2025年粤教版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学下册阶段测试试卷666考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知函数在上是增函数，则二次函数的图象可以为（）.2、【题文】某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克；如图所示为函数y＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为()

A.上午10：00B.中午12：00C.下午4：00D.下午6：003、为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A.1000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是1004、若平面向量=（1，2），=（﹣2，y）且，则则||=（）A.B.C.2D.55、设平面向量若则等于（）A.B.C.D.36、对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A.[0，+∞）B.[0，1]C.[1，2]D.7、函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过点（）A.（0，0）B.（0，1）C.（1，0）D.（a，0）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、函数的值域为.9、以下四个命题：

①f（x）=3cos（2x-的对称轴为x=

②g（x）=2sin（-x）的递增区间是[-

③已知则

④若θ是第二象限角，则

其中，正确命题的序号为____．10、【题文】已知若则____________．11、【题文】已知直线⊥平面⊥平面则,的位置关系是____12、【题文】若lgx＋lgy＝2，则的最小值是____13、如图是一几何体的平面展开图；其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：

①直线BE与直线CF异面；

②直线BE与直线AF异面；

③直线EF∥平面PBC；

④平面BCE⊥平面PAD；

其中正确的是______．14、102，238的最大公约数是______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)15、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．17、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．18、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．19、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【解析】试题分析：函数在上是增函数二次函数开口向下，对称轴所以D项正确考点：函数图象及性质【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】当x∈[0,4]时，设y＝k1x；

把(4,320)代入，得k1＝80；∴y＝80x.

当x∈[4,20]时，设y＝k2x＋b.

把(4,320)，(20,0)代入得

解得

∴y＝400－20x.

∴y＝f(x)＝

由y≥240；

得或

解得3≤x≤4或4

∴3≤x≤8.

故第二次服药最迟应在当日下午4：00.故选C.【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】解：这个问题我们研究的是运动员的年龄情况：总。

体是1000名运动员的年龄；

个体是每个运动员的年龄；

样本是100名运动员的年龄；

因此应选D．

故选D．

【分析】根据统计中的总体、个体、样本和样本容量的定义判断．4、B【分析】【解答】解：平面向量=（1，2），=（﹣2，y）且，则

可得﹣2+2y=0；解得y=1；

．

故选：B．

【分析】通过向量垂直数量积为0求出y，然后求解向量的模．5、D【分析】【解答】解：∵平面向量

∴解得b=﹣4．

∴=（2，﹣4），=（﹣3；6）；

∴==3．

故选：D．

【分析】由向量平行的到b=﹣4，从而得到=（﹣3，6），由此能求出．6、D【分析】【解答】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b；c∈R都恒成立；

由于f（x）==1+

①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b）；f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长；

满足条件．

②当t﹣1＞0；f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t；

同理1＜f（b）＜t；1＜f（c）＜t；

由f（a）+f（b）＞f（c）；可得2≥t，解得1＜t≤2．

③当t﹣1＜0；f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1；

同理t＜f（b）＜1；t＜f（c）＜1；

由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．

综上可得，≤t≤2；

故实数t的取值范围是[2]；

故选D．

【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数t的取值范围．7、B【分析】【解答】解：由指数函数的定义和性质可得；

函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0；1）；

故选：B．

【分析】根据指数函数的单调性和特殊点，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，1）．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】试题分析：令所以所以函数的值域为考点：复合函数值域.【解析】【答案】9、略

【分析】

①由2x-=kπ，k∈z可得x=故f（x）=3cos（2x-的对称轴为

故①正确．

②由2kπ+≤x-≤2kπ+k∈z，可得k∈z；

故增区间为k∈z，故②不正确．

③由可得∴tanα=2．再由tan（α-β）=2==

可得tanβ=0．∴tan（β-2α）==-tan2α=-=故③正确．

④不正确，如θ=2π+时，=π+sin=-cos=-不成立；

综上；只有①③正确，②④不正确．

故答案为：①③．

【解析】【答案】由2x-=kπ，k∈z求出①中函数的对称轴为x=故①正确．

由2kπ+≤x-≤2kπ+k∈z求得②中函数的增区间，可得②不正确．

由可得tanα=2，代入tan（α-β）=2求得tanβ=0，计算tan（β-2α）=故③正确．

通过举反例可得④不正确．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：由得则

考点：指数幂的运算性质的应用。【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】平行12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1/513、略

【分析】解：由展开图恢复原几何体如图所示：

①在△PAD中；由PE=EA，PF=FD，根据三角形的中位线定理可得EF∥AD；

又∵AD∥BC；∴EF∥BC；

因此四边形EFBC是梯形；故直线BE与直线CF不是异面直线，所以①不正确；

②由点A不在平面EFCB内；直线BE不经过点F，根据异面直线的定义可知：直线BE与直线AF异面，所以②正确；

③由①可知：EF∥BC；EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴直线EF∥平面PBC，故③正确；

④如图：假设平面BCEF⊥平面PAD．

过点P作PO⊥EF分别交EF；AD于点O、N；在BC上取一点M，连接PM、OM、MN；

∴PO⊥OM；又PO=ON，∴PM=MN．

若PM≠MN时；必然平面BCEF与平面PAD不垂直．

故④不一定成立．

综上可知：只有②③正确，

故答案为：②③

①根据三角形的中位线定理可得四边形EFBC是平面四边形；直线BE与直线CF共面；

②由异面直线的定义即可得出；

③由线面平行的判定定理即可得出；

④可举出反例。

本题主要考查空间直线的位置关系的判断，正确理解线面、面面平行与垂直的判定与性质定理和异面直线的定义是解题的关键．【解析】②③14、略

【分析】解：∵238=102×2+34；102=34×3．

故答案为：34．

利用“辗转相除法”即可得出．

本题考查了“辗转相除法”，属于基础题．【解析】34三、证明题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．18、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴O