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文档简介

参数的

点估计问题

参数估计问题的一般提法设有一个总体X，以表示其密度函数(若总体为连续型)，或其分布列(若总体为离散型)，其中为未知参数.例3.1.1对于正态总体N(μ，σ2)的样本，它包含两个未知参数

1=μ，

2=σ2

，其密度函数为例3.1.2对于泊松分布总体P(

)的样本，它包含一个未知参数

1=

，其分布列为参数估计点估计区间估计参数估计问题是利用从总体抽样得到的样本来估计总体的某些参数或者参数的函数.点估计是用样本的一个函数的具体数值去估计一个未知参数.区间估计是用样本的两个函数的两个值构成的区间去估计未知参数的取值范围.在某城市居民人均收入的调查中，估计该市居民的年均收入为18250元，这是一个点估计.若估计年人均收入在16350元到19850元之间，这就是一个区间估计.已知某地区新生婴儿的体重未知，…随机抽查100个婴儿得100个体重数据10,7,6,6.5,5,5.2,…据此，我们应如何估计μ

和σ

呢？引例而全部信息就由这100个数组成为估计参数

,需要构造一个适当的统计量每当有了样本观察值x1,x2,…,xn

，代入该统计量中算出一个值：作为未知参数

的近似值.称为参数

的估计量

称为参数

的一个估计值定义3.1.1设是一个参数分布族,其中Θ为参数空间.X1，X2，…，Xn是从该分布族中的某总体抽取的样本.在不引起混淆的情况下，统称为θ

的点估计，这种估计法称为参数的点估计.对于样本观察值x1,x2,…,xn

，代入该统计量中算出一个值：作为未知参数

的近似值.

称为参数

的点估计值.

称为参数

的点估计量.θ

是总体分布中的未知参数，构造统计量请注意，被估计的参数θ

是一个未知常数，而估计量是一个随机变量，是样本的函数,当样本值取定后，估计值是个已知的数值.

对于不同的样本值，θ的估计值一般不同.若总体分布中含有m个未知参数θ1，θ2，…，θm，则要由样本构造m

个不带任何未知参数的统计量将它们分别作为m

个未知参数θ1，θ2，…，θm的估计量.估计量：用于估计参数的统计量点估计包括样本：X1，X2，…，Xn

点估计量：点估计值：1.用某种想法(统计思想)给出估计量：矩估计，极大似然估计；2.评价估计量优良性的种种合理准则：无偏性，有效性，相合性；3.在某种特定

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