2025年浙教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高一数学上册月考试卷647考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】设将表示成分数指数幂，其结果是（）A.B.C.D.2、【题文】函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是（）3、【题文】函数的图象是下列图象中的()

4、设集合M={y|y=x＜0},N=则M∩N=()A.(1,+∞)B.(0,1)C.D.(0,1)∪(1,+∞)5、以下元素的全体不能够构成集合的是(

)

A.中国古代四大发明B.周长为10cm

的三角形C.方程x2鈭�1=0

的实数解D.地球上的小河流评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、求值：=____．7、已知f（3x）=x•log23+5，则的值等于____．8、【题文】的定义域为____9、【题文】函数f(x)＝log3|x＋a|的图象的对称轴方程为x＝2，则常数a＝＿＿10、给出定义：若m﹣（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个命题：①f（﹣）=②f（3.4）=﹣0.4；③f（﹣）＜f（）；④y=f（x）的定义域是R，值域是[﹣]；则其中真命题的序号是____11、已知偶函数f（x）在[1，4]上是单调增函数，则f（﹣π）____．（填“＞”或“＜”或“=”）12、已知集合A={x|x=t2+1}B={x|x(x鈭�1)=0}

则A隆脡B

______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)13、设函数是奇函数（a，b，c都是整数），且f（1）=2，f（2）＜3．求a，b；c的值．

14、（本小题满分12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f（x），并写出它的定义域15、（12分）自发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线所在直线方程。16、心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力,x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:（1）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?（2）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?（3）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?17、【题文】已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性；

(3)求函数f(x)的值域．18、【题文】（8分）求值：19、【题文】如图某粮食储备库占地呈圆域形状，它的斜对面有一条公路，从储备库中心A向正东方向走1km是储备库边界上的点B，接着向正东方向再走2km到达公路上的点C；从A向正北方向走2.8km到达公路上的另一点D，现准备在储备库的边界上选一点E，修建一条由E通往公路CD的专用（线）路EF，要求EF最短，问点E应选在何处？

。20、已知tan娄脕=2

求下列各式的值。

(1)sin娄脕+2cos娄脕4cos伪鈭�sin伪

(2)sin娄脕cos娄脕+cos2娄脕

21、如图，在四棱锥P鈭�ABCD

中，底面ABCD

是矩形.

已知AB=3AD=2PA=2PD=22隆脧PAB=60鈭�

．

(1)

证明AD隆脥

平面PAB

(2)

求异面直线PC

与AD

所成的角的正切值；

(3)

求二面角P鈭�BD鈭�A

的正切值．评卷人得分四、计算题(共1题，共3分)22、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．评卷人得分五、综合题(共4题，共16分)23、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．24、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．25、如图；以A为顶点的抛物线与y轴交于点B；已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设M（m；n）是抛物线上的一点（m；n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．26、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】

试题分析：根据根式与分数指数幂转化的关系式及分数指数幂的运算法则，可得故选D.

考点：根式与分数指数幂的运算.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】因为根据已知解析式，那么.函数的图象关于直线y=x对称的函数图象是选A【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、B【分析】【分析】M={y|y=x＜0}=N==则M∩N=(0,1),故选B.5、D【分析】解：在A

中；中国古代四大发明具有确定性，能构成集合，故A能构成集合；

在B

中；周长为10cm

的三角形具有确定性，能构成集合，故B能构成集合；

在C

中；方程x2鈭�1=0

的实数解为隆脌1

能构成集合，故C能构成集合；

在D

中；地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，故D不能构成集合．

故选：D

．

地球上的小河流不确定；因此不能够构成集合。

本题考查集合的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意集合中元素的性质的合理运用．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

===．

故答案为：．

【解析】【答案】直接利用诱导公式；化简表达式为特殊角以及锐角的三角函数，然后求出值即可．

7、略

【分析】

令可得，x=令3x=2可得，x=log32

∵f（3x）=x•log23+5；

则=+log32•log23+5

=-1+5+1+5

=10

故答案为：10

【解析】【答案】令可得，x=令3x=2可得，x=log32，然后结合f（3x）=x•log23+5；代入即可求解。

8、略

【分析】【解析】

试题分析：要使函数有意义，则需解得

考点：函数定义域的求法，【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-210、①③【分析】【解答】①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+∴{﹣}=﹣1∴f（﹣）=﹣﹣{﹣}=﹣+1=∴①正确；

②∵3﹣＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f（3.4）=3.4﹣{3.4}=3.4﹣3=0.4∴②错误；

③∵0﹣＜﹣≤0+∴{﹣}=0∴f（﹣）=﹣﹣0=﹣

∵0﹣＜≤0+∴{}=0∴f（）=﹣0=∴③正确；

④中，令x=m+a，a∈（﹣]

∴f（x）=x﹣{x}=a∈（﹣]

∴④错误．

故答案为：①③．

【分析】在理解新定义的基础上，求出{﹣}、{3.4}、{﹣}、{}对应的整数，进而利用函数f（x）=x﹣{x}可判断①②③的正误；而对于④易知f（x）=x﹣{x}的值域为（-]，则④错误．此时即可作出选择．11、＞【分析】【解答】解：由题意：f（x）是偶函数；即f（﹣x）=f（x），则f（﹣π）=f（π）；

∵=﹣3，即=f（﹣3）=f（3）．

∵f（x）在[1；4]上是单调增函数。

3＜π；

∴f（π）＞f（3）

即f（﹣π）＞．

故答案为：＞．

【分析】由f（x）是偶函数，即f（﹣π）=f（π），计算的值与π比较大小，利用单调性可得结论．12、略

【分析】解：由A

中x=t2+1鈮�1

得到A=[1,+隆脼)

由B

中方程解得：x=0

或x=1

即B={0,1}

则A隆脡B={1}

．

故答案为：{1}

求出A

中x

的范围确定出A

求出B

中方程的解确定出B

找出两集合的交集即可．

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．【解析】{1}

三、解答题(共9题，共18分)13、略

【分析】

由是奇函数；

得f（-x）=-f（x）对定义域内x恒成立；

则

对定义域内x恒成立；

即c=0．4

（或由定义域关于原点对称得c=0）

又8

由①得a=2b-1代入②得。

10

又a，b，c是整数，得b=a=1．12

【解析】【答案】根据函数是奇函数，f（-x）=-f（x）对定义域内x恒成立，可求出c值，代入f（1）=2，f（2）＜3，可求出a，b的值．

14、略

【分析】

AB=2x,=x,于是AD=因此，y=2x·+即y=-．由得0<x<函数的定义域为（0，）．【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】【答案】16、略

【分析】试题分析：此题考查的是分段函数的基本知识及分段函数图象增减性的应用．第一小题求学生的接受能力最强其实就是要求分段函数的最大值，方法是分别求出各段的最大值取其最大即可．第二小题比较5分钟和15分钟学生的接受能力何时强，方法是把x=5代入第一段函数中，而x=15要代入到第二段函数中，比较大小即可．不同的自变量代入相应的解析式才能符合要求．第三小题考查分段函数图象和增减性，令f（x）=55，第一段函数解得x=6，第二段函数解得x=关键是从图象上知道6＜x＜时，f（x）＞55，然后求出两个时间之差即-6=其实就是持续的时间，最后和10分钟比较大小即可．试题解析：:（1）2分开讲后第5min比开讲后第20min，学生接受能力强一些.3分（2）当时，4分时5分当时，6分开讲后10mim（包括10mim）学生接受能力最强，能维持6min.7分（3）由9分又由11分故接受概念的能力在55以上（包括55）的时间为老师不能在学生一直达到所需接受能力的的状态下讲授完这个新概念12分考点：根据实际问题选择函数类型．【解析】【答案】（1）开讲后第5min比开讲后第20min，学生接受能力强一些.；（2）6min;（3）详见解析.17、略

【分析】【解析】(1)由得－1<1；所以函数f(x)的定义域为(－1，1)．

(2)由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)4－2(－x)2＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝f(x)；

所以函数f(x)是偶函数．

(3)f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝lg(1－x2)＋x4－2x2；

设t＝1－x2；由x∈(－1，1)，得t∈(0，1]．

所以y＝lg(1－x2)＋x4－2x2＝lgt＋(t2－1)；t∈(0，1]；

设012≤1，则lgt12，<

所以lgt1＋(－1)2＋(－1)；

所以函数y＝lgt＋(t2－1)在t∈(0；1]上为增函数；

所以函数f(x)的值域为(－∞，0]．【解析】【答案】（1）(－1，1)（2）f(x)是偶函数（3）(－∞，0]18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】819、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】见解析20、略

【分析】

(1)

由条件利用同角三角函数的基本关系；求得要求式子的值．

(2)

由条件利用同角三角函数的基本关系；求得要求式子的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．【解析】解：(1)隆脽tan娄脕=2隆脿sin娄脕+2cos娄脕4cos伪鈭�sin伪=tan娄脕+24鈭�tan伪=43鈭�2=2

．

(2)sin娄脕cos娄脕+cos2娄脕=sin娄脕cos娄脕+cos2娄脕sin2伪+cos2伪=tan娄脕+1tan2伪+1=35

．21、略

【分析】

(

Ⅰ)

通过就是PA2+AD2=PD2

证明AD隆脥PA.

结合AD隆脥AB.

然后证明AD隆脥

平面PAB

．

(

Ⅱ)

说明隆脧PCB(

或其补角)

是异面直线PC

与AD

所成的角.

在鈻�PAB

中，由余弦定理得PB

判断鈻�PBC

是直角三角形；然后求解异面直线PC

与AD

所成的角正切函数值．

(

Ⅲ)

过点P

做PH隆脥AB

于H

过点H

做HE隆脥BD

于E

连结PE

证明隆脧PEH

是二面角P鈭�BD鈭�A

的平面角.RT鈻�PHE

中，tan隆脧PEH=394

．

本题考查二面角的平面角的求法，异面直线所成角的求法，直线与平面垂直的判断，考查空间想象能力以及逻辑推理计算能力．【解析】(

Ⅰ)

证明：在鈻�PAD

中，由题设PA=2,PD=22

可得PA2+AD2=PD2

于是AD隆脥PA

．

在矩形ABCD

中；AD隆脥AB.

又PA隆脡AB=A

所以AD隆脥

平面PAB

．

(

Ⅱ)

解：由题设；BC//AD

所以隆脧PCB(

或其补角)

是异面直线PC

与AD

所成的角．

在鈻�PAB

中；由余弦定理得。

PB=PA2+AB2鈭�2PA鈰�AB鈰�cosPAB=7

由(

Ⅰ)

知AD隆脥

平面PABPB?

平面PAB

所以AD隆脥PB

因而BC隆脥PB

于是鈻�PBC

是直角三角形，故tanPCB=PBBC=72

所以异面直线PC

与AD

所成的角的正切值为：72

．

(

Ⅲ)

解：过点P

做PH隆脥AB

于H

过点H

做HE隆脥BD

于E

连结PE

因为AD隆脥

平面PABPH?

平面PAB

所以AD隆脥PH.

又AD隆脡AB=A

因而PH隆脥

平面ABCD

故HE为PE

再平面ABCD

内的射影．

由三垂线定理可知；BD隆脥PE

从而隆脧PEH

是二面角P鈭�BD鈭�A

的平面角．

由题设可得，PH=PA鈰�sin60鈭�=3,AH=PA鈰�cos60鈭�=1BH=AB鈭�AH=2,BD=AB2+AD2=13

HE=ADBD鈰�BH=413

于是再RT鈻�PHE

中，tan隆脧PEH=394

．

所以二面角P鈭�BD鈭�A

的正切函数值为394

．四、计算题(共1题，共3分)22、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案为：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）五、综合题(共4题，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）过C作CE⊥AB于E；根据抛物线的对称性知AE=BE；由于四边形ABCD是菱形，易证得Rt△OAD≌Rt△EBC，则OA=AE=BE，可设菱形的边长为2m，则AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出m的值，由此可确定A；B、C三点的坐标；

（2）根据（1）题求得的三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）由抛物线的对称性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

设菱形的边长为2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三点的坐标分别为（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+，代入A的坐标（1，0），得a=-．

∴抛物线的解析式为y=-（x-2）2+．

解法二：设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由已知抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（2，）三点；

得解这个方程组，得

∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3．24、略

【分析】【分析】（1）判定抛物线的顶点必在x轴的下方；根据开口方向，二次函数只要与x轴有两个交点即可．

（2）利用垂径定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形面积公式，以CD为底边，P到y轴的距离为高，可以求出．【解析】【解答】（1）证明：抛物线y=x2+4ax+3a2开口向上；且a＞0

又△=（4a）2-4×3a2=4a2＞0

∴抛物线必与x轴有两个交点

∴其顶点在x轴下方

（2）解：令x2+4ax+3a2=0

∴x1=-a，x2=-3a2

∴A（-a；0），B（-3a，0）

又圆M与y轴相切；

∴MA=2a

如图在Rt△MAC中，MA2=NA2+NM2即（2a）2=a2+（）2

∴a=±1（负值舍去）

∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3

（3）解：P（-2；-1），A（-1，0），C（0，3）

设直线PA的方程：y=kx+b，则-1=-2k+b

0=-k+b

∴k=1

b=1

∴y=x+1；令x=0得y=1

∴D（0；1）

∴S△CPA=S△PCD-S△CAD=×2×2-×2×1=125、略

【分析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标；可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入求解即可；

（2）由于M在抛物线的图象上，根据（1）所得抛物线的解析式即可得到关于m、n的关系式：n=（m-3）2；由于m；n同为正整数，因此m-3应该是3的倍数，即m应该取3的倍数，可据此求出m、n的值，再根据“以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数”将不合题意的解舍去，即可得到M点的坐标；

（3）设出P点的坐标，然后分别表示出PA2、PB2、PM2的长，进而可求出关于PA2+PB2+PM2与P点纵坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出PA2+PB2+PM2的最大（小）值，进而可判断出所求的结论是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）设y=