人教版七年级数学下册第十一章11.1.1不等式及其解集课件

11.1不等式11.1.1不等式及其解集课时目标素养达成1.了解不等式的意义抽象能力2.理解不等式的解与解集的意义抽象能力3.了解不等式解集的数轴表示几何直观1.不等式的相关概念(1)用不等符号表示不等关系的式子,叫作不等式.(2)使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.(3)一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.(4)求不等式的解集的过程叫作解不等式.2.表示不等式的解集在数轴上表示不等式的解集,空心圆圈表示解集___________该点,实心圆圈表示解集_________该点;方向向右表示_________,方向向左表示_________.

不包含

包含

大于

小于

1.在①-2<0,②2y-5>1,③m=1,④x2-x,⑤x≠-2,⑥x+1<2x-1这些数学表达式中,不等式有()A.2个

B.3个

C.4个

D.5个2.3是下列不等式

的解.()

A.x+3>0 B.x+3<0C.x-3>0 D.x-5>0CA3.不等式x>2的解集在数轴上表示正确的是()D【典例1】(教材再开发·P121例1强化)小明有1元和5角两种硬币共12枚,这些硬币的总币值小于8元.若设小明有1元硬币x枚,请根据题意,列出不等式.【自主解答】若小明有1元硬币x枚,则有5角硬币(12-x)枚.根据题意,列出不等式为x+0.5×(12-x)<8.不等式的概念与列不等式(抽象能力)

C2.(2024·佛山质检)交通法规人人遵守,文明城市处处安全.在通过桥洞时,我们往往会看到如图所示的标志,这是限制车高的标志,则通过该桥洞的车高x(单位:m)的范围可表示为()A.x≥4.5 B.x>4.5C.x≤4.5 D.0<x≤4.5【解析】由题意可得,0<x≤4.5.D3.“m的2倍与8的和不大于2与m的和”用不等式表示为______________.

【解析】“m的2倍与8的和”表示为2m+8,由题意可列不等式为2m+8≤2+m.

2m+8≤2+m

【典例2】(教材再开发·P122探究补充)下列数值中,哪些是不等式x-1≤2的解?请你用数轴表示不等式的解集.2,0,4,6,-8.【自主解答】当x=2,0,-8时,不等式x-1≤2成立,所以2,0,-8是不等式x-1≤2的解,不等式的解集表示如图:不等式的解(集)及表示方法(模型观念)1.下面各数中,是不等式a<-2的解的是()A.-3 B.-2 C.0 D.1【解析】A.因为-3<-2,所以-3是不等式a<-2的解,故本选项符合题意;B.因为-2=-2,所以-2不是不等式a<-2的解,故本选项不符合题意;C.因为0>-2,所以0不是不等式a<-2的解,故本选项不符合题意;D.因为1>-2,所以1不是不等式a<-2的解,故本选项不符合题意.A2.若关于x的不等式x≥m-1的解集如图所示,则m的值是()

A.1 B.0 C.-1 D.-2【解析】由题中数轴可得,不等式的解集为x≥-1,∵不等式x≥m-1,∴m-1=-1,解得m=0.B1.下列式子是不等式的是()A.x+4y=3 B.xC.x+y D.x-3>0【解析】A.没有不等号,故不是不等式,故本选项不符合题意;B.没有不等号,故不是不等式,故本选项不符合题意;C.没有不等号,故不是不等式,故本选项不符合题意;D.x-3>0是不等式,故本选项符合题意.D2.不等式的解集在数轴上表示如图所示,该不等式的解集为()

A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2【解析】不等式的解集为x<2.A3.“x的4倍与5的差不小于6”用不等式表示为___________.

【解析】根据题意可列不等式为4x-5≥6.

4x-5≥6

C2.小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,则可列不等式为()A.52+15n>70+12nB.52+15n<70+12nC.52+12n>70+15nD.52+12n<70+15n【解析】由题意得,52+15n>70+12n.A3.(2024·茂名化州质检)据中央气象台“天气预报”报道,某市今天的最低气温是17℃,最高气温是25℃,则今天气温t(单位:℃)的取值范围是____________.

【解析】因为最低气温是17℃,所以17≤t,最高气温是25℃,所以t≤25,则今天气温t(单位:℃)的取值范围是17≤t≤25.

17≤t≤25

知识点2

不等式的解(集)及表示方法4.下列说法错误的是()A.x=1是不等式x<2的一个解B.x=-2是不等式2x-1<0的一个解C.不等式-3x>9的解集是x=-3D.不等式x<10的解有无数个【解析】不等式-3x>9的解集是x<-3,此选项说法错误,符合题意.C5.写出一个关于x的不等式,使-5,2都是它的解,这个不等式可以为______________________.

【解析】∵不等式的解包含-5,2,∴不等式可以为2x<6.

2x<6(答案不唯一)

6.某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,下列判断中,正确的是()

A.这个不等式有最大整数解,是-2B.这个不等式有最大整数解,是-1C.这个不等式有最小整数解,是-2D.这个不等式有最小整数解,是-1【解析】这个不等式的解集为x>-2,所以最小整数解为-1.D7.学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y>500”表示的实际意义是()A.两种客车总的载客量不少于500人B.两种客车总的载客量能超过500人C.两种客车总的载客量不足500人D.两种客车总的载客量恰好等于500人【解析】不等式“45x+30y>500”表示的实际意义是两种客车总的载客量能超过500人.B8.如图1,一个容量为300cm3的杯子中装有150cm3的水,将五颗相同的玻璃球放入这个杯子中(如图2),结果水没有满.设每颗玻璃球的体积为xcm3,请列出不等式:_______________.

【解析】水的体积为150cm3,五颗相同的玻璃球的体积为5xcm3,根据题意得,150+5x<300.

150+5x<300

9.(2024·揭阳惠城中学质检)在数轴上有A,B两点,其中点A所对应的数是a,点B所对应的数是1.已知A,B两点的距离小于3,请你利用数轴,(1)写出a所满足的不等式;(2)数-3,0,4所对应的点到点B的距离小于3吗?【解析】(1)根据题意,得|a-1|<3,解得-2<a<4.(2)由(1),得到点B的距离小于3的数在-2和4之间,∴在-3,0,4这三个数中,只有0所对应的点到点B的距离小于3.10.(抽象能力)(2024·江门新会质检)你能比较20232024和20242023的大小吗?为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n为正整数).我们从n=1,2,3,…这些简单的情况入手,从中发现规律,经过归纳,猜出结论.(1)通过计算,比较下列各组数的大小:①12________21;②23________32;

③34________43;④45________54;

⑤56________65;⑥67________76…(填“=”或“>”或“<”).

(2)将第(1)题的结果进行归纳,你能得出什么结论?(3)根据上面归纳猜想得到的结论,试比较两个数的大小:20232024________20242023.

【解析】(1)通过计算得出:①12<21;②23<3