2019年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷

2019年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列实数是无理数的是（）A.-1 B.C. D. 2、今年我区教育部门免费为本区义务教育阶段中小学生提供校服投入3600万元，3600用科学记数法表示为（）A.36×102 B.36×103 C.3.6×104 D.3.6×103 3、如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A.35° B.45° C.55° D.65° 4、如图，点A的坐标（-1，2），则点A关于y轴的对称点的坐标为（）A.（1，2） B.（-1，-2） C.（1，-2） D.（2，-1） 5、九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表：A.20元，30元 B.50元，30元 C.50元，20元 D.20元，20元 6、若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个解为x=-1，则m的值为（）A.1 B.-3 C.3 D.4 7、将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）A. B.C. D. 8、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ADC的度数为（）A.25° B.30° C.45° D.50° 9、如图，已知菱形ABCD对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A.5 B.2C. D. 10、一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④当y1＞0且y2＞0时，-a＜x＜4．其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11、如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A. B.C. D. 12、在数学课上，甲、乙、丙、丁四位同学共同研究二次函数y=x2-2x+c（c是常数）．甲发现：该函数的图象与x轴的一个交点是（-2，0）；乙发现：该函数的图象与y轴的交点在（0，-4）上方；丙发现：无论x取任何值所得到的y值总能满足c-y≤1；丁发现：当-1＜x＜0时，该函数的图象在x轴的下方，当3＜x＜4时，该函数的图象在x轴的上方．通过老师的最后评判得知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、填空题1、计算：|-3|+（-1）2=______．2、因式分解：x2-4y2=______．3、如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是______．4、如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC的中点，AB=5，BC=12，则四边形OECD的周长为______．5、定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y2），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下列函数：①y=2x②y=-x+1③y=x2（x＞0）③y=-是增函数的有______（填上所有正确答案的序号）6、如图1，小军有一张Rt△ABC纸片，其中∠A=30°，AB=12cm．他先将该纸片沿BD折叠，使点C刚好落在斜边AB上的一点C′处．然后沿DC′剪开得到双层△BDC′（如图2）．小军想把双层△BDC′沿某直线再剪开一次，使展开后的两个平面图形中其中一个是平行四边形，则他能得到的平行四边形的最大面积可为______cm2．三、解答题1、先化简，再求值：（m-2）2-m（m-1），其中m=-3．______四、计算题1、求不等式组的最小整数解．______2、如图，点E为正方形ABCD边DC上一点，延长CB至F，使BF=DE，连接AF，AE．求证：AF=AE．______3、某校为美化校园，计划对面积为400平方米的花坛区域进行绿化，安排甲工程队或乙工程队完成．已知甲队平均每天完成绿化的面积是乙队的2倍，并且甲队比乙队能少用4天完成任务，求甲、乙两工程队平均每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？______4、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O切线；（2）若，BC=16，求⊙O直径AB的长．______5、今年我区作为全国作文教学改革试验区，举办了中小学生现场作文大赛，全区七、八年级的学生参加了中学组的比赛，大赛组委会对参赛获奖作品的成绩进行统计，每篇获奖作品成绩为m分（60≤m≤100）绘制了如下两幅数据信息不完整的统计图表．获奖作品成绩频数分布表分数段频数频率60≤x＜70380.3870≤x＜80a0.3280≤x＜90b90≤x＜10010合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）获奖作品成绩频数分布表中a=______，b=______；（2）把获奖作品成绩频数分布直方图缺失的信息补全；（3）某校八年级二班有两名男同学和两名女同学在这次大赛中获奖，并且其中两名同学获得了大赛一等奖，请用列表或画树状图法求出恰好一男一女获得一等奖的概率．______6、如图1，反比例函数图象经过等边△OAB的一个顶点B，点A坐标为（2，0），过点B作BM⊥x轴，垂足为M．（1）求点B的坐标和k的值；（2）若将△ABM沿直线AB翻折，得到△ABM'，判断该反比例函数图象是从点M'的上方经过，还是从点M'的下方经过，又或是恰好经过点M'，并说明理由；（3）如图2，在x轴上取一点A1，以AA1为边长作等边△AA1B1，恰好使点B1落在该反比例函数图象上，连接BB1，求△ABB1的面积．______7、在△ABC和△ADE中，BA=BC，DA=DE，且∠ABC=∠ADE，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和ED，设EC=k•BD（k≠0）．（1）当∠ABC=∠ADE=60°时，如图1，请求出k值，并给予证明；（2）当∠ABC=∠ADE=90°时：①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；②如图3，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tan∠EAC的值．______8、如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，A（5，0）且AB=3OC，P为x轴上方抛物线上的动点（P不与A，B重合），过点P作PQ⊥x轴于点Q，作PM与x轴平行，交抛物线另一点M，以PQ，PM为邻边作矩形PQNM．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设矩形PQNM的周长为C，求C的取值范围；（3）如图2，当P点与C点重合时，连接对角线PN，取PN上一点D（不与P，N重合），连接DM，作DE⊥DM，交x轴于点E．①试求的值；②试探求是否存在点D，使△DEN是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点D坐标；若不存在，请说明理由．______

2019年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：=3，-1，是有理数，是无理数．故选：C．根据无理数的三种形式求解．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：3600用科学记数法表示为3.6×103．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠A=35°．故选：A．利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：点A的坐标（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．故选：A．直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解∵捐款20元的最多，∴众数为20元，位于中间位置的数为20元，故中位数为20元．故选：D．根据中位数和众数的定义求解即可；本题考查了众数及中位数的知识，牢记有关概念是解答本题的关键，难度不大．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：把x=-1代入方程x2-2x+m=0得1+2+m=0，解得m=-3．故选：B．把x=-1代入方程x2-2x+m=0得1+2+m=0，然后解关于m的方程即可．本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：将该图形绕AB旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体，从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆（包括圆心），里面一个虚线的小圆，故选：B．根据旋转抽象出该几何体，俯视图即从上向下看，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，看不到的棱用虚线表示．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∠∠ABC=90°-∠CAB=50°，∴∠ADC=∠ABC=50°故选：D．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACD=90°，继而求得∠ABC的度数，然后由圆周角定理，求得∠ADC的≜度数．此题考查了圆周角定理．注意直径对的圆周角是直角定理的应用是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6cm，BD=8cm，∴AO=CO=3cm，BO=DO=4cm，∠BOC=90°，∴BC==5（cm），∴AE×BC=BO×AC故5AE=24，解得：AE=．故选：C．首先利用菱形的性质结合勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求出答案．此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得利用三角形面积求出AE的长是解题关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:B解：①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a＜0，故②错误；③当x＜3时，y1＞y2，故③错误；④y2=x+a与x轴交点的横坐标为x=-a，当y1＞0且y2＞0时，-a＜x＜4正确；故正确的判断是①④，正确的个数是2个．故选：B．仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a看y2=x+a与y轴的交点坐标；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:B解：在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故选：B．在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:A解：根据甲的信息得到c=-8，∴y=x2-2x-8，与x轴的交点为x=4，x=-2；根据乙的信息得到c=-4，∴y=x2-2x-4，与x轴的交点为x=1+，x=1-，根据丙的信息y=（x-1）2+c-1，函数有最小值c-1，∴y≥c-1，故丙正确；根据丁的信息得到，函数与x轴的两个交点x＞-1，x＜3，∵只有一个错误，甲乙互相矛盾，一定是他俩中一个错误，根据丁提供的信息，可以断定甲错误；故选：A．由甲得到y=x2-2x-8，由乙得到y=x2-2x-4，所以他俩必有一个错误，根据丁的信息函数与x轴的两个交点x＞-1，x＜3，即可求解；本题考查二次函数图象及性质；能够根据提供的信息，结合二次函数的图象，甲乙能够得到c的值，因此错误的一定是他俩中一个是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:4解：|-3|+（-1）2=4，故答案为：4．利用有理数的乘方法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:（x+2y）（x-2y）解：x2-4y2=（x+2y）（x-2y）．直接运用平方差公式进行因式分解．本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形，故飞镖落在阴影区域的概率是：=．故答案为：．直接利用阴影部分÷总面积=飞镖落在阴影区域的概率，即可得出答案．此题主要考查了几何概率，正确利用概率公式分析是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:20解：∵AB=5，BC=12，∴AC=，∵矩形ABCD的对角线AC的中点为O，∴OD=AC=6.5，又∵OE⊥BC，∴OE∥AB，∴CE=BC=6，OE=AB=2.5，∵CD=AB=5，∴四边形OECD的周长为6.5+2.5+5+6=20．故答案为：20先根据勾股定理求得AC长，再根据平行线分线段成比例定理，求得OE、CE的长，最后计算四边形OECD的周长．本题主要考查了矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:①③解：①对于y=2x，k=2＞0，所以y随x的增大而增大，是增函数；②对于y=-x+1，k=-1＜0，所以y随x的增大而减小，不是增函数；③对于y=x2（x＞0），x＞0时，图象从左到右是上升的，y随x的增大而增大，是增函数；③y=-，不符合增函数的定义；故答案为①③．根据增函数的定义一一判断即可；本题考查反比例函数图象上点的特征、一次函数图象上的点的特征、二次函数图象上的点的特征、增函数的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:6解：在Rt△ABC中，∵∠A=30°，AB=12cm，∴BC=AB=6（cm），由翻折不变性可知：∠CBD=∠DBC′=30°，∴CD=BC•tan30°=2（cm），如图，把双层△BDC′沿直线CE（E是BD中点）再剪开一次，可以得到平行四边形DECE′，此时平行四边形的面积的最大值=2××（2）2=6（cm2）故答案为6．解直角三角形求出CD的长，如图，把双层△BDC′沿直线CE（E是BD中点）再剪开一次，可以得到平行四边形DECE′，此时平行四边形的面积的最大．本题考查翻折变换，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（m-2）2-m（m-1）=m2-4m+4-m2+m=-3m+4，当m=-3时，原式=9+4=13．先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：，由①得：x＞-2，由②得：x≤3，不等式组的解集为-2＜x≤3，则不等式组的最小整数解为-1．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出最小整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD，∠D=∠ABC=90°=∠ABF，又∵DE=BF∴△ABF≌△ADE（SAS）∴AF=AE由正方形的性质可得AB=AD，∠D=∠ABC=90°=∠ABF，由“SAS”可证△ABF≌△ADE，可得结论．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：设乙工程队平均每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队平均每天能完成绿化的面积是2x平方米，依题意，得：-=4，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，∴2x=100．答：甲工程队平均每天能完成绿化的面积是100平方米，乙工程队平均每天能完成绿化的面积是50平方米．设乙工程队平均每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队平均每天能完成绿化的面积是2x平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队比乙队能少用4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=8，∵，∴AD=6，∴AB==10．（1）连接OD，根据等边对等角性质和平行线的判定和性质证得OD⊥DE，从而证得DE是⊙O的切线；（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质等，是一道综合题，难度中等．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:0.32

0.2

解：（1）样本容量为38÷0.38=100，则a=100×0.32=32，b=1-0.38-0.32-=0.2，故答案为：0.32，0.2；（2）10÷0.1=100，100×0.32=32，100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：

ABabA

ABAaAbBBA

BaBbaaAaB

abbbAbBba

∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况，∴恰好选到1男1女的概率为=．（1）先求出样本容量，再根据频数÷总数=频率及频率之和等于1求解可得；（2）先求出第2、3组的人数，再补全图形即可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到一男一女的结果数，利用概率公式计算可得．考查了列表法与树状图法，本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）∵△OAB为等边三角形，OA=2，∴OM=OA=1，BM=OA=，∴点B的坐标为（1，）．∵反比例函数图象经过点B，∴k=．（2）该反比例函数图象是从点M'的下方经过，理由如下：过点M′作M′C⊥x轴，垂足为点C，如图1所示．由折叠的性质，可知：AM′=AM=1，∠BAM′=∠BAM=60°，∴∠M′AC=180°-∠BAM-∠BAM′=60°．在Rt△ACM′中，AM′=1，∠ACM′=90°，∠M′AC=60°，∴∠AM′C=30°，∴AC=AM′=，CM′=AM′=．∴OC=OA+AC=，∴点M′的坐标为（，）．当x=时，y==，∵＜，∴该反比例函数图象是从点M'的下方经过．（3）过点B1作B1D⊥x轴，垂足为点D，如图2所示．设AA1=a，则AD=a，B1D=a，OD=2+a，∴点B1的坐标为（2+a，a）．∵点B1在该反比例函数y=的图象上，∴（2+a）•a=，解得：a1=-2-2（舍去），a2=2-2，∴MD=AM+AD=，B1D=a=-，AD=a=-1，∴=-S△BMA-，=（BM+B1D）•MD-BM•AM-B1D•AD，=（+-）×-××1-×（-）×（-1），=-．（1）由△OAB为等边三角形及OA=2，可得出OM，BM的长，进而可得出点B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值；（2）过点M′作M′C⊥x轴，垂足为点C，由折叠的性质，可知：AM′=AM=1，∠BAM′=∠BAM=60°，在Rt△ACM′中，通过解直角三角形可求出AC，CM′的长，进而可得出OC的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数图象与直线CM′交点的纵坐标，将其与点M′的纵坐标比较后即可得出结论；（3）过点B1作B1D⊥x轴，垂足为点D，设AA1=a，则AD=a，B1D=a，OD=2+a，进而可得出点B1的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a的值，进而可得出MD，B1D，AD的长，再结合=-S△BMA-即可求出△ABB1的面积．本题考查了等边三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、折叠的性质、解直角三角形以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据等边三角形的性质，找出点B的坐标；（2）通过解直角三角形，找出M′的坐标；（3）利用等边三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，求出AA1的长度．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）k=1，理由如下：如图1，∵∠ABC=∠ADE=60°，BA=BC，DA=DE，∴△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS）∴EC=DB，即k=1；（2）①k值发生变化，k=，∵∠ABC=∠ADE=90°，BA=BC，DA=DE，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴=，=，∠DAE=∠BAC=45°，∴=，∠DAB=∠EAC，∴△EAC∽△DAB，∴==，即EC=BD，∴k=；②作EF⊥AC于F，设AD=DE=a，则AE=a，∵点E为DC中点，∴CD=2a，由勾股定理得，AC==a，∵∠CFE=∠CDA=90°，∠FCE=∠DCA，∴△CFE∽△CAD，∴=，即=，解得，EF=a，∴AF==a，则tan∠EAC==．（1）根据题意得到△ABC和△ADE都是等边三角形，证明△DAB≌△EAC，根据全等三角形的性质解答；（2）①根据等腰直角三角形的性质、相似三角形的性质计算；②作EF⊥AC于F，设AD=DE=a，证明△CFE∽△CAD，根据相似三角形的性质求出EF，根据勾股定理求出AF，根据正切的定义计算即可．本题考查的是等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）当x=0时，y=ax2+bx+2=2∴C（0，2），OC=2∴AB=3OC=6∵A（5，0），即OA=5∴OB=