人教版七年级数学下册第七章7.2.1平行线的概念课件

7.2平行线7.2.1平行线的概念课时目标素养达成1.理解平行线概念空间观念、模型观念2.掌握基本事实:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行空间观念、推理能力3.知道关于平行线的基本事实及其推论,会用符号语言表示基本事实的推论几何直观、推理能力4.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线几何直观、推理能力5.了解平行于同一条直线的两条直线平行推理能力1.平面内两直线的位置关系在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系:_________和_________.

2.平行线的定义及表示方法定义:在_____________内,___________的两条直线.

表示及读法:如图所示,在同一平面内,有两条不相交的直线AB与CD.记作:____________,读作:AB___________CD.

相交

平行

同一平面

不相交

AB∥CD

平行于

3.关于平行线的基本事实及其推论基本事实:过___________一点有且只有_________直线与这条直线平行.

推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也_____________.

几何语言:如果b∥a,c∥a,那么_________.

直线外

一条

互相平行

b∥c

1.在同一平面内,不重合的两条直线可能的位置关系是 ()A.平行 B.相交C.平行或相交 D.不能确定C2.如图所示,在长方体中,与棱AB平行的棱有______条,它们分别是______________;与棱CG平行的棱有______条,它们分别是______________;与棱AD平行的棱有______条,它们分别是______________.

3

DC,HG,EF

3

BF,AE,DH

3

BC,FG,EH

3.若AB∥CD,AB∥EF,则________∥________,理由是______________________________________________________.

CD

EF

如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行

【典例1】(教材再开发·P12“思考”补充例题)如图所示,在∠AOB内有一点P.(1)过P画l1∥OA;(2)过P画l2∥OB.平行线的定义及画法(模型观念)【自主解答】(1)(2)如图所示:在如图所示的方格纸中(单位长度为1),经过线段AB外一点C,不用量角器与三角尺,仅用直尺,画线段AB的垂线EF和平行线GH,并通过测量,说出EF,GH的位置关系.【解析】如图所示,GH∥AB,EF⊥AB.EF⊥GH.【典例2】(教材再开发·P12“思考”强化)如图所示,直线AB,CD表示一条公路的两边,且AB∥CD,点E为直线AB,CD外一点,现过点E作边CD的平行线,只需过点E作AB的平行线即可,其理由是__________________.

【自主解答】只需过点E作AB的平行线即可,其理由是平行于同一直线的两直线互相平行.答案:平行于同一直线的两直线互相平行关于平行线的基本事实及其推论(推理能力)(2024·汕头潮南质检)如图所示,同一平面内经过直线l外一点O的四条直线中,与直线l相交的直线至少有 ()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条C【解析】∵过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,∴过直线l外一点O的四条直线中,最多有一条直线与l平行,∴与直线l相交的直线至少有3条.1.如图所示,在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线,可作的条数分别是m条和n条,则m+n的值为 ()A.0 B.1 C.2 D.不能确定C【解析】∵在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,以及在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直,∴m=1,n=1,∴m+n=2.2.若直线a,b,c,d有下列关系,则推理正确的是 ()A.∵a∥b,b∥c,∴c∥dB.∵a∥c,b∥d,∴c∥dC.∵a∥b,a∥c,∴b∥cD.∵a∥b,c∥d,∴a∥cC【解析】A.∵a∥b,b∥c,∴c与d不一定平行,不符合题意;B.∵a∥c,b∥d,∴c与d不一定平行,不符合题意;C.∵a∥b,a∥c,∴b∥c,符合题意;D.∵a∥b,c∥d,∴a与c不一定平行,不符合题意.3.如图所示,能相交的是_______,平行的是_______.(填序号)

③

⑤

【解析】①中一条直线,一条射线,不可相交,也不会平行;②中一条直线,一条线段,不可相交,也不会平行;③中一条直线,一条线段,可相交;④中都是线段,不可延长,不可相交,也不平行,⑤中都是直线,延长后不相交,是平行.4.下列说法正确的有(填序号):_________.

①同位角相等;②一条直线有无数条平行线;③在同一平面内,两条不相交的线段是平行线;④在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c;⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.

②④

【解析】①同位角不一定相等,故错误;

②一条直线有无数条平行线,正确;

③因为线段有端点,所以有长短,不相交也不一定平行,故在同一平面内,两条不相交的线段不一定是平行线,故错误;④在同一平面内,如果a∥b,b∥c,则a∥c,符合平行公理,正确;⑤应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故错误.知识点1

平面内两直线的位置关系1.(空间观念)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,既与棱CC1不在同一平面又与棱BC平行的是 ()A.棱AD B.棱AB C.棱AA1 D.棱A1B1A【解析】观察题中图象可知,既与棱CC1不在同一平面又与棱BC平行的是棱A1D1,棱AD.2.在同一平面内,直线AB与直线CD没有交点,那么AB与CD的位置关系是_________.【解析】∵在同一平面内,直线AB与直线CD没有交点,∴AB与CD的位置关系是平行.

平行

3.把图中的互相平行的线写出来,互相垂直的线写出来:【解析】AB∥CD,MN∥OP,EF∥GH;AB⊥GH,AB⊥EF,CD⊥EF,CD⊥GH.知识点2

关于平行线的基本事实及其推论4.如图所示,MC∥AB,NC∥AB,则点M,C,N在同一条直线上,理由是__________________________________________________.

经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

【解析】∵MC∥AB,NC∥AB,∴点M,C,N在同一条直线上,理由是:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.5.如图所示,直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?【解析】(1)如图所示,过直线a外的点B画直线a的平行线,有且只有一条直线与直线a平行;(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行.理由如下:如图所示,因为b∥a,c∥a,所以c∥b.6.下列说法正确的是 ()A.同一平面内不相交的两线段必平行B.同一平面内不相交的两射线必平行C.同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行D.同一平面内不相交的两条直线必平行D【解析】A.线段延长后可以相交;B.射线反向延长后可以相交;C.线段延长后可以与直线相交.7.数一数下面的图形中有多少组互相平行的线段,有多少组互相垂直的线段.(1)图1中,互相平行:有______组;互相垂直:有______组.

(2)图2中,互相平行:有______组;互相垂直:有______组.

2

4

3

9

【解析】(1)互相平行的线段有2组,分别是AB与CD,AC与BD;互相垂直的线段有4组,分别是AB与BD,AB与AC,AC与CD,BD与CD;(2)互相平行的线段有3组,分别是AB与EF,AB与CD,EF与CD;互相垂直的线段有9组,分别是AB与BE,AB与BC,AB与EC,EF与BC,EF与BE,EF与EC,BC与CD,CE与CD,BE与CD.8.如图所示,在书写艺术字时,常常运用画“平行线段”这种基本作图方法,此图是在书写字母“M”:(1)请从正面,上面,右侧三个不同方向上各找出一组平行线段,并用字母表示出来;(2)EF与A'B'有何位置关系,CC'与DH有何位置关系?【解析】(1)正面:AB∥EF;上面:A'B'∥AB;右侧:DD'∥HR(答案不唯一);(2)EF∥A'B',CC'⊥DH.9.在同一平面内有2024条直线a1,a2,…,a2024,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,依次类推,判断