1.3 二次根式的运算 同步练习（含答案）-八年级下册数学（浙教版2024）

.3二次根式的运算一、单选题1．小英在8-12■2中的“■”填入运算符号“×”得到的结果为m，小康在8-12■A．m=n B．m=2n C．m=n+1 D．n=2m2．下列计算正确的是（）A．2×3=5 B．22-13．下列各式计算正确的是（）A．24÷6=4 B．54÷9=4．下列运算正确的是（）A．32=3 B．32-2=35．计算：32-A．24 B．26 C．32 D．22二、填空题6．写出一个可以与2合并的二次根式．7．计算24-328．计算：（3.14﹣π）0﹣|12-4|＝9．一副直角三角板按如图所示摆放，其中AB的长为a，则AD的长为．10．计算54-24的结果是11．计算：32×1三、计算题12．计算：27×13．阅读下列材料,然后回答问题:在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如53、25323以上这种化简的步骤叫做分母有理化.2323（1）请用两种方法化简27（2）化简:2314．阅读与思考请你阅读下列材料，并完成相应的任务．裂项法，是数学中求和的一种方法，是分解与组合思想在求和中的具体应用．具体方法是将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．我们以往的学习中已经接触过分数裂项求和．例如：12×3在学习完二次根式后我们又掌握了一种根式裂项．例如：12+1=（1）模仿材料中的计算方法，化简：110（2）观察上面的计算过程，直接写出式子1n（3）利用根式裂项求解：12四、解答题15．化简1解：1请回答下列问题：（1）归纳：请直接写出下列各式的结果①15+6=（2）应用：化简1（3）拓展：11五、作图题16．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么这个三角形的面积如图，在△ABC中，a=9，b=7，c=8．（1）求△ABC的面积；（2）利用尺规作出△ABC的高CD，并求CD的长．六、综合题17．化简下列各式。（1）18a（2）24(-18．山西剪纸是一门古老的传统民间艺术，具有明显的地域特色和极高的艺术价值．为传承这一艺术，我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在20dm2以上．如图，这是小悦同学的参赛作品（单位：dm（1）通过计算，判断小悦的作品是否符合参赛标准．（2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为多少？（彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据：2≈1.419．我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数(a+b)与（1）判断(4+2)与（2）若实数(x+y七、实践探究题20．下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务：解：(=(3-26=(5-26=25-12…第3步=13.任务：（1）上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为（用字母表示）；（2）上述解答过程，从第步开始出错，具体的错误是；（3）请计算正确的结果．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】二次根式的乘除法2．【答案】B【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法；二次根式的加减法3．【答案】B【知识点】二次根式的乘除法4．【答案】A【知识点】负整数指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；有理数的乘方法则5．【答案】D【知识点】二次根式的加减法6．【答案】22【知识点】同类二次根式7．【答案】3【知识点】二次根式的加减法8．【答案】-3+2【知识点】负整数指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算9．【答案】2【知识点】二次根式的乘除法；含30°角的直角三角形；勾股定理10．【答案】6【知识点】二次根式的加减法11．【答案】6【知识点】二次根式的混合运算12．【答案】解：27==3-=2．【知识点】二次根式的混合运算13．【答案】（1）解：原式＝2(（2）解：原式=7-57+=2(3-1)=99=3【知识点】分母有理化14．【答案】（1）10（2）n（3）2022【知识点】平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的混合运算15．【答案】（1）6-5（2）2024（3）2n+1【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算16．【答案】（1）125（2）CD=35【知识点】二次根式的应用；尺规作图-垂直平分线17．【答案】（1）解:18a=3=（2）解:24=2=-4+6=7【知识点】二次根式的混合运算18．【答案】（1）解：由题意可知，18×32=18×32=24dm（2）解：由题意可得，218+32=2【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法；二次根式的应用19．【答案】（1）解：因为（4+2）（4－2）=16-2=14ǂ1，所以4+2与4－2不互为倒数（2）解：因为（x+y）（x－y）=x-y，所以