数学实验课件：MATLAB图形功能

MATLAB图形功能在处理一些实际问题时，人们很难直接从大量的数据中感受其具体含义，使用图形表示数据某些特征，有助于研究问题、发现规律、揭示本质.MATLAB提供了一系列的绘图命令函数，具有很方便的绘制图形功能.本章主要介绍平面曲线、空间曲线和空间曲面的绘图命令使用方法.二维图形4.1三维图形4.2CONTENTS4.1二维图形

二维图形是在X-Y平面上绘制的图形，主要是由一些基本图形元素组成，如点、直线、圆、多边形等几何元素．MATLAB系统提供了绘制曲线函数plot.由于MATLAB作图是通过描点、连线来实现的，故在绘制曲线之前，需要先取图形上的一系列点的坐标，即横坐标与纵坐标，然后利用plot函数绘制曲线．plot(X,Y,LineSpec)X和

Y都是向量，则它们的长度必须相同.绘制以数据（Xi，Yi）为节点的折线图.其中LineSpec用于设置线型、标记符号和颜色，见表4.1．plot(X1,Y1,LineSpec1,...,Xn,Yn,LineSpecn)同时绘制多条折线，相当于绘制plot(X1,Y1,LineSpec1)，……plot(Xn,Yn,LineSpecn)注意：表4-1中属性可以全部指定，也可以只指定其中某几个，并且排列顺序任意.表4-1图形的线型、标记符号和颜色

数学上，绘制[a,b]区间上的函数y=f(x)图形，有以下步骤：

①找点：在x轴上的找点x1，x2，x3，……

②计算函数值：计算这些点处的函数值y1=f(x1)，y2=f(x2)，y3=f(x3),……

③描点：在坐标系中画出这些离散点；

④连线：用直线或曲线连接这些点，得到函数的大致图形.在MATLAB中，绘制平面图形可以采用以下步骤：

①给出x轴上的离散点列：x=[a:step:b]；

②计算函数值：y=f(x)；

③绘图：plot(x,y)例4.1绘制0到2之间的正弦函数图象．>>x=0:pi/20:pi*2;>>y=sin(x);>>plot(x,y,'r-*')%设置线型是实线，标记点是型号，颜色是红色得到图形如图4-1.图4-1（2）图形的属性

MATLAB可以用subplot划分绘图区域，调用格式如下：subplot(m,n,p)将一个绘图窗口分割成m*n个子区域，并按行从左至右依次编号.p表示第p个绘图子区域.例4.2使用subplot绘图.

>>x=-pi:pi/10:pi;

>>subplot(2,2,1);plot(x,sin(x));

>>subplot(2,2,2);plot(x,cos(x));

>>subplot(2,2,3);plot(x,x.^2);

>>subplot(2,2,4);plot(x,exp(x));图4-2subplot绘图

在绘制图形的过程中，若对图形加一些说明，如图形名称、曲线标注、坐标轴显示等，一种方法是使用MATLAB图形命令进行处理，表4-2给出了常用图形说明命令；另外一种方法，可以在图形操作窗口下，选择菜单栏中Insert选项，再按提示进行操作即可.命令意义title添加图形标题xlabel添加x坐标轴标注ylabel添加y坐标轴标注xlim设置当前坐标区或图的x坐标轴范围ylim设置当前坐标区或图的y坐标轴范围axis指定当前坐标区的范围text添加数据点标注legend添加图例holdon保持当前窗口的图像gridon对图形加网格控制figure新建绘图窗口表4-2常用图形命令例4.3常用图形命令.

x=linspace(0,2*pi,100);

y1=sin(x);

y2=cos(x);

plot(x,y1,'r-',x,y2,'k:')

axis([02*pi-11])

title('正弦和余弦曲线')

xlabel('x')

ylabel('y')

text(pi,0,'\leftarrowsin(x)')

text(pi/2,0,'\leftarrowcos(x)')

legend('sin(x)','cos(x)')

得到的图形见图4-3.

图4-3正弦和余弦曲线

例4.4随机抽取了11个城市居民家庭关于收入与食品支出的样本，数据见表4-3，绘制出收入x与支出y的关系图.收入x（元）8293105130144150160180270300400支出y（元）758592105120130145156200200240表4-3收入x与支出y的关系解x=[8293105

130

144

150

160

180

270

300

400];

y=[758592

105

120

130

145

156

200

200

240];

plot(x,y,'bo')

title('城市居民家庭消费情况')

xlabel('收入x（元）')

ylabel('支出y（元）')

gridon关系图如图4-4所示.

图4-4城市居民家庭消费情况2.符号函数绘图

fplot(f,xinterval,LineSpec)

在指定区间xinterval=[xminxmax]绘制由函数

y=f(x)

定义的曲线，LineSpec设置线型、标记符号和线条颜色，见表4-1.

fplot的绘图数据点是自适应产生的.在函数平坦处，所取数据点比较稀疏；在函数变化剧烈处，它将自动取较密的数据点.

例4.5绘制参数化曲线x=cos(3t)和y=sin(2t).

解>>xt=@(t)cos(3*t);

>>yt=@(t)sin(2*t);

>>fplot(xt,yt)

得到图形如图4-5.图4-5绘制参数曲线例4.6绘制分段函数.解新建脚本文件f.m，输入以下MATLAB命令后保存并执行后得到图4-6.fplot(@(x)exp(x),[-30],'b')holdonfplot(@(x)cos(x),[03],'b')holdoffgridon图4-6分段函数例4.7利用plot、fplot函数绘制

的图像，并作比较.解MATLAB程序代码如下

subplot(2,1,1)

x=-1:.1:1;y=sin(1./x);

plot(x,y)

subplot(2,1,2)

fplot(@(x)sin(1./x),[-1,1])得到的图形见图4-7.图4-7利用plot、fplot函数绘图

从图4-7可以看出plot函数根据指定的数据点，但是

在x=0处没有意义，所以不能绘出x=0处的点.对于导数变化比较大的函数，用fplot比plot指令要更真实.4.1.2其他绘图函数polar(t,r,‘s’)在极坐标下绘制图形，t为极角theta，r为极径rho.s表示线条的线型、标记符号和颜色等，s可省略.fill(X,Y,ColorSpec)

填充

X和

Y

指定的二维多边形（颜色由

ColorSpec

指定）其他绘图函数见表4-4.函数名功能函数名功能area填充面积图pie圆饼图bar条形图plotmatrix散点图矩阵barh水平柱图ribbon以三维带形式画二维线comet慧星形轨线stem火柴杆图errorbar误差条形图stairs台阶图gplot以图论方式绘图clabel等高线图仰角标签quiver场图polar极坐标图表4-4其他绘图函数例4.8绘制心形线和四叶玫瑰线.解clf

t=0:pi/100:6*pi;

s1=2*sin(2*t);s2=2*(1-cos(t));

subplot(1,2,1)

polar(t,s1,'.')

title('心形线')

subplot(1,2,2)

polar(t,s2)

title('四叶玫瑰线')得到图形如图4-8.图4-8心形线和四叶玫瑰线例4.9使用

fill

函数创建一个红色八边形.解

t=(1/16:1/8:1)'*2*pi;

x=cos(t);y=sin(t);

fill(x,y,'r')

axissquare得到图形如图4-9.图4-9红色八边形4.2三维图形1.三维曲线

plot3(X,Y,Z,LineSpec)

函数绘出三矩阵的列向量的，其中X，Y，Z为3个大小相同的矩阵.函数给出通过这些向量所表示的点的图形.其中X，Y，Z为3个相同长度的向量.其中LineSpec为定义线型的字符串，形式同plot函数.

plot3(X1,Y1,Z1,LineSpec1,...,Xn,Yn,Zn,LineSpecn)

可为每个X、Y、Z三元组指定特定的线型、标记和颜色.可以对某些三元组指定LineSpec，而对其他三元组省略它.

绘制三维曲线的方法同平面曲线的类似，属性设置见表4-1和4-2.例4.10绘制螺旋线解

t=0:0.5:10*pi;

x=t;y=sin(t);z=cos(t);

plot3(x,y,z,'.-')

title('螺旋线')

xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')得到图形如图4-10.图4-10螺旋线例4.11绘制蓝宝石项链图．解

t=0:0.02*pi:2*pi;

x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);

plot3(x,y,z,'bd-')

boxon

view([-82,58])

legend('链','宝石')得到图形如图4-11.图4-11蓝宝石项链图2.三维曲面

MATLAB中利用meshgrid、mesh和surf函数可以方便绘制三维曲面图形.在MATLAB中绘制由函数z=z(x,y)确定的曲面时，首先利用meshgrid产生一个网格矩阵，然后计算函数在各网格点上的值，再利用mesh和surf函数绘制曲面图形．调用格式如下：

[X,Y]=meshgrid(x,y)

x,y为给定的向量，X,Y是网格划分后得到的网格矩阵；

若x=y,则可简写为[X,Y]=meshgrid(x).mesh(X,Y,Z,C)

绘制由X，Y，Z，C所确定的曲面网格面图形.surf(X,Y,Z,C)

绘制由矩阵X，Y，Z，C所确定的曲面图，参数含义同mesh．mesh绘制网格图，surf绘制着色的三维表面图．例4.12使用向量

x

定义的

x

坐标和向量

y

定义的

y

坐标创建二维网格坐标,并在二维网格上计算函数z=

x2+y2．解

>>x=1:2;

>>y=1:3;

>>[X,Y]=meshgrid(x,y)

X=

12

12

12Y=112233>>Z=X.^2+Y.^2Z=25581013

例4.12中例用直线x=1，x=2，y=1，y=2，y=3对[1,2]×[1,3]进行网格划分，得到网格点(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，见图4-12.例4.12中的X和Y是同型矩阵，分别存储网格点的横坐标和纵坐标.利用X和Y的点幂运算计算网格点对应的函数值矩阵Z，即X中的(i,j)元素和Y中的(i,j)元素进行计算得到Z中的元素(i,j)，如当X(3,1)=1，Y(3,1)=3时，Z(3,1)=10.

Z也和X、Y是同型矩阵.图4-12meshgrid绘制二维网格例4.13（1）利用mesh绘制巴拿马草帽（2）利用surf绘制椭球面解（1）x=[-8:0.5:8];y=[-8:0.5:8];

[X,Y]=meshgrid(x,y);

r=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;

Z=sin(r)./r;

mesh(X,Y,Z)

title(‘巴拿马草帽')

xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')得到图形见图4-13a.图4-13a（2）clear

r=linspace(0,pi,100);t=linspace(0,2*pi,100);

[r,t]=meshgrid(r,t);

X=3*sin(r).*cos(t);Y=2*sin(r).*sin(t);Z=cos(r);

surf(X,Y,Z)

axisequal

xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')

title('椭球面')

得到图形见图4-13b.图4-13bMATLAB命令如下：t=0:0.1:2*pi;r=-3:0.1:3;[t,r]=meshgrid(t,r);x=r.*cos(t);y=r.*sin(t);z=r;mesh(x,y,z)holdonu=-pi:0.1:pi;v=-3:0.1:3;[u,v]=meshgrid(u,v);x1=1+cos(u);y1=sin(u);z1=v;mesh(x1,y1,z1)得到图形如图4-14.图4-14锥面和柱面的相交图形解MATLAB命令如下：r=-1/2:0.1:1/2;t=0:0.03:2*pi;[r,t]=meshgrid(r,t);x=(1+r.*cos(t/2)).*cos(t);y=(1+r.*cos(t/2)).*sin(t);z=r.*sin(t/2);surf(x,y,z)得到图形如图4-15.

图4-15莫比乌斯带前面作出的曲面都是双侧曲面，它们可以分出内、外侧或左、右侧等，莫比乌斯带子是单侧曲面，它没有内外侧和左右侧之分．3.三维网图的高级处理

（1）消隐处理：hiddenon|off设置或取消图形消隐.该语句一定要放在绘图语句之后，否则不起作用；

（2）带有等位线投影的网图绘制：meshc；

（3）平台式网图的绘制:meshz；

（4）水线图的绘制:waterfall．例4.16三维网图的高级处理.解

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