2024-2025学年湖南省桃源县高三上册9月月考数学检测试题（含答案）

2024-2025学年湖南省桃源县高三上学期9月月考数学检测试题一、单选题(本题共8个小题，每小题5分，共40分)1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.已知复数(其中a为实数，i为虚数单位)，若|z|=，则z=()A.B. C. D.3.已知向量，，若，则的值为()A.B. C. D.4.函数在区间的图象大致为()ABCDAABCDE5.如图，在边长为2的正三角形ABC中，D为BC的中点，，则()A.B.C.D.6.已知函数，若在区间上是单调函数，则实数的取值范围()A. B.C. D.7.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且△ABC的外接圆面积为，则A=()A.B.C.D.8.已知正数满足等式，则下列说法正确的是()A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.将函数y=sinx的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，则()A.函数的最大值为B.函数在区间上单调递增C.函数关于直线对称D.函数的所有非负零点组成的递增数列是首项为，公差为的等差数列10.下列命题正确的是()A.若数列均为等差数列，则数列为等差数列B.若数列是公比相同的等比数列，则数列为等比数列C.若数列为等差数列，则数列为等比数列D.存在非零实数使得数列为等比数列11.已知定义域为R的可导函数的导函数为，若函数为偶函数，且，设，则()A.B.C.D.函数在处的切线方程为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知平面向量=(1，1)，为单位向量，且，则向量与的夹角为________.13.已知等差数列和等比数列满足，，，若，则数列的前项和为________.14.若点，关于原点对称，且均在函数的图象上，则称是函数的一个“匹配点对”（点对与视为同一个“匹配点对”）.已知恰有两个“匹配点对”，则的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分)已知函数．(1)求的值；(2)求的最小正周期及单调递增区间．16．(本小题满分15分)已知是等差数列的前项和，且.(1)求；(2)若，记数列前项和为17．(本小题满分15分)在中，内角A，B，C的对边分别为，，，且．(1)求；(2)若，的平分线交于点，且，求的面积．18．(本小题满分17分)如图，在三棱柱中，平面ABC⊥平面，侧面为菱形，，，底面ABC为等腰三角形，，O是AC的中点．(1)证明：平面；(2)若平面与平面的夹角余弦值为，求三棱柱的体积．19.(本小题满分17分)已知函数，其中不全为0，并约定，设，称为的“伴生函数”．(1)若，求；(2)若恒成立，且曲线上任意一点处的切线斜率均不小于2，证明：当时，；(3)若，证明：对于任意的，均存在，使得．数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案DCBACACD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案CDACBCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．13．14．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）解:(1)由与得..........................................................................................4分.................................................................................................6分(2)的最小正周期是........................................................................................................7分由，..........................................................................................9分解得:,....................................................................................................12分所以的单调递增区间是().....................................................................13分16．（本小题满分15分）解:（1）设公差为，则有..........................................................................................2分解得....................................................................................................................................................4分故...............................................................................................................7分（2）由(1)有......................................................................................................10分故........................................12分即..........................................................................................................................15分17．（本小题满分15分）(1)解：因为，由正弦定理可得...........................................................................................................2分即，即，所以...................................................................................................................5分又，所以，所以，则，又，所以.............................................................................................................................7分(2)解：由题意，得，又，所以，即.......................................................................................................................................9分由余弦定理得，即........................................................................11分，解得或(舍).....................................................................................13分所以......................................................................................................................15分18.（本小题满分17分）解:(1)证明：菱形中，，为等边三角形，又O是AC的中点，................................................................................................1分又平面ABC⊥平面，平面平面，平面，平面.....................................................................................................................4分又，...................................................................6分(2)由(1)知平面，又，O是AC的中点，，以点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，，设，则，，，，，，·，，..............................................8分设平面的法向量是，由，令，，得............................10分设平面的法向量是，由，令，，可得........12分所以，由，解得...............................15分，，三棱柱的体积为.........................................................................17分19.（本小题满分17分）解：（1）由题可知．所以，故的伴生函数为...................................................................5分（2）由已知得，所以................................................................................................