任意角+高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

1.2任意角第一章

三角函数情境1：体操是力与美的结合，也充满了角的概念．在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”（后手翻转体

180度接直体前空翻转体900度），震惊四座；这里转体180度、转体900度就是一个角的概念.思考：体操运动中，运动员旋转的周数为何可以用角度叠加来表示？情境2：钟表的指针、拧动螺丝的扳手等等，按照不同方向旋转所成的角，也不全是0°～360°范围内的角.正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：一条射线没有作任何旋转形成的角任意角角的概念：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.射线的端点叫做角的顶点，旋转开始时的射线叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边.1)置角的顶点于原点；终边落在第几象限就是第几象限角.2)始边重合于

x轴的非负半轴.xyO始边终边AB注意：如果角的终边在坐标轴上，则说这个角不在任何象限.思考：下列各角：-50°，405°，210°分别是第几象限的角？xyo30°30°=30°+0×360°，390°=30°+360°，－330°=30°－360°.与α终边相同的角的一般形式为α＋k

360°，k∈Z，S={β|β=α+k

360°

,k∈Z}，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.终边相同的角

相等；但相等的角，终边

相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．不一定一定例1：把下列各角写成

α＋k

360°（0°≤α＜360°，

k∈Z）的形式，并判定它们分别是第几象限角.（1）–120°;（2）660°;（3）-950°08′.解：（1）∵-120°=240°-360°，∴与-120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限的角；（2）∵660°=300°+360°，∴与660°角终边相同的角是300角，它是第四象限的角；（3）-950°08′=129°52′

-3×360°，所以与

-950°08′角终边相同的角是

129°52′，它是第二象限角.变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间的角．（1）120°；（2）－270°；（3）1020°解：（1）－600°，－240°，120°；

（2）－630°，－270°，90°；

（3）－420°，－60°，300°；

终边落在坐标轴上的情形xyO0°90°180°270°+k

360°

+k

360°

+k

360°

+k

360°

或

360°＋k

360°

例2.写出终边落在y轴上的角的集合.解：终边落在y轴非负半轴上的角的集合为S1={β|β=90°+k∙360°,k∈Z}={β|β=90°+2k·180°

,k∈Z}，终边落在y轴非正半轴上的角的集合为S2={β|β=270°+k∙360°,k∈Z}={β|β=90°+(2k+1)·180°，k∈Z}，S=S1∪S2所以终边落在y轴上的角的集合为={β|β=90°+n∙180°，n∈Z}.xyO90°+k∙360°270°+k∙360°用集合表示各象限角的集合:第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角

例3：写出终边在直线

y=x上的角的集合

S.

并把

S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素

写出来.xyO－315°,45°,405°.

xyO30°45°练习：1.如图，终边落在OA位置时的角的集合是___________________；2.终边落在OB

位置，且在－360°～360°内的角的集合是____________；3.