三角形全等的判定（一）完整版

12.2三角形全等的判定(pàndìng)第1课时(kèshí)第一页，共二十二页。①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么(shénme)叫全等三角形？能够(nénggòu)完全重合的两个三角形叫

全等三角形。2、全等三角形有什么(shénme)性质？满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？创设情景明确目标第二页，共二十二页。1.只给一个(yīɡè)条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。①只给一条(yītiáo)边：②只给一个角：60°60°60°探究(tànjiū)点一探究(tànjiū)三角形全等的条件第三页，共二十二页。2.给出两个(liǎnɡɡè)条件：①一边(yībiān)一内角：②两内角(nèijiǎo)：③两边：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。第四页，共二十二页。

三边(sānbiān)对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。已知三角形三条边分别(fēnbié)是4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？探究(tànjiū)点二“边边边”第五页，共二十二页。

判断(pànduàn)两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。AB=DEBC=EFCA=FDABCDEF用数学语言(yǔyán)表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）{第六页，共二十二页。例1.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD

是连接A与BC中点D的支架(zhījià)。求证：△ABD≌△ACD分析：要证明△ABD≌△ACD，首先(shǒuxiān)看这两个三角形的三条边是否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出(kànchū)，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。第七页，共二十二页。①准备条件(tiáojiàn)：证全等时要用的间接条件(tiáojiàn)要先证好；②三角形全等书写(shūxiě)三步骤：1.写出在哪两个(liǎnɡɡè)三角形中2.摆出三个条件用大括号括起来3.写出全等结论证明的书写步骤：归纳第八页，共二十二页。作法：

（1）以点O为圆心，任意(rènyì)长为半径画弧，分别交OA，

OB于点C、D；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于(děngyú)已知角．探究(tànjiū)点三尺规作图ODBCA第九页，共二十二页。作法：

（2）画一条射线(shèxiàn)O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于(děngyú)已知角．应用(yìngyòng)所学，例题解析O′C′A′ODBCA第十页，共二十二页。作法(zuòfǎ)：

（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于(děngyú)已知角．应用所学，例题(lìtí)解析O′D′C′A′ODBCA第十一页，共二十二页。作法(zuòfǎ)：

（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于(děngyú)已知角．应用所学，例题(lìtí)解析O′D′B′C′A′ODBCA第十二页，共二十二页。作法：

（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别(fēnbié)交OA，

OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于(děngyú)已知角．应用所学，例题(lìtí)解析第十三页，共二十二页。2.三边对应(duìyìng)相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；3.书写格式：①准备(zhǔnbèi)条件；

②三角形全等书写的三步骤。1.知道(zhīdào)三角形三条边的长度怎样画三角形。总结梳理内化目标第十四页，共二十二页。1.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该(yīnggāi)有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明(zhèngmíng)△ABC≌△FDE，还应该有AB=DF这个条件∵DB是AB与DF的公共(gōnggòng)部分，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB

即AB=DF达标检测反思目标第十五页，共二十二页。2.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证(qiúzhèng)：△AEB≌△ADC。证明(zhèngmíng)：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。在△

AEB和△

ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADCCABDE{第十六页，共二十二页。3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证(qiúzhèng)：∠A=∠C.

证明(zhèngmíng)：在△ABD和△CDB中DABCAB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB（SSS）（已知）（已知）（公共(gōnggòng)边）∴∠A=∠C

（全等三角形的对应角相等）你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？第十七页，共二十二页。4、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件(tiáojiàn)是什么？HDCBA解：有三组(sānzǔ)。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH∴△ABH≌△ACH（SSS）；∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）在△ABD和△ACD中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△DBH和△DCH中第十八页，共二十二页。解：①∵E、F分别(fēnbié)是AB，CD的中点（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE与△CBF中AE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（）1212补充(bǔchōng)练习：如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列(xiàliè)判断成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C线段中点的定义CFADDEBFSSS△ADE≌△CBF全等三角形对应角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=第十九页，共二十二页。BCBC△DCBBF=DC或BD=FCABCD解：△ABC≌△DCB理由(lǐyóu)如下：AB=CDAC=BD=△ABC≌

（）

SSS

如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明(shuōmíng)理由。（2）如图，D、F是线段(xiànduàn)BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件

?

AE

BDFC

第二十页，共二十二页。上交作业(zuòyè)：教科书

习题12.2第1，2题

．课后作业：“学生用书”的课后作业．课后作业第二十一页，共二十二页。内容(nèiróng)总结12.2三角形全等的判定。