中考数学三轮冲刺培优训练专题01数与式的有关代数计算大题押题（解析版）

专题01数与式的有关代数计算（实数、整式、分式最新模拟题30道）类型一、实数的混合运算1．（2023•坪山区一模）计算：tan60°+2sin30°+|2【分析】首先计算特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】tan60°+2sin30°+|=3+2×12+（2=3+1+2=3【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．2．（2023•喀什地区模拟）计算：(3.14−π)【分析】先算零次幂、平方和开平方，再化简绝对值，最后算加减．【详解】(3.14−π＝1+4﹣1+9＝13．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握零次幂、乘方、开方及绝对值的意义是解决本题的关键．3．（2023•昭阳区校级模拟）计算：8+（π﹣3.14）0﹣3cos60°+|1−2|+（﹣2）﹣【分析】分别根据零指数幂及负整数指数幂的计算法则，绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】原式＝22+1﹣3×1＝22+1−3＝32−【点睛】本题考查的是实数的运算，零指数幂及负整数指数幂的计算法则，绝对值的性质及特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解题的关键．4．（2023•海淀区校级模拟）计算：(−1【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】(−＝﹣3﹣22−1+4＝﹣3﹣22−1+2＝﹣4．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．5．（2023•青秀区校级模拟）计算：(π【分析】原式分别化简(π【详解】(=1+2×1＝1+1+4+2﹣2＝6．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，正确化简(π6．（2023•市中区校级一模）计算：(−1【分析】分别计算出负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值及零指数幂，最后运算即可．【详解】原式=9+2×=9+2＝10．【点睛】本题是实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．7．（2023•晋州市模拟）计算：(−1【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】(−=9−(2−3=9−2+3＝7+23−23＝8．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．8．（2023•南充模拟）计算：2cos45°+|1−2|−38+（【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】2cos45°+|1−2|−38+＝2×22+2−=2+2−1＝22−【点睛】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．9．（2023春•崇川区校级月考）计算：（1）(23（2）|3−π|+25【分析】（1）去括号、合并同类二次根式即可得出结果；（2）根据绝对值的意义、算术平方根的性质、立方根的意义、乘方的意义进行计算即可得出结果．【详解】（1）(2=23=43（2）|3−π|+＝π﹣3+5﹣3+1＝π．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的意义、算术平方根的性质、立方根的意义、乘方的意义及同类二次根式的定义是解题的关键．10．（2023春•长沙月考）计算：−1【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】原式＝﹣1+2−3−（＝﹣1+2−3＝7−3【点睛】本题考查了实数的混合运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．类型二、整式的混合运算11．（2023•温州模拟）（1）计算：(−2023)（2）化简：（2m+1）（2m﹣1）﹣4m（m﹣1）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可．【详解】（1）原式=1+2=23（2）原式＝4m2﹣1﹣4m2+4m＝4m﹣1．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及平方差公式和单项式乘多项式法则等，正确化简各数和掌握运算法则是解题关键．12．（2023春•佛山月考）计算：（1）(π−3)（2）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷a2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【详解】（1）(π−3＝1﹣9+4＝﹣8+4＝﹣4；（2）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷a2＝9a8﹣a8﹣a8＝7a8．【点睛】本题考查了整式的混合运算，有理数的加减混合运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．13．（2023春•薛城区月考）计算：（1）（﹣1）2012+（−12）﹣2﹣（3.14﹣π）（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）；（3）（x+1）（x﹣3）﹣（x+1）2；（4）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）．【分析】（1）先算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再算加减即可；（2）先算积的乘方，再算整式的除法与单项式乘单项式，最后合并同类项即可；（3）先算多项式乘多项式，完全平方，再算加减即可；（4）利用平方差公式及完全平方公式进行运算较简便．【详解】（1）（﹣1）2012+（−12）﹣2﹣（3.14﹣π＝1+4﹣1＝4；（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）＝4x6y2•（﹣2xy）+（﹣8x9y3）÷（2x2）＝﹣8x7y3﹣4x7y3＝﹣12x7y3；（3）（x+1）（x﹣3）﹣（x+1）2＝x2﹣3x+x﹣3﹣（x2+2x+1）＝x2﹣3x+x﹣3﹣x2﹣2x﹣1＝﹣4x﹣4；（4）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）＝（a﹣b）2﹣9＝a2﹣2ab+b2﹣9．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．14．（2023春•沙坪坝区校级月考）计算：（1）(−1（2）（2m+n）2﹣（2m﹣n）2；（3）（a+3b）（3a﹣b）﹣（a+b）（﹣a﹣b）；（4）（3x﹣2y+1）（2y﹣3x+1）．【分析】（1）先分别计算负整数次幂、乘方、零次幂，再进行加减运算；（2）利用平方差公式计算即可；（3）先计算多项式的乘法，再合并同类项即可；（4）先变形，然后根据平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】（1）(−＝4﹣（﹣1）+1＝4+1+1＝6；（2）（2m+n）2﹣（2m﹣n）2＝[（2m+n）+（2m﹣n）][（2m+n）﹣（2m﹣n）]＝（2m+n+2m﹣n）（2m+n﹣2m+n）＝4m•2n＝8mn；（3）（a+3b）（3a﹣b）﹣（a+b）（﹣a﹣b）＝（a+3b）（3a﹣b）+（a+b）2＝3a2﹣ab+9ab﹣3b2+a2+2ab+b2＝4a2+10ab﹣2b2；（4）（3x﹣2y+1）（2y﹣3x+1）＝[1+（3x﹣2y）][1﹣（3x﹣2y）]＝1﹣（3x﹣2y）2＝1﹣9x2+12xy﹣4y2．【点睛】本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．15．（2023春•杏花岭区校级月考）计算：（1）(−1)（2）2x•（3x2﹣4x+1）；（3）(2（4）（x﹣2y）（x+2y）﹣（2x﹣y）2．【分析】（1）先化简各式，再进行计算；（2）利用单项式乘多项式的法则，进行计算即可；（3）利用多项式除以单项式的法则，进行计算即可；（4）先进行平方差公式和完全平方公式的计算，再合并同类项即可．【详解】（1）原式＝1+4﹣1＝4；（2）原式＝6x3﹣8x2+2x；（3）原式==−2a（4）原式＝x2﹣4y2﹣（4x2﹣4xy+y2）＝x2﹣4y2﹣4x2+4xy﹣y2＝﹣3x2+4xy﹣5y2．【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，单项式乘多项式，多项式除以单项式，平方差公式，完全平方公式．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．16．（2023春•沙坪坝区校级月考）化简求值：[（2x﹣y）2﹣2（x+2y）（2x﹣y）]÷5y，其中：x＝2，y＝﹣3．【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则、合并同类项法则把原式化简，把x、y的值代入计算，得到答案．【详解】原式＝[4x2﹣4xy+y2﹣2（2x2﹣xy+4xy﹣2y2）]÷5y＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+2xy﹣8xy+4y2）÷5y＝（﹣10xy+5y2）÷5y＝﹣2x+y，当x＝2，y＝﹣3时，原式＝﹣2×2﹣3＝﹣7．【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．17．（2023春•平遥县月考）（1）化简：（3x2y2+4x3y﹣4x2y）÷xy﹣（2x﹣1）2．（2）先化简，再求值：（2x+y）2﹣4x（x+2y）﹣3y2，其中x＝﹣4，y=1【分析】（1）首先进行多项式除以单项式及完全平方公式运算，再合并同类项，即可求得结果；（2）首先进行整式的混合运算，进行化简，再把x、y的值代入化简后的式子即可求解．【详解】（1）（3x2y2+4x3y﹣4x2y）÷xy﹣（2x﹣1）2＝3xy+4x2﹣4x﹣（4x2﹣4x+1）＝3xy+4x2﹣4x﹣4x2+4x﹣1＝3xy﹣1．（2）（2x+y）2﹣4x（x+2y）﹣3y2＝4x2+4xy+y2﹣4x2﹣8xy﹣3y2＝﹣4xy﹣2y2，当x＝﹣4，y=1原式=−4×(−4)×1【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，掌握整式的混合运算法则是解决本题的关键．18．（2023春•海淀区校级月考）已知x2+3x﹣4＝0．求代数式（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣1）2的值．【分析】根据完全平方公式，多项式乘多项式法则进行乘法运算，再合并同类项，然后根据x2+3x﹣4＝0可以得到x2+3x＝4，再把x2+3x＝4代入化简后的式子计算即可．【解答】解（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣1）2＝2x2﹣x+2x﹣1﹣x2+2x﹣1＝x2+3x﹣2，∵x2+3x﹣4＝0，∴x2+3x＝4，当x2+3x＝4时，原式＝4﹣2＝2．【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解答本题的关键．19．（2023春•新城区校级月考）先化简，再求值：[（﹣2x+y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）﹣6y]÷2y，其中x＝﹣1，y＝2．【分析】原式括号中利用完全平方公式，平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝（4x2+y2﹣4xy﹣4x2+y2﹣6y）÷2y＝（2y2﹣4xy﹣6y）÷2y＝y﹣2x﹣3，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2﹣2×（﹣1）﹣3＝1．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．20．（2023春•碑林区校级月考）先化简再求值：[（3a+b）2﹣（3a+b）（3a﹣b）]÷2b，其中a=−13，b＝【分析】先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．【详解】[（3a+b）2﹣（3a+b）（3a﹣b）]÷2b＝（9a2+6ab+b2﹣9a2+b2）÷2b＝（6ab+2b2）÷2b＝3a+b，当a=−13，b＝﹣2时，原式＝3×（−1＝﹣1+（﹣2）＝﹣3．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．类型三、分式的混合运算21．（2023•九龙坡区模拟）计算：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）；（2）（a﹣1+4aa−1）【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【详解】（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）＝x2+2xy+y2﹣2xy+x2＝2x2+y2；（2）（a﹣1+4aa−1=(a−1)2=a2−2a+1+4a=(a+1)2=a+1【点睛】本题考查分式的混合运算、完全平方公式和单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22．（2023春•泸县校级月考）化简x+1x2−2x+1【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【详解】x+1x2−2x+1=x+1=x+1(x−1)=x+1(x−1)=1【点睛】本题考查了分式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．23．（2023春•海陵区校级月考）计算：（1）a2（2）(a+1−4a−5【分析】（1）根据同分母分式相减，然后对分子分解因式，再约分即可；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【详解】（1）a=a=(a+b)(a−b)＝a+b；（2）(a+1−=(a+1)(a−1)−(4a−5)=a2−1−4a+5=(a−2)2＝a（a﹣2）＝a2﹣2a．【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．24．（2023春•沙坪坝区校级月考）计算：（1）（x+1）（4x﹣3）﹣（2x﹣1）2；（2）(2x−1【分析】（1）首先根据多项式乘多项式法则、完全平方公式进行运算，然后合并同类项即可；（2）根据分式的混合运算法则和运算顺序进行化简计算即可．【详解】（1）原式＝4x2﹣3x+4x﹣3﹣（4x2﹣4x+1）＝4x2﹣3x+4x﹣3﹣4x2+4x﹣1＝5x﹣4；（2）原式=[=2x−1−(=2x−＝﹣x2﹣x．【点睛】本题主要考查了整式运算和分式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．25．（2023•宾阳县一模）先化简，再求值：(x+1x−2)×【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．【详解】原式==(x−1)2＝2（x﹣1）＝2x﹣2，当x=2原式＝2（2+1）﹣＝22+2﹣＝22．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算以及加减运算法则，本题属于基础题型．26．（2023•秦都区校级二模）先化简，再求值：(2mm+1−1)÷【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．【详解】＝（2mm+1−=m−1=1当m＝3时，原式=1【点睛】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．27．（2023•喀什地区模拟）先化简，再求值：x2−1x2−2x+1【分析】先算乘法，然后再算加法，最后代入求值．【详解】原式=(x+1)(x−1)(x−1)=x+1=x+1=2当x＝﹣2时，原式==−2【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．28．（2023•福田区模拟）先化简：(3xx−2−【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．【详解】原式＝[3x(x+2)(x+2)(x−2)−=3x2=2x2=2x