广东省茂名市2024-2025学年高三上册10月月考数学检测试题（含解析）

广东省茂名市2024-2025学年高三上学期10月月考数学检测试题一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.（）A. B. C. D.3.设，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.4.青少年视力问题是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足．已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为和，记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为，则的值所在区间是（）A. B. C. D.5.已知函数，则是成立的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.函数的部分图象可能是（）A. B.C. D.7.函数单调增区间是（）A. B. C. D.8.若函数定义域为，且f2x+1偶函数，fx−1关于点成中心对称，则（）A.56 B.57 C.58 D.59二、多选题（每小题6分，共18分）9.下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，则10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.函数的图象关于直线对称C.函数是偶函数D.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象11.已知函数，对于任意实数，，下列结论成立的有（）A.B.函数在定义域上单调递增C.曲线在点处的切线方程是D.若，则三、填空题（每小题5分，共15分）12.已知函数，则________.13.已知，则___________.14.已知函数，若存在实数且，使得，则的最大值为__________.四、解答题（共5小题，共77分）15已知函数．（1）求曲线在点处切线方程；（2）求在区间上的最值．16已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若在区间上有且只有两个零点，求的取值范围.17.已知关于的不等式的解集为.（1）求，的值；（2）若，，且，求的最小值.18.《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展，为深入践行他提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕产业发展生态化，生态建设产业化”思路，某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：其他总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每5元/，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）（1）求的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多少元？19.已知函数在时取得极值，且满足．（1）求函数的解析式；（2）若存在实数，使得成立，求整数的最小值．广东省茂名市2024-2025学年高三上学期10月月考数学检测试题一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】解一元一次不等式与一元二次不等式求得集合，进而可求得.详解】，或，所以或=.故选：D.2.（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】由两角差的余弦公式逆用即可求解.【详解】由题意.故选：C3.设，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】利用指数指数函数的性质及特殊角的正弦值计算即可.【详解】易知，由于单调递增，所以，而，所以，综上.故选：A4.青少年视力问题是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足．已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为和，记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为，则的值所在区间是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据给定条件，建立方程，结合对数运算求解即得.【详解】依题意，，两式相减得，解得，所以.故选：D5.已知函数，则是成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】根据充要条件的要求分别从两个方向推理即得.【详解】当时，若，则有，解得；若，则有，解得.即由可得：或，不一定能推出，故不是成立的充分条件；反之，当时，代入解析式可得：，即是成立的必要条件，综上，是成立的必要不充分条件.故选：B．6.函数的部分图象可能是（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】先求的定义域，再判断奇偶性，最后取特殊值判断即可.【详解】的定义域为，定义域关于原点对称，因为,所以是奇函数，排除C选项；取x=1，则；取，则，排除B、D选项；故选：A.7.函数的单调增区间是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】对函数求导，根据导函数的正负,确定函数的单调递增递减区间即得.【详解】由求导得，，则当时，，即函数在上单调递增；当时，，即函数在上单调递减，故函数的单调递增区间为.故选：D.8.若函数定义域为，且f2x+1偶函数，fx−1关于点成中心对称，则（）A.56 B.57 C.58 D.59【正确答案】B【分析】根据的奇偶性、对称性得到函数的周期，再通过赋值和分组求和即可求解.【详解】的图象向左平移个单位得到的图象，在将横坐标缩小为原来的一半，得到f2x+1的图象，由于f2x+1偶函数，图象关于直线所以图象关于直线对称.由于的图象向右平移个单位得到fx−1的图象，由于fx−1关于点成中心对称，所以的图象关于点2,3成中心对称.则，，所以是周期为的周期函数.，所以，，则，所以.故选：B思路点睛：有关抽象函数的奇偶性、对称性等问题，可以考虑利用图象变换的知识将已知条件转化为相对于的已知条件.一个函数，如果函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形，则可以考虑函数具有周期性.二、多选题（每小题6分，共18分）9.下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，则【正确答案】BD【分析】AC可举出反例，BD可由不等式的基本性质得到.【详解】A选项，若，此时无意义，A错误；B选项，因为，所以，因为，所以，B正确；C选项，不妨令，满足，，但，C错误；D选项，若，则，所以，不等式两边同除以得：，D正确.故选：BD10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）AB.函数的图象关于直线对称C.函数是偶函数D.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象【正确答案】ABD【分析】结合函数图象依次求出,再根据选项，分别运用代入检验对称性，利用奇偶性定义判断函数奇偶性，利用伸缩变换得到新函数逐一判断即得.【详解】由图可得，，，解得，故A正确；又函数图象经过点，则，即，因，故，解得，故.对于B，当时，，此时函数取得最小值，故B正确；对于C，，是奇函数，故C错误；对于D，将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，将得到函数的图象，故D正确.故选：ABD.11.已知函数，对于任意实数，，下列结论成立的有（）A.B.函数在定义域上单调递增C.曲线在点处的切线方程是D.若，则【正确答案】ACD【分析】对函数求导，判断其单调性，再求出最值，以及在某点处的切线方程,判定ABC,构造新函数，借助导数研究最值判定D即可.【详解】对A，对求导，令，即，解得.当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.所以函数在处取得最小值，即，所以，A选项正确.对B，由上述分析可知，上函数单调递减，上函数单调递增，B选项错误.对C，由于切线斜率为0，在点，切线方程为，C选项正确.对D，因为，则.则.令则，则在单调递增.故.即，即.D选项正确.故选：ACD三、填空题（每小题5分，共15分）12.已知函数，则________.【正确答案】【分析】判断所在区间，再代入计算即得.【详解】依题意，，所以.故13.已知，则___________.【正确答案】3【分析】将齐次式弦化切即可求解.【详解】因为，所以，故3.14.已知函数，若存在实数且，使得，则的最大值为__________.【正确答案】【分析】作出函数y=fx的图象，根据图象分析可知与y=fx有三个交点，可得，，代入可得，令，利用导数求其最值，即可得结果.【详解】根据题意作出函数y=fx令，解得或，令，解得或或，由题意可知：与y=fx有三个交点，则，此时，且，令，可得，则，令，则，可知在内单调递增，则的最大值为，所以的最大值为.故答案为.方法点睛：数形结合的重点是“以形助数”，在解题时要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维．使用数形结合法的前提是题目中的条件有明确的几何意义，解题时要准确把握条件、结论与几何图形的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解．四、解答题（共5小题，共77分）15.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的最值．【正确答案】（1）（2）最大值为4，最小值为0【分析】（1）直接求导找出切点处斜率，再将代入原函数得到纵坐标从而得到切线；（2）令其导函数大于0，判断函数在的单调性从而确定最值．【小问1详解】对函数求导，，，所求得的切线方程为，即；【小问2详解】由（1）有，令，解得：或，故函数在递增，在递减，故函数在取最大值，，，故函数在的最大值为4，最小值为0．16.已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若在区间上有且只有两个零点，求的取值范围.【正确答案】（1），，（2）【分析】（1）利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）由的取值范围求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得.【小问1详解】因为，所以的最小正周期，令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，.【小问2详解】当，则，又在区间上有且只有两个零点，所以，解得，即的取值范围为.17.已知关于的不等式的解集为.（1）求，的值；（2）若，，且，求的最小值.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）结合二次不等式与二次方程的关系可求；（2）利用乘1法，结合基本不等式可求．【小问1详解】不等式的解集为，和是方程的两个实数根，且，，解得；【小问2详解】（2）由（1）知，于是有，，，所以当且仅当且，即时等号成立，故的最小值为18.《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展，为深入践行他提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕产业发展生态化，生态建设产业化”思路，某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：其他总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每5元/，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）（1）求的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多少元？【正确答案】（1）（2）当投入的肥料费用为6元时，该农作物单株获得的利润最大，为42元【分析】（1）代入售价和成本即可得到利润结果.（2）由函数图像的性质即可得到最大值点和最大值.【小问1详解】解：由题意可得，所以函数的关系式为【小问2详解】当时，的图象为开口向上的抛物线，对称轴为，所以当时，；当时，，当且仅当，即时等号成立，此时.综上：当投入的肥料费用为6元时，该农作物单株获得的利润最大，为42元.19.已知函数在时取得极值，且满足．（1）求函数的解析式；（2）若存在实数，使得