2025年北师大版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、等腰三角形的两边分别为7厘米和4厘米，则它的周长是（）A.15厘米B.18厘米C.15厘米或18厘米D.11厘米2、已知一四边形的四边依次是a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形的形状是（）A.任意四边形B.对角线互相垂直的四边形C.平行四边形D.对角线相等的四边形3、下列运算中正确的是（）A.B.C.D.4、已知一次函数当增加3时，减少2，则的值是（）A.B.C.D.5、如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm；一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）

A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm6、多项式垄脵16x2鈭�x垄脷(x鈭�1)2鈭�4(x鈭�1)垄脹(x+1)2鈭�4x(x+1)+4x2垄脺鈭�4x2鈭�1+4x

分解因式后，结果中含有相同因式的是(

)

A.垄脵

和垄脷

B.垄脹

和垄脺

C.垄脵

和垄脺

D.垄脷

和垄脹

7、某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示：

。年龄（岁）13141516人数2431则这10名队员年龄的众数是（）A.16B.14C.4D.38、【题文】已知甲,乙两班学生一次数学测验的方差分别为S甲2=154,S乙2=92,这两个班的学生成绩比较整齐的是()A.乙班B.甲班C.两班一样D.无法确定9、（2015•泉州）计算：（ab2）3=（）A.3ab2B.ab6C.a3b6D.a3b2评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、函数y=-x+1与函数y=2x+m的图象交点在第四象限，则m____．11、不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是____．12、【题文】如图，正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为8和16线段CD，EH在同一直线上，则△AED与△BHC的面积之和为____．13、如图是一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大的正方形的____为10

则正方形ABCD

的面积的和为__________．14、用配方法解方程x2+6x+1=0

时，其中变形正确的是()

A、(x鈭�3)2=10B(x+3)2=10C(x鈭�3)2=8D(x+3)2=8

15、【题文】若为常数，当为____时，方程有解．16、【题文】如图，DE∥BC，CD和BE相交于点O，=4：25，则AD：DB=_____________17、如图，∠1+∠2+∠3+∠4=____°。

18、已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为____评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)19、因为22=4，所以4的平方根是2．____．（判断对错）20、判断：方程=－３无解.（）21、关于某一条直线对称的两个图形叫轴对称图形.22、判断：方程=－３的两边都乘以（x-2），得1=（x－1）－３.（）23、若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称.24、全等的两图形必关于某一直线对称.25、判断：÷===1（）评卷人得分四、解答题(共2题，共14分)26、解方程：27、先化简再从0、1、2、3中选一个你喜欢的数代入求值。评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)28、如图；方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．

（1）写出点A；B、C的坐标；

（2）写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的顶点A1、B1、C1的坐标；

（3）求S△ABC．评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)29、如图，直线y=-x+3和x轴、y轴的交点分别为B，C，点A的坐标是（-；0），∠ABC=30°，若动点M从B点出发沿BC运动，运动的速度为每秒1个单位长度，当点M运动到C点时停止运动，设点M运动t秒时，△ABM的面积为S．

（1）求S与t的函数关系式；

（2）若△ABC的面积表示为S△ABC，当t为何值时，S=？

（3）当t=4时，在坐标轴上是否存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．30、如图1；正方形ABCD中，E；F分别在AD、DG上，EF的延长线交BC的延长线于G点，且∠AEB=∠BEG；

（1）求证：∠ABE=∠BGE；

（2）如图2，若AB=5，AE=2，求S△BEG；

（3）如图3；若E；F两点分别在AD、DC上运动，其它条件不变，试问：线段AE、EF、FC三者之间是否存在确定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并证明；若不存在，请说明理由．

31、已知点A（1，2），B（3，-5），P为x轴上一动点，求P到A、B的距离之差的绝对值最大时P点的坐标．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】分别让4厘米和7厘米的边长当作腰，即可分别求出两种情况下的三角形的周长，从而问题得解．【解析】【解答】解：当4厘米的边长为腰时；4厘米；4厘米、7厘米能够构成三角形，三角形的周长为：4×2+7=15（厘米）；

当7厘米的边长为腰时；7厘米；7厘米、4厘米能够构成三角形，三角形的周长为：7×2+4=18（厘米）．

故它的周长是15厘米或18厘米．

故选：C．2、C【分析】【分析】首先配方可得（a-b）2+（c-d）2=0，再根据偶次幂的非负性可得a-b=0，c-d=0，进而得到a=b，c=d，然后再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解析】【解答】解：∵a2+b2+c2+d2=2ac+2bd；

∴a2+b2+c2+d2-2ac-2bd=0；

（a-b）2+（c-d）2=0；

解得：a=b；c=d；

∴这个四边形的形状是平行四边形．

故选：C．3、C【分析】【分析】原式分子利用幂的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果．【解析】【解答】解：==a10．

故选C4、A【分析】试题分析：由题意得解得：k=-故选A．考点：待定系数法求一次函数解析式．【解析】【答案】A．5、B【分析】【解答】解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×=6（cm）；展开得：

∵BC=8cm；AC=6cm；

根据勾股定理得：AB==10（cm）．

故选B．

【分析】此题最直接的解法就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．6、D【分析】解：垄脵16x2鈭�x=x(16x鈭�1)

垄脷(x鈭�1)2鈭�4(x鈭�1)=(x鈭�1)(x鈭�5)

垄脹(x+1)2鈭�4x(x+1)+4x2=x2鈭�2x+1=(x鈭�1)2

垄脺鈭�4x2鈭�1+4x=鈭�(4x2鈭�4x+1)=鈭�(2x鈭�1)2

．

所以分解因式后；结果中含有相同因式的是垄脷

和垄脹

．

故选D．

根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式；然后再找出结果中含有相同因式的即可．

本题主要考查提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构是求解的关键．【解析】D

7、B【分析】【分析】众数可由这组数据中出现频数最大数据写出；【解析】【解答】解：这组数据中14岁出现频数最大；所以这组数据的众数为14；

故选B．8、A【分析】【解析】

试题分析：∵S甲2=154，S乙2=92；

∴S甲2＞S乙2；

∴两个班的学生成绩比较整齐的是乙班；

故选A．

考点：方差．【解析】【答案】A．9、C【分析】【解答】解：（ab2）3；

=a3（b2）3；

=a3b6

故选C．

【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘解答．二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．【解析】【解答】解：由题意得。

解得：；

∵交点在第四象限；

∴；

所以m的取值范围是m＜-2．

故答案为：＜-2．11、略

【分析】【分析】首先解不等式-x+2＜x-6得x＞4，而x＞m，并且不等式组解集为x＞4，由此即可确定m的取值范围．【解析】【解答】解：∵-x+2＜x-6；

解之得x＞4；

而x＞m；

并且不等式组解集为x＞4；

∴m≤4．12、略

【分析】【解析】

试题分析：依题意知，HE=cm，CD=AD=cm。

则△AED与△BHC的面积之和=梯形BHEA面积-正方形ABCD面积=

考点：几何面积与平方根运算。

点评：本题难度中等，主要考查学生对几何图形面积求值综合实数运算知识点的掌握。【解析】【答案】13、100【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积即100.

注意运用勾股定理和正方形的面积公式证明结论：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．解：根据勾股定理得到：C

与D

的面积的和是的面积；A

与B

的面积的和是Q

的面积；而PQ

的面积的和是M

的面积．

即ABCD

的面积之和为M

的面积．

隆脽M

的面积是102=100

隆脿ABCD

的面积之和为100

．故答案为100

．【解析】100

14、略

【分析】【分析】本题考查了一元二次方程的解法，考查了运用配方法解答一元二次方程，解答时可以根据配方法的法则进行解答．【解答】解：x2+6x+1=0

x2+6x+9=8

(x+3)2=8

故选D．【解析】D

15、略

【分析】【解析】

试题分析：有解；即x-3≠0，则x≠3.

把方程去分母得x-2（x-3）=m；即-x+6-m=0，所以x=6-m，则6-m≠3，解得m≠3

考点：分式方程。

点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，求出分母x-3的取值范围为解题关键.【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】∵DE∥BC∴△DOE～△BOC∴=2:5；

∵DE∥BC∴△ADE～△ABC∴AD:AB=DE:BC=2:5∴AD：DB=2:3.【解析】【答案】2:317、280【分析】【解答】根据三角形内角和定理；可得：∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°，则∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°.

【分析】此题考查三角形内角和定理.此题不能直接求出∠1，∠2，∠3，∠4，也不需要求出它们的角度，题中要求的是它们和，所以从求它们的和的角度思考．18、10【分析】【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线；PD⊥OA，PE⊥OB；

∴PE=PD=10．

故答案为：10．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．三、判断题(共7题，共14分)19、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：4的平方根为±2；原说法错误．

故答案为：×．20、√【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2经检验，x=2是增根，所以原方程无解故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对21、×【分析】【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义即可判断。轴对称图形是指一个图形，准确说法应为关于某一条直线对称的两个图形成轴对称，故本题错误。考点：本题考查的是轴对称图形的定义【解析】【答案】错22、×【分析】【解析】试题分析：根据去分母时方程的各项都要乘以最简公分母即可判断.去分母时，漏掉了-3这一项，应改为1=（x-1）-3（x-2），故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错23、√【分析】【解析】试题分析：根据轴对称的性质即可判断。若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称，对。考点：本题考查的是轴对称的性质【解析】【答案】对24、×【分析】【解析】试题分析：根据全等变换的特征分析即可。全等的两图形也可以由平移或翻折得到，故本题错误。考点：本题考查的是全等变换【解析】【答案】错25、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。÷故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错四、解答题(共2题，共14分)26、略

【分析】【解析】

方程两边都同乘以得：化简，得解得：检验：把代入不是原方程的解原分式方程无解【解析】【答案】无解27、略

【分析】试题分析：先将分式化简，然后代入求值，但要注意0、1、2、3四个数不能选1和3，因此只能在0和2中选一个.试题解析：选0，则原式=考点：1.分式的化简求值；2.分式有意义的条件.【解析】【答案】化简为见解析五、计算题(共1题，共10分)28、略

【分析】【分析】（1）根据点的坐标的确定方法写出点A；B、C的坐标；

（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征求解；

（3）利用面积的和差计算△ABC的面积．【解析】【解答】解：（1）A（1；3），B（-1，2），C（2，0）；

（2）A1（1，-3），B1（-1，-2），C1（2；0）；

（3）S△ABC=3×3-×2×3-×1×3-×2×1=．六、综合题(共3题，共27分)29、略

【分析】【分析】（1）首先作MN⊥AB于点N，连接AM，分别求出BM、MN的长度各是多少；然后根据直线y=-x+3和x轴；y轴的交点分别为B；C，求出点B、C的坐标各是多少，进而求出AB的长度是多少；最后根据三角形的面积公式，求出S与t的函数关系式即可．

（2）首先根据三角形的面积的求法，求出△ABC的面积是多少；然后根据S=；求出t的值是多少即可．

（3）根据题意，分三种情况：①点P在x轴上时；②点P在y轴上，且BP为斜边时；③点P在y轴上，且BP为另一条直角边时；然后根据直角三角形的性质分类讨论，求出P点坐标各是多少即可．【解析】【解答】解：（1）如图1，作MN⊥AB于点N，连接AM，

∵点M运动的速度为每秒1个单位长度；

∴点M运动t秒时；BM=t；

∵∠ABC=30°；∠MNB=90°；

∴MN=BM=t；

∵直线y=-x+3和x轴；y轴的交点分别为B；C；

∴B（3；0），C（0，3）；

又∵点A的坐标是（-；0）；

∴AB=3-（-）=4；

∴S=×4×t=t．

（2）∵AB=4；OC=3；

∴S△ABC==6；

由t=×6=3；

解得t=3；

∴当t为3时，S=．

（3）当t=4时；在坐标轴上存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形．

①如图2，

∵点M运动的速度为每秒1个单位长度；

∴当t=4时；BM=4；

∵∠ABC=30°；∠PMB=90°；

∴BP=BM÷cos30°=4÷=；

∴OP=OB-BP=3-=；

∴点P的坐标是（；0）．

②如图3，PM和AB相交于点N，

∵点M运动的速度为每秒1个单位长度；

∴当t=4时；BM=4；

∵∠ABC=30°；∠NMB=90°；

∴BN=BM÷cos30°=4÷=；

∴ON=OB-BN=3-=；

∵∠MNB=90°-30°=60°；∠ONP=∠MNB；

∴∠ONP=60°；

∴OP=ON•tan60°=；

∴点P的坐标是（0；-1）．

③如图4，

∵OC=3；∠ABC=30°，∠BOC=90°；

∴BC=2×3=6；∠PCB=90°-30°=60°；

又∵∠PBC=90°；

∴∠BPC=90°-60°=30°；

∴CP=2BC=2×6=12；

∴OP=CP-OC=12-3=9；

∴点P的坐标是（0；-9）．

综上；可得。

当t=4时；在坐标轴上存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形；

点P的坐标是（，0）、（0，-1）或（0，-9）．30、略

【分析】【分析】（1）在△BEG中利用三角形内角和定理；然后根据平行线的性质可得∠AEB=∠GBE，据此即可求证；

（2）作GH⊥BE于点H；则△BGE是等腰三角形，证明△ABE∽△BGH，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；

（3）作BQ⊥GE于点Q，连接BF，证明△ABE≌△QBE，直角△BQF≌直角△BC