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文档简介
.3二次根式的运算一、单选题1.小英在8-12■2中的“■”填入运算符号“×”得到的结果为m,小康在8-12■A.m=n B.m=2n C.m=n+1 D.n=2m2.下列计算正确的是()A.2×3=5 B.22-13.下列各式计算正确的是()A.24÷6=4 B.54÷9=4.下列运算正确的是()A.32=3 B.32-2=35.计算:32-A.24 B.26 C.32 D.22二、填空题6.写出一个可以与2合并的二次根式.7.计算24-328.计算:(3.14﹣π)0﹣|12-4|=9.一副直角三角板按如图所示摆放,其中AB的长为a,则AD的长为.10.计算54-24的结果是11.计算:32×1三、计算题12.计算:27×13.阅读下列材料,然后回答问题:在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如53、25323以上这种化简的步骤叫做分母有理化.2323(1)请用两种方法化简27(2)化简:2314.阅读与思考请你阅读下列材料,并完成相应的任务.裂项法,是数学中求和的一种方法,是分解与组合思想在求和中的具体应用.具体方法是将求和中的每一项进行分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.我们以往的学习中已经接触过分数裂项求和.例如:12×3在学习完二次根式后我们又掌握了一种根式裂项.例如:12+1=(1)模仿材料中的计算方法,化简:110(2)观察上面的计算过程,直接写出式子1n(3)利用根式裂项求解:12四、解答题15.化简1解:1请回答下列问题:(1)归纳:请直接写出下列各式的结果①15+6=(2)应用:化简1(3)拓展:11五、作图题16.阅读材料:如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记p=a+b+c2,那么这个三角形的面积如图,在△ABC中,a=9,b=7,c=8.(1)求△ABC的面积;(2)利用尺规作出△ABC的高CD,并求CD的长.六、综合题17.化简下列各式。(1)18a(2)24(-18.山西剪纸是一门古老的传统民间艺术,具有明显的地域特色和极高的艺术价值.为传承这一艺术,我市某中学举办剪纸艺术大赛,要求参赛作品的面积在20dm2以上.如图,这是小悦同学的参赛作品(单位:dm(1)通过计算,判断小悦的作品是否符合参赛标准.(2)小涵给小悦提出建议:在参赛作品周围贴上金色彩条,这样参赛作品更漂亮,则需要彩条的长度约为多少?(彩条的宽度忽略不计,结果保留一位小数,参考数据:2≈1.419.我们知道,若两个有理数的积是1,则称这两个有理数互为倒数.同样的当两个实数(a+b)与(1)判断(4+2)与(2)若实数(x+y七、实践探究题20.下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程,请认真阅读,完成相应的任务:解:(=(3-26=(5-26=25-12…第3步=13.任务:(1)上述解答过程中,第1步依据的乘法公式为(用字母表示);(2)上述解答过程,从第步开始出错,具体的错误是;(3)请计算正确的结果.
答案解析部分1.【答案】B【知识点】二次根式的乘除法2.【答案】B【知识点】完全平方公式及运用;二次根式的乘除法;二次根式的加减法3.【答案】B【知识点】二次根式的乘除法4.【答案】A【知识点】负整数指数幂;二次根式的性质与化简;二次根式的加减法;有理数的乘方法则5.【答案】D【知识点】二次根式的加减法6.【答案】22【知识点】同类二次根式7.【答案】3【知识点】二次根式的加减法8.【答案】-3+2【知识点】负整数指数幂;二次根式的性质与化简;二次根式的混合运算9.【答案】2【知识点】二次根式的乘除法;含30°角的直角三角形;勾股定理10.【答案】6【知识点】二次根式的加减法11.【答案】6【知识点】二次根式的混合运算12.【答案】解:27==3-=2.【知识点】二次根式的混合运算13.【答案】(1)解:原式=2((2)解:原式=7-57+=2(3-1)=99=3【知识点】分母有理化14.【答案】(1)10(2)n(3)2022【知识点】平方差公式及应用;分母有理化;二次根式的混合运算15.【答案】(1)6-5(2)2024(3)2n+1【知识点】分母有理化;二次根式的混合运算16.【答案】(1)125(2)CD=35【知识点】二次根式的应用;尺规作图-垂直平分线17.【答案】(1)解:18a=3=(2)解:24=2=-4+6=7【知识点】二次根式的混合运算18.【答案】(1)解:由题意可知,18×32=18×32=24dm(2)解:由题意可得,218+32=2【知识点】二次根式的乘除法;二次根式的加减法;二次根式的应用19.【答案】(1)解:因为(4+2)(4-2)=16-2=14ǂ1,所以4+2与4-2不互为倒数(2)解:因为(x+y)(x-y)=x-y,所以
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