2024-2025学年广东省佛山市高三上册10月联考数学教学质量检测试题（含解析）

2024-2025学年广东省佛山市高三上学期10月联考数学教学质量检测试题注意事项：1.答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知，则（）A.或7 B.或 C.7或-7 D.-7或5.若函数是定义在上的奇函数，，则（）A.2 B.0 C.60 D.626.已知矩形的长，宽.点在线段上运动（不与两点重合），则的取值范围是（）A B. C. D.7.为了更好地解决就业问题，在国家鼓励政策下，某摊主年月初向银行借了免息贷款元，用于进货，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的，每月底扣除生活费元，余款作为资金全部用于下月再进货.如此继续，该摊主预计在年月底还贷款，至此，他的收入约为（）（取，）A.元 B.元 C.元 D.元8.已知函数，若，则最小值为（）A. B.3 C.2 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知，，为非零实数，则下列说法一定正确的有（）A.若，，成等差数列，则，，成等差数列B.若，，成等比数列，则，，成等比数列C.若，，成等差数列，则，，成等比数列D.若，，成等比数列，则，，成等比数列10.若正数，满足，则（）A. B.C. D.11.若函数，则（）A.可能只有1个极值点B当有极值点时，C.存在，使得点为曲线的对称中心D.当不等式的解集为时，的极小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若向量，且，则__________.13.若曲线在处切线恰好与曲线也相切，则______.14.已知函数在与上的值域均为，则的取值范围为______，______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角的对边分别为，且满足．（1）求B的大小；（2）若，的面积为，求的周长．16.已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个实数，使这n+2个数依次组成公差为dn的等差数列，求数列的前n项和Tn17.已知函数.（1）求的最大值;（2）当时，证明.18.已知函数在上单调.（1）若①写出的一个对称中心；②求的值.（2）若在上恰有3个零点，求取值范围.19.若函数对定义域上的每一个值，在其定义域上都存在唯一的，使成立，则称该函数在其定义域上为“依赖函数”.（1）判断函数在上是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求实数的值；（3）当时，已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.2024-2025学年广东省佛山市高三上学期10月联考数学教学质量检测试题注意事项：1.答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】化简M，根据集合的交集运算即可.【详解】由题意得，，所以.故选：B2.已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正确答案】A【分析】利用复数的四则运算化简，再求其对应的点，即可判断和选择.【详解】因为复数，所以，故在复平面内对应的点为位于第一象限.故选：A.3.在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据正弦函数的性质和充分和必要条件的概念即可判断．【详解】在中，，且，则，即等价于，因为是的真子集，所以在中，“”是“”的充分不必要条件.故选：A．4.已知，则（）A.或7 B.或 C.7或-7 D.-7或【正确答案】B【分析】根据辅助角公式可求，故可求的值.【详解】因为，故，故，故，故，故选：B.5.若函数是定义在上的奇函数，，则（）A.2 B.0 C.60 D.62【正确答案】A【分析】根据题意得出函数的周期性、对称性，进一步得出即可得解.【详解】由题意，所以的周期为4，且关于直线对称，而，所以.故选：A6.已知矩形长，宽.点在线段上运动（不与两点重合），则的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】依题意，点在线段上，设，建立空间直角坐标系，根据点坐标，表示出，根据，求出答案.【详解】由题意得，点在线段上，设，且.以为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示，则，则，由，故，所以，由于，所以.故选：A.7.为了更好地解决就业问题，在国家鼓励政策下，某摊主年月初向银行借了免息贷款元，用于进货，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的，每月底扣除生活费元，余款作为资金全部用于下月再进货.如此继续，该摊主预计在年月底还贷款，至此，他的收入约为（）（取，）A.元 B.元 C.元 D.元【正确答案】D【分析】从月份起每月底用于下月进货的资金依次记为，，…，，根据条件得到，通过构造，求得，即可求解.【详解】设，从月份起每月底用于下月进货的资金依次记为，，…，，，同理可得，所以，而，所以数列是等比数列，公比为1.2，所以，即，所以，总利润为，故选：D.8.已知函数，若，则的最小值为（）A. B.3 C.2 D.【正确答案】A【分析】先分析函数单调性，结合，可得，再结合基本不等式可求的最小值.【详解】因为（），所以.当时，f'x>0，所以在0,+∞又.由，所以.所以，当且仅当时等号成立.故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知，，为非零实数，则下列说法一定正确的有（）A.若，，成等差数列，则，，成等差数列B.若，，成等比数列，则，，成等比数列C.若，，成等差数列，则，，成等比数列D.若，，成等比数列，则，，成等比数列【正确答案】BC【分析】利用特殊值判断A，根据等比中项的性质判断B，根据等差中项的性质及指数的运算性质判断C，根据等比中项的性质及等比数列的定义判断D.【详解】对于A：数列，，是等差数列，但数列，，不是等差数列，故A错误；对于B：若，，成等比数列，则，则，所以，，成等比数列，故B正确；对于C：若，，成等差数列，则，则成立，所以，，成等比数列，故C正确；对于D：若，，成等比数列，则，所以或，若，则，，不成等比数列，故D错误．故选：BC.10.若正数，满足，则（）A. B.C. D.【正确答案】ABC【分析】利用基本（均值不等式）可判断ABD的真假；设函数（），分析其单调性，可判断C的真假.【详解】因为，且，所以（当且仅当时取“”）.所以，故A正确；，故B正确；设（），则在上恒成立，所以函数在上单调递增，所以，所以成立，故C正确；又，又，所以，即，故D错误.故选：ABC11.若函数，则（）A.可能只有1个极值点B.当有极值点时，C.存在，使得点为曲线的对称中心D.当不等式的解集为时，的极小值为【正确答案】BCD【分析】A项，根据判别式分类讨论可得；B项，有极值点转化为，结合A项可得；C项，取，验证可得；D项，由不等式解集结合图象可知，1和2是方程的两根且，解出系数，代入函数求解极值即可判断.【详解】，则，令，.A项，当时，，则在R上单调递增，不存在极值点；当时，方程有两个不等的实数根，设为，，当时，，在单调递增；当时，，在单调递减；当时，，在单调递增；故在处取极大值，在处取极小值，即存在两个极值点；综上所述，不可能只1个极值点，故A错误；B项，当有极值点时有解，则，即.由A项知，当时，在R上单调递增，不存在极值点；故，故B正确；C项，当时，，，所以，则曲线关于对称，即存在，使得点为曲线y=fx的对称中心，故C正确；D项，不等式的解集为，由A项可知仅当时，满足题意.则且，且在处取极大值.即，则有，故，，又，解得，故，则，当时，，则在单调递增；当时，，则在单调递减；当时，，则在单调递增；故在处有极大值，且极大值为；在处有极小值，且极小值为；故D正确.故选：BCD.关键点点睛：本题解决关键在于D项中条件“不等式的解集为”的转化，一是解集区间的端点是方程的根，二是在处取极值，从而.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若向量，且，则__________.【正确答案】##【分析】根据向量平行的坐标表示求解可得.【详解】因为，所以，解得.故13.若曲线在处的切线恰好与曲线也相切，则______.【正确答案】【分析】对于根据导数的几何意义可得在处的切线是；对于：，结合导数的几何意义列式求解即可.【详解】对于：，可得，当，则，可知曲线在处的切线是；对于：，可得，令得，由切点在曲线上得.故答案为.14.已知函数在与上的值域均为，则的取值范围为______，______.【正确答案】①.②.【分析】运用辅助角公式将函数化为，根据与得到的范围，结合，，得到，再联立不等式组，得到的取值范围.【详解】由题意可得，由，得，由，得.因为，，所以，则，解得，即的取值范围是.故；.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角的对边分别为，且满足．（1）求B的大小；（2）若，的面积为，求的周长．【正确答案】（1）（2）9【分析】（1）根据题意，由余弦定理得，再由正弦定理得，即可求解；（2）由三角形的面积公式，求得，根据题意和余弦定理，化简求得的值，即可求解.【小问1详解】解：因为，可得，由余弦定理得，又由正弦定理得，因为，所以，所以，所以，又因为，所以.【小问2详解】解：由三角形的面积公式，可得，可得，又由余弦定理得，因为，所以，解得，所以的周长为．16.已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个实数，使这n+2个数依次组成公差为dn的等差数列，求数列的前n项和Tn【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据的关系，利用递推关系可得数列为等比数列，即可得解；（2）根据等差数列通项公式求出，再由错位相减法求出和即可.【小问1详解】因为，①所以当时，，又，所以．当时，，②①式减去②式，得，所以．又，所以对，都有，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以．【小问2详解】依题设得，所以，所以．所以，①所以，②①式减去②式，得，所以．17.已知函数.（1）求的最大值;（2）当时，证明.【正确答案】（1）0（2）证明见解析【分析】（1）利用导数研究函数单调性，求最大值；（2）等价于，利用导数求函数在区间内的最小值即可证明.【小问1详解】，，当时，，时，，在上单调递增，在上单调递减，的最大值为.小问2详解】证明：设，故，令，时，，故在单调递增，即在单调递增，故，在单调递增，故恒成立，故当时：18.已知函数在上单调.（1）若①写出的一个对称中心；②求的值.（2）若在上恰有3个零点，求的取值范围.【正确答案】（1）①（答案不唯一）；②（2）【分析】（1）化简得，以为整体，结合三角函数单调性可得的取值范围为.①根据正弦函数对称性求对称中心；②以为整体，根据三角函数对称性分析求解即可；（2）以为整体，结合（1）中的结论，求的取值范围，结合正弦函数性质分析求解.【小问1详解】由题意可得：，因为在上单调，则，解得，由，，可得，若在上单调，则或或，解得或或无解，所以的取值范围为.若，且在上单调，①可知的一个对称中心为；②因为的一个对称中心为，则，可得，解得，且，所以.【小问