2025年岳麓版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版九年级数学上册月考试卷827考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、二次函数y=x2+4x的顶点坐标是（）A.（-2，-4）B.（-2，4）C.（2，4）D.（2，-4）2、为了分析某班在四月调考中的数学成绩；对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，下列说法：①该班B等及B等以上占全班60%；②D等有4人，没有得满分的（按120分制）；③成绩分数（按120分制）的中位数在第三组；④成绩分数（按120分制）的众数在第三组，其中正确的是（）

A.①②

B.③④

C.①③

D.①③④

3、如图，在△ABC中，DE∥BC，，AE=4cm，则AC的长为（）A.8cmB.10cmC.11cmD.12cm4、如图；在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，将△ABC绕点A顺时针旋转后得到△ADE（点B的对应点是点D，点C的对应点是点E），当点E在BC边上时，连接BD，则∠BDE的大小为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°5、如图是一个旋转对称图形；要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）

A.30°

B.60°

C.120°

D.180°

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、某班有男生和女生各若干，若随机抽取1人，抽到男生的概率是0.4，则抽到女生的概率是____．7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2．以边BC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到的几何体的侧面积是____．

8、分解因式：a2﹣2a=．9、如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，依次作下去，图中所作的第n个四边形的周长为____．10、为了解佛山市老人的身体健康状况；在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是____________(填序号，答案格式如：“①②③”)．

①100位女性老人；

②公园内100位老人；

③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人．11、如果，则实数m的取值范围为____．12、在Rt△ABC中，∠ACB=90°．分别以AC，BC，AB为斜边向外作等腰直角三角形，面积分别记做S1，S2，S3，则它们面积之间的关系为____．13、如图，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC上且AE=DE=CD=BC，则∠B=____度．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、如果一个点到角两边距离相等，则这个点在角平分线上．____（判断对错）15、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）16、某班A、B、C、D、E共5名班干部，现任意派出一名干部参加学校执勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判断对错）17、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）18、如果=，那么=，=．____（判断对错）19、在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

（1）①如图1，当输入数x=-2时，输出数y=____；

②如图2，第一个运算框“”内，应填____；第二个运算框“”内，应填____；

（2）①如图3，当输入数x=-1时，输出数y=____；

②如图4，当输出的值y=37，则输入的值x=____；

（3）为鼓励节约用水；决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．

评卷人得分四、计算题(共1题，共5分)20、（2015•南昌一模）如图；平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点。

P的坐标是____．评卷人得分五、作图题(共4题，共40分)21、如图；已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）；B（-6，0）、C（-1，0）．

（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标．22、如图所示；将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．

（1）画出△A′OB′；（保留作图痕迹）

（2）若点A的坐标为（4，2），双曲线y=的经过点A′，求k的值．23、按规定尺寸作出下面图形的三视图．24、两个形状大小相同的三角板；可以拼出各种不同的图形．如下图，各图已经画出其中一个三角板，请你补出另一个三角板，使每个图形分别成不同的中心对称图形．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．【解析】【解答】解：∵y=x2+4x=（x+2）2-4；

∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是（-2；-4）．

故选A．2、C【分析】

①正确；

②D等有4人；但看不出其具体分数，错误；

③该班共60人；在D等；C等的一共24人，所以中位数在第三组，正确；

④虽然第三组的人数多；但成绩分数不确定，所以众数不确定．

故正确的有①③．

故选C．

【解析】【答案】根据百分比；中位数、众数的定义对每个问题分别解答；即可确定选项．

3、D【分析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到∴=，则EC=2AE=8，然后计算AE+EC即可．【解析】【解答】解：∵DE∥BC；

∴=；

∴EC=2AE=8；

∴AC=AE+EC=4+8=12（cm）．

故选D．4、A【分析】【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转后得到△ADE；

∴AE=AC；AD=AB，∠ADE=∠ABC=30°，∠DAB=∠EAC；

∵AE=AC；

∴∠AEC=∠C=45°；

∴∠EAC=90°；

∴∠DAB=90°；

∴△ADB为等腰直角三角形；

∴∠ADB=45°；

∴∠BDE=∠ADB﹣∠ADE=45°﹣30°=15°．

故选A．

【分析】先利用旋转的性质得AE=AC，AD=AB，∠ADE=∠ABC=30°，∠DAB=∠EAC，再由AE=AC得到∠AEC=∠C=45°，所以∠EAC=90°=∠DAB，接着判断△ADB为等腰直角三角形得到∠ADB=45°，然后计算∠ADB﹣∠ADE即可．5、B【分析】

正六边形被平分成六部分；

因而每部分被分成的圆心角是60°；

因而旋转60度的整数倍；就可以与自身重合．

则α最小值为60度．

故选B．

【解析】【答案】根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】抽到女生的概率=1-抽到男生的概率．【解析】【解答】解：抽到女生的概率是1-0.4=0.6．7、略

【分析】

AC=1，BC=2，则由勾股定理得，AB=底面周长=2π，侧面积=×2π×=π．

【解析】【答案】易得此几何体为圆锥；那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．

8、略

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式a即可：a2﹣2a=a（a﹣2）。【解析】【答案】a（a﹣2）。9、【分析】【分析】根据正方形的性质以及勾股定理，先求出第一个、第二个、第三个四边形边长，从而发现规律，即可求出第n个四边形边长及周长．【解析】【解答】解：∵第一个四边形的边长为：==，周长为4×；

第二个四边形的边长为：==（）2，周长为4×（）2；

第三个四边形的边长为：==（）3，周长是：4×（）3；

∴第n个四边形的边长为（）n，周长为4（）n；

故答案为：4（）n．10、略

【分析】解：①100位女性老人没有男性代表；没有代表性．②公园内的老人一般是比较健康的，也没有代表性．③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人比较有代表性．

故填③【解析】③11、略

【分析】【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解析】【解答】解：由；得。

m-≠0且m＞0；

解得m＞0且．

故答案为：m＞0且．12、略

【分析】【分析】运用等腰直角三角形得出S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2，由AC2+BC2=AC2，得出结论．【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°．分别以AC；BC，AB为斜边向外作等腰直角三角形；

∴S1=×AC•AC=AC2，S2=×，BC×BC=BC2，S3=×AB•AB=AB2；

∵AC2+BC2=AC2；

∴S1+S2=S3；

故答案为：S1+S2=S313、【分析】【分析】设∠B=x，∠A=y．根据等边对等角的性质以及三角形外角的性质得出∠ACB=∠BDC=∠B=x，∠BCD=∠ACB-∠ACD=x-2y．由△ABC、△BCD三内角均和为180°，列出方程组，解方程组即可．【解析】【解答】解：设∠B=x；∠A=y．

∵AB=AC；BC=CD；

∴∠ACB=∠B=x；∠BDC=∠B=x．

∵AE=DE=CD=BC；

∴∠ADE=∠A=y；

∴∠DEC=∠ADE+∠A=2y；∠DCE=∠DEC=2y；

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=x-2y．

∵△ABC；△BCD三内角均和为180°；

∴，解得．

即∠B=．

故答案为．三、判断题(共6题，共12分)14、×【分析】【分析】根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解析】【解答】解：如果一个点到角两边距离相等；则这个点在角平分线所在的直线上．×．

故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．16、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后进行判断即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均为；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正确．

故答案为：√．17、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．18、√【分析】【分析】运用等式性质求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴这两个式子是正确的．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】（1）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（2）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（3）根据图4画出即可．【解析】【解答】解：（1）①当x=-2时；y=-2×2-5=-9；

故答案为：-9；

②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内；

故答案为：×5；-3；

（2）①当x=-1时；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案为：y=-43；

②分为两种情况：当x＞0时；x-5=37；

解得：x=42；

当x＜0时，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案为：42或-6；

（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨）；以2元/吨的价格收费；

当每月用水量超过15吨时；超过部分以3元/吨的价格收费；

所以水费收缴分两种情况；x≤15和x＞15；

分别计算；所以可以设计如框图如图．

．四、计算题(共1题，共5分)20、略

【分析】【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP=∠OAB，则Rt△APC∽Rt△ABC，得到=，再计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标．【解析】【解答】解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，所以P为OB的中点，此时P点坐标为（0，）；

当PC∥OB时；△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，此时P点坐标为（2，0）；

当PC⊥AB时；如图，∵∠CAP=∠OAB；

∴Rt△APC∽Rt△ABC；

∴=；

∵点A（4；0）和点B（0，3）；

∴AB==5；

∵点C是AB的中点；

∴AC=；

∴=；

∴AP=；

∴OP=OA-AP=4-=；

此时P点坐标为（；0）；

综上所述，满足条件的P点