2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象（4）教学说课稿 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象（4）教学说课稿新人教A版必修4一、教学内容

本节课内容为“2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象（4）”，属于新人教A版必修4教材。本节课主要讲解正切函数的周期性、奇偶性以及特殊角的正切值。通过学习，学生将掌握正切函数的基本性质，并能绘制正切函数的图象。二、核心素养目标

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大核心素养。通过探究正切函数的性质，学生能够提升数学抽象能力，理解函数与图形的内在联系；通过证明函数的周期性和奇偶性，培养逻辑推理能力；通过绘制函数图象，锻炼直观想象和数学建模能力；同时，通过计算特殊角的正切值，提高数学运算的准确性和效率。三、重点难点及解决办法

重点：

1.正切函数的周期性：理解周期函数的定义，并能准确识别和计算正切函数的周期。

2.正切函数的奇偶性：通过函数的定义和性质，判断正切函数的奇偶性。

难点：

1.正切函数周期性的证明：学生可能难以理解周期函数的抽象定义，以及如何应用于正切函数。

2.正切函数奇偶性的证明：学生可能对奇偶性的定义理解不够深入，难以在正切函数的上下文中应用。

解决办法：

1.对于周期性的教学，通过具体实例引导学生理解周期函数的概念，并结合正切函数的图象进行直观演示，通过实际操作和讨论来加深理解。

2.在讲解奇偶性时，首先复习奇偶函数的定义，然后通过引导学生观察正切函数在不同象限的正负性，逐步推导出正切函数的奇偶性。

3.设计一系列问题，让学生在解决问题的过程中逐步突破难点，如通过小组合作、探究活动等方式，让学生在合作中学习，共同解决问题。

4.对重点知识进行反复练习，通过练习题和课堂提问来巩固学生的理解，确保学生能够熟练掌握重点内容。四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，特别是新人教A版必修4《三角函数》相关章节。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的正切函数图象、周期性、奇偶性等性质的相关图片、图表和视频，以增强直观教学效果。

3.教学工具：准备直尺、圆规等绘图工具，以便学生在课堂上绘制正切函数图象。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生在小组合作中共同探讨问题；同时，确保教室环境安静、光线充足，以营造良好的学习氛围。五、教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：以“三角函数在生活中的应用”为主题，提问学生是否在日常生活中遇到过与三角函数相关的问题，如建筑测量、音乐节奏等，引发学生的思考。

-回顾旧知：引导学生回顾三角函数的定义、正弦函数和余弦函数的性质，为学习正切函数做铺垫。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解正切函数的定义、周期性、奇偶性等性质，结合实例说明正切函数与正弦函数、余弦函数的关系。

-举例说明：通过具体例子，如直角三角形中角的正切值，帮助学生理解正切函数的概念。

-互动探究：设置小组讨论环节，让学生探讨正切函数的性质，如周期性、奇偶性等，并尝试用语言表达自己的观点。

3.巩固练习（约30分钟）

-学生活动：布置与正切函数性质相关的练习题，让学生独立完成，以加深对知识的理解和应用。

-教师指导：在学生练习过程中，及时给予指导和帮助，解答学生的疑问。

4.课堂总结（约10分钟）

-总结本节课所学的正切函数性质，强调重点和难点。

-引导学生思考正切函数在生活中的应用，激发学生对数学学习的兴趣。

5.作业布置（约10分钟）

-布置课后作业，包括：

1.完成教材中与正切函数性质相关的练习题；

2.选择一个与正切函数相关的实际问题，如建筑测量、音乐节奏等，进行探究并撰写报告；

3.思考正切函数在其他学科中的应用，如物理学、工程学等。

6.教学环节详细说明

-导入环节：通过提问和情境创设，激发学生的学习兴趣，引导学生回顾旧知，为学习新知识做好铺垫。

-新课呈现环节：详细讲解正切函数的性质，通过举例说明和互动探究，帮助学生理解和掌握知识。

-巩固练习环节：通过布置练习题，让学生在实践过程中加深对知识的理解和应用，同时教师给予指导和帮助。

-课堂总结环节：对本节课所学知识进行总结，强调重点和难点，引导学生思考正切函数在生活中的应用。

-作业布置环节：布置课后作业，包括练习题、实际探究报告和思考题，巩固学生对知识的理解和应用。

7.教学反思

-在教学过程中，关注学生的学习状态，及时调整教学策略，确保学生能够理解和掌握知识。

-注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，引导学生从实际问题中提取数学模型，应用所学知识解决实际问题。

-课后及时收集学生的作业反馈，了解学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备。六、知识点梳理

正切函数的性质与图象是高中数学第一章三角函数中的重要内容，以下是本节课的知识点梳理：

1.正切函数的定义

-正切函数是正弦函数和余弦函数的比值，即tan(θ)=sin(θ)/cos(θ)，其中θ是角度。

-正切函数的定义域为所有实数，但需要排除cos(θ)=0的情况，即θ≠π/2+kπ，其中k为整数。

2.正切函数的周期性

-正切函数的周期为π，即tan(θ+π)=tan(θ)。

-周期性的数学表达式为：tan(θ)=tan(θ+kπ)，其中k为整数。

3.正切函数的奇偶性

-正切函数是奇函数，即tan(-θ)=-tan(θ)。

-奇偶性的数学表达式为：f(-x)=-f(x)，其中f(x)代表正切函数。

4.正切函数的图象

-正切函数的图象是一条连续不断的曲线，在y轴的每个区间上都有一个渐近线，渐近线为垂直于x轴的直线y=kπ，其中k为整数。

-正切函数在x=π/2+kπ时，函数值为无穷大或无穷小，形成垂直渐近线。

5.正切函数的特殊角值

-0°角的正切值为0，即tan(0°)=0。

-30°角的正切值为√3/3，即tan(30°)=√3/3。

-45°角的正切值为1，即tan(45°)=1。

-60°角的正切值为√3，即tan(60°)=√3。

-90°角的正切值不存在，因为cos(90°)=0，导致分母为零。

6.正切函数的应用

-在几何学中，正切函数用于计算直角三角形中的角度和边长。

-在物理学中，正切函数用于描述物体的运动，如物体在斜面上的运动。

-在工程学中，正切函数用于计算斜率、角度等参数。

7.正切函数的极限

-当θ趋近于0时，正切函数的极限为0，即lim(θ→0)tan(θ)=0。

-当θ趋近于π/2时，正切函数的极限为无穷大，即lim(θ→π/2)tan(θ)=∞。七、教学反思与总结

今天这节课，我们学习了正切函数的性质与图象，我想和大家分享一下我的教学反思和总结。

首先，我觉得这节课的教学效果还不错。在导入环节，我通过提问的方式，让学生回忆起之前学习的三角函数知识，这样既能激发他们的学习兴趣，又能帮助他们复习旧知。在新课呈现环节，我尽量用简洁明了的语言解释了正切函数的定义、周期性、奇偶性等性质，并通过实例让学生直观地理解这些概念。

在举例说明的过程中，我选择了与学生生活实际相关的例子，比如测量物体的高度、计算斜坡的倾斜角度等，这样有助于他们更好地理解正切函数的应用价值。在互动探究环节，我鼓励学生积极参与讨论，提出自己的观点，这不仅能提高他们的思维能力，还能培养他们的合作精神。

当然，在教学过程中，我也发现了一些问题。比如，有些学生在理解周期性时遇到了困难，他们对周期函数的概念还不够熟悉，所以在推导正切函数周期时显得有些吃力。针对这个问题，我决定在接下来的教学中，增加一些关于周期函数的练习，让学生通过反复练习来加深理解。

另外，我发现部分学生在绘制正切函数图象时，对渐近线的理解不够清晰。为了解决这个问题，我准备在下一节课中，用更多的图象和实例来帮助学生理解渐近线的概念，并指导他们如何准确地绘制正切函数图象。

在教学总结方面，我觉得学生们在这节课上收获颇丰。他们在知识方面，掌握了正切函数的基本性质；在技能方面，提高了分析问题和解决问题的能力；在情感态度方面，更加积极主动地参与到课堂活动中。

当然，也存在一些不足。比如，个别学生对于正切函数的应用还不太熟练，这需要我在今后的教学中，更多地关注学生的实际应用能力，提供更多的实践机会。

1.加强对重点难点的讲解，