线按照想要的形状投射在路面上,由于反射碗的正面增加了特殊工艺,因此反射效率极高,基本能够与镜子的反射效果相媲美;反射碗式灯具结构比较简单,通过反射碗上不同区域的分割面实现对路面上不同区域的照明.素养训练5几何直观、推理能力如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点.若∠1=155°,∠2=30°,则∠3的大小是

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【解析】如图,∵AB∥OF,∴∠BFO=180°-∠1=25°,∵∠2=30°,∴∠POF=∠2=30°,∵∠OPF+∠POF+∠BFO=180°,∠OPF+∠3=180°,∴∠3=∠POF+∠BFO=55°.答案:55°趣味数学

平移是一种基本的几何变换,它将一个点或一个图形按照给定的向量平行移动.简单来说,平移就是将一个物体从一个位置移动到另一个位置,保持其大小、形状不变.在数学中,平移也被称为平移变换或位移变换.数学平移最早出现在古希腊几何学中.欧多克索斯是公元前4世纪的希腊数学家,他是古希腊几何学的开创者之一.他对平移有着清晰的认识,并将其作为几何学中的基本变换之一.他通过将图形在平面上移动