2025年岳麓版七年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版七年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、将一个边长为1的正方形按如图所示的方法进行分割：部分①是整个正方形面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，，依此类推，通过计算此图形中部分①、部分②、部分③的面积之和，可得到式子+的近似值为（）A.0.5B.1C.2D.42、某种花粉颗粒的直径约为32微米（1微米=10-6米），则将32微米化为米并用科学记数法表示为（）A.3.2×10-6米B.32×10-6米C.3.2×10-5米D.0.32×10-5米3、下列语句说法正确的是A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.如果两个角互为补角，那么其中一定有一个角是钝角C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.平行于同一直线的两条直线平行4、下列说法中正确的有()①海拔－73米表示比海平面低73米；②温度0℃表示没有温度；③0是最小的自然数；④若向东走5米记作+5米，则0米表示原地不动.A.1个B.2个C.3个D.4个5、为了了解一批洗衣机的质量，从中抽取10台进行检测，数目10是（）A.总体B.个体C.样本D.样本容量6、下列变形正确的是（）A.从3+x=12，得到x=12+3B.从15x=-5，得到x=-3C.从5x=4x+6，得到5x-4x=6D.从=2-x，得到-x=27、下列事件中属于不确定事件的是（）A.2006年2月份只有28天B.两个不相等的有理数，它们的平方和为正数C.一枚硬币投掷两次，反面都朝上D.中央电视台1套节目19：00是新闻联播评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、（2015秋•南京期中）如图；两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：

（1）每本课本的厚度为____cm；

（2）若有一摞上述规格的课本x本；整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度；

（3）当x=56时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．9、【题文】如图；直线AB；CD相交于点O，∠AOE=90°，∠BOD=∠DOE，写出图中所有与∠DOE互补的角___________。

10、【题文】图中是一些立体图形的展开图；请写出这些立体图形的名称．

（1）_________，（2）_________，（3）_________．11、如图；AD//BC,AB隆脥AC

若隆脧B=60?

则隆脧1

的大小是______度.

12、如图垄脵

在长方形ABCD

中，E

点在AD

上，并且隆脧ABE=30鈭�

分别以BECE

为折痕进行折叠并压平，如图垄脷

若图垄脷

中隆脧AED=n鈭�

则隆脧BCE

的度数为____鈭�(

用含n

的代数式表示)

．13、(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=

______．14、（2013•青海）为了进一步了解某校九年级学生的身体素质；体育老师从该年级各班中随机抽取50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如图表．

表：

。组别次数x频数频率第1组80≤x＜10040.08第2组100≤x＜12060.12第3组120≤x＜140180.36第4组140≤x＜160ab第5组160≤x＜180100.2合计--501（1）求表中a和b的值：a=____；b=____．

（2）请将频数分布直方图补充完整：

（3）若在1分钟内跳绳次数大于等于120次认定为合格；则从全年级任意抽测一位同学为合格的概率是多少？

（4）今年该校九年级有320名学生，请你估算九年级跳绳项目不合格的学生约有多少人？15、如图，在直角△ABC中，AD平分∠BAC，且BD：DC=2：1，则∠B=____度．

16、将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)17、一个数必小于它的绝对值．____（判断对错）．18、下面的计算是否正确？如有错误；请改正．

（1）a8÷a4=a2____；

（2）t10÷t9=t____；

（3）m5÷m=m5____；

（4）（-b）6÷（-b）2=-b4____．19、最大的负整数是-1．____．（判断对错）20、互为相反数的两个数的偶次幂仍然互为相反数____．（判断对错）21、过直线m外一点A作m的平行线，可以作2条．____（判断对错）22、P为∠AOB内一点，C在OA上，D在OB上，若PC=PD，则OP平分∠AOB.23、判断题，填写“正确”或“错误”：角的平分线是角的对称轴．评卷人得分四、其他(共4题，共24分)24、自2012年7月份我省开始试行阶梯电价以来；峰谷分时电价也备受关注，执行峰谷分时电价计费如图．南昌市居民小明家已申请峰谷分时段电价，经查10月份峰段用电量为40千瓦时，谷段用电量为60千瓦时，按分时电价付费54元．

（1）南昌市现行电价每千瓦时多少元？

（2）如不使用分时电价结算，10月份小明家将多支付多少元？25、如图，2台大收割机和5台小收割机均工作2h，共收割小麦3.6hm2；4台大收割机和3台小收割机均工作5h，共收割小麦11hm2．问1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？26、一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为____．27、相见互相握手问好是中国人的传统礼节，有100位领导去开会，见面时都要一一握手问好，问共握手____次．评卷人得分五、综合题(共4题，共40分)28、（2013春•武汉校级月考）如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，4），C（n，-6），A（5，0），则AD•BC=____．29、如图，一副直角三角板△ABC和△DEF，已知BC=DF，∠F=30°，EF=2ED．

（1）直接写出∠B；∠C，∠E的度数；

（2）将△ABC和△DEF放置像图2的位置；点B；D、C、F在同一直线上，点A在DE上．

①△ABC固定不动；将三角板EDF绕点D逆时针旋转至EF∥CB（如图2），试求DF旋转的度数；并通过计算判断点A是否在EF上；

②在图3的位置上，△DEF绕点D继续逆时针旋转至DE与BC重合，在旋转过程中，两个三角形的边是否存在平行关系？若存在直接写出旋转的角度和平行关系，若不存在，请说明理由．30、（1）当a=2，b=-3时，求代数式a2-b2与（a+b）（a-b）的值．

（2）当a=3，b=-4时；再求以上两个代数式的值，你能从上面的计算结果中，发现上面结论吗？写下来．

（3）利用你发现的规律，求20092-20082的值．31、操作实验：

如图；把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．

所以△ABD≌△ACD；所以∠B=∠C．

归纳结论：如果一个三角形有两条边相等；那么这两条边所对的角也相等．

根据上述内容；回答下列问题：

思考验证：如图（4）；在△ABC中，AB=AC．试说明∠B=∠C的理由；

探究应用：如图（5）；CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．

（1）BE与AD是否相等；为什么？

（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线；你认为对吗？说说你的理由；

（3）∠DBC与∠DCB相等吗试？说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】观察图形发现部分①的面积为，部分②的面积为=，，部分n的面积，据此规律解答即可．【解析】【解答】解：∵++

=1-

∴近似值为1．

故选：B．2、C【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：32微米化为米：32×10-6米=3.2×10-5米．

故选：C．3、D【分析】【解析】试题分析：根据平面图形的基本概念依次分析各选项即可判断.A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B、两个角互为补角，可能两个角均为直角，C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；D、平行于同一直线的两条直线平行，本选项正确.考点：逆命题，平面图形的基本概念【解析】【答案】D4、C【分析】试题分析：①②④的说法均正确；③0在表示数量时，是一个也没有，而在表示温度时它是零上与零下的界限，是一个具体的温度值．考点：（1）相反意义的量；（2）不同条件下0的意义．【解析】【答案】C5、D【分析】解：为了了解一批洗衣机的质量；从中抽取10台进行检测，数目10是样本容量．

故选D．

总体是指考查的对象的全体；个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体；个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．【解析】【答案】D6、C【分析】【分析】根据移项的法则以及系数化为1的方法即可作出判断．【解析】【解答】解：A；从3+x=12；得到x=12-3，故选项错误；

B、从15x=-5，得到x=-；故选项错误；

C；正确；

D、从=2-x；得到2x=2，即-x=-1，故选项错误．

故选C．7、C【分析】【分析】根据不确定事件的概念（不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件）可判断正确答案．【解析】【解答】解：A；2006年2月份只有28天；是确定事件；

B；两个不相等的有理数；它们的平方和为正数，是确定事件；

C；一枚硬币投掷两次；反面都朝上，是不确定事件；

D；中央电视台1套节目19：00是新闻联播；是确定事件．

故选C．二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】（1）利用提供数据88-86.5等于3本书的高度；即可求出一本课本的厚度，进而得出课桌的高度；

（2）高出地面的距离=课桌的高度+x本书的高度；把相关数值代入即可；

（3）把x=56-14代入（2）得到的代数式求值即可．【解析】【解答】解：（1）书的厚度为：（88-86.5）÷（6-3）=0.5cm；

故答案为：0.5；

（2）∵x本书的高度为0.5x；课桌的高度为85；

∴高出地面的距离为85+0.5x；

（3）当x=56-14=42时；85+0.5x=106．

答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．9、略

【分析】【解析】

∵∠DOE+∠EOC=180°

∴∠EOC与∠DOE互补。

∵∠AOD+∠BOD=180°

∴∠AOD与∠BOD互补；

又∵∠BOD=∠DOE；

∴∠AOD与∠DOE互补。

∵∠COB+∠BOD=180°

∴∠COB与∠BOD互补；

同样∵∠BOD=∠DOE；

∴∠COB与∠DOE互补。

因此，与∠DOE互补的角有∠AOD、∠COB和∠EOC三个。【解析】【答案】∠AOD、∠COB、∠EOC10、略

【分析】【解析】根据几何体的平面展开图的特征可知：（1）是圆柱的展开图；（2）是三棱柱的展开图，（3）是三棱柱的展开图．

解答：解：（1）是圆柱（2）是三棱柱，（3）是三棱柱．【解析】【答案】

11、30【分析】【分析】本题考查平行线的性质，解题时运用梯形的特征和直角三角形的特征，利用平行线的性质和三角形的内角和定理即可解答..由于隆脧B=60鈭�隆脧B=60^{circ}AC隆脥ABAC隆脥AB可以得到隆脧BCA=90鈭�鈭�60鈭�=30鈭�隆脧BCA=90^{circ}-60^{circ}=30^{circ}又由AD//BCAD/!/BC可以推出隆脧DAC=隆脧BCA隆脧DAC=隆脧BCA然后即可得到其度数．【解答】解：隆脽隆脧B=60鈭�AC隆脥AB

隆脿

在Rt鈻�ABC

中，隆脧BCA=90鈭�鈭�60鈭�=30鈭�

又隆脽AD//BC

隆脿隆脧1=隆脧BCA=30鈭�

．

故答案为30

．

【解析】30

12、12n+30

【分析】解：

根据题意得：隆脽BE=2AE=2A隆盲E隆脧A=隆脧A隆盲=90鈭�

隆脿鈻�ABE鈻�A隆盲BE

都为30鈭�60鈭�90鈭�

的三角形；

隆脿隆脧1=隆脧AEB=60鈭�

隆脿隆脧AED隆盲=180鈭�鈭�隆脧1鈭�隆脧AEB=180鈭�鈭�60鈭�鈭�60鈭�=60鈭�

隆脿隆脧DED隆盲=隆脧AED+隆脧AED隆盲=n鈭�+60鈭�=(n+60)鈭�

隆脿隆脧2=12隆脧DED隆盲=(12n+30)鈭�

隆脽A隆盲D隆盲//BC

隆脿隆脧BCE=隆脧2=(12n+30)鈭�

．故答案为：(12n+30)

．

根据BE=2AE=2A隆盲E隆脧A=隆脧A隆盲=90鈭�

得出鈻�ABE鈻�A隆盲BE

皆为30鈭�60鈭�90鈭�

的三角形，然后求得隆脧AED隆盲

的度数，再根据隆脧AED=n鈭�

即可求得隆脧DED隆盲

的度数，继而求得隆脧BCE

的度数．

此题考查了平行线的性质，用到的知识点是翻折变换的性质、矩形的性质以及含30鈭�

角的直角三角形的性质；注意数形结合思想的应用．【解析】12n+30

13、略

【分析】解：原式=(2鈭�1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1

=(22鈭�1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1

=(24鈭�1)(24+1)(28+1)(216+1)+1

=(28鈭�1)(28+1)(216+1)+1

=(216鈭�1)(216+1)+1

=232鈭�1+1

=232

．

故答案为：232

原式乘以(2鈭�1)

后；利用平方差公式依次计算，合并即可得到结果．

此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．【解析】232

14、略

【分析】【分析】（1）用总数减去其他小组的频数即可求得a的值，用频数除以样本容量即可求得频数b；

（2）根据求得的第四小组的频数补全统计图即可；

（3）用合格的人数除以总人数即可求得合格的概率；

（4）用学生总数乘以不合格的频率即可求得不合格的人数．【解析】【解答】解：（1）a=50-4-6-18-10=12；

b=12÷50=0.24．

（2）直方图为：

（3）全年级任意抽测一位同学为合格的概率为：P（合格）=1-0.08-0.12=0.80；

（4）九年级跳绳项目不合格的学生约有320×（0.08+0.12）=64（人）．15、略

【分析】

过点D作DE⊥AB于E

则DE=DC

∵BD：DC=2：1

∴BD：DE=2：1

∴∠B=30°．

【解析】【答案】先作辅助线；再根据角平分线的性质和已知即可求得．

16、6【分析】【解答】解：设点P原来表示的数为x；根据题意，得：x+3﹣5=4；

解得：x=6；

即原来点P表示的数是6；

故答案为：6．

【分析】设开始点P表示的数为x，由于在数轴上的点向左移时点表示的数要减小，向右移动时，点表示的数要增大，于是得到x+3﹣5=4，然后解一次方程即可．三、判断题(共7题，共14分)17、×【分析】【分析】根据绝对值的性质举出反例即可作出判断．【解析】【解答】解：∵5=|5|；

∴一个数必小于它的绝对值的说法是错误的．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可．【解析】【解答】解：（1）a8÷a4=a4；故原题计算错误；

（2）t10÷t9=t；故原题计算正确；

（3）m5÷m=m4故原题计算错误；

（4）（-b）6÷（-b）2=b4；故原题计算错误；

故答案为：×，√，×，×．19、√【分析】【分析】找出最大的负整数，即可做出判断．【解析】【解答】解：最大的负整数是-1；正确．

故答案为：√20、×【分析】【分析】根据乘方的性质、乘方的意义进行判断．【解析】【解答】解：根据正数的偶次幂是正数；负数的偶次幂是正数，则互为相反数的两个数的偶次幂相等，故错误；

故答案为：×21、×【分析】【分析】直接根据平行公理可判断得出即可．【解析】【解答】解：根据过直线m外一点A作m的平行线；可以作1条，故此结论错误．

故答案为：×．22、×【分析】本题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意点到直线的距离是垂线段的长度．根据题意画图，注意举反例画图【解析】

如图，符合题干中的所有条件，但很明显OP没有平分∠AOB．故答案：×．【解析】【答案】×23、B【分析】【解答】解：∵角的平分线是线段而角的对称轴是直线；∴角的平分线是角的对称轴错误；

故答案为错误．

【分析】角的平分线是线段而角的对称轴是直线，不能说成角的平分线是角的对称轴．四、其他(共4题，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）设原销售电价为每千瓦时x元；根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）根据第一问的结果列出算式，计算即可得到结果．【解析】【解答】解：（1）设原销售电价为每千瓦时x元；

根据题意；得40（x+0.03）+60（x-0.12）=54；

解得：x=0.60；

答：南昌市现行电价每千瓦时0.60元．

（2）根据题意得：100×0.60-54=6（元）；

答：如不使用分时电价结算，小明家10月份将多支付6元．25、略

【分析】【分析】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷，y公顷，根据2台大收割机和5台小收割机均工作2h，共收割小麦3.6hm2；4台大收割机和3台小收割机均工作5h，共收割小麦11hm2，列出方程求解．【解析】【解答】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷；y公顷；

由题意得，；

解得：；

答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷，0.2公顷．26、略

【分析】【分析】由客车每辆可乘44人以及已有校车可乘64人，可得出等量关系，再由此列出方程．【解析】【解答】解：设还要租x辆客车；则：

已有校车可乘64人；所以还剩328-64人；

∵客车每辆可乘44人。

∴还需租（328-64）÷44辆车。

∴x=（328-64）÷44

∴可列方程：44x+64=328

故答案为：44x+64=328．27、略

【分析】【分析】根据n个人中，每两个人握一次手，共握手次．注意不要重复．【解析】【解答】解：=100×99÷2=4950次．

故共握手4950次．五、综合题(共4题，共40分)28、略

【分析】【分析】由B，C及A得到坐标，确定出BE，CF及OA的长，三角形ABC面积=三角形AOB面积+三角形AOC面积，三角形ABC面积=AD与BC乘积的一半，两者相等即可求出AD与BC的乘积．【解析】【解答】解：∵B（m；4），C（n，-6），A（5，0）；

∴BE=4；CF=6，OA=5；

∵S△ABC=S△AOB+S△AOC=OA•BE+OA•CF=10+15=25；

S△ABC=AD•BC；

∴AD•BC=25；

则AD•BC=50．

故答案为：50．29、略

【分析】【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质得出即可；

（2）①求出∠B=∠C=∠DAC=∠DAB=45°，AD=BC，延长DA交EF于H，则∠DHE=90°，根据三角形的内角和定理求出DH=DF，推出DA=DH即可；②符合条件的有4种情况，画出图形，根据平行线的判定得出即可．【解析】【解答】解：（1）如图1，

∠B=∠C=45°；∠E=60°；

（2）①如图2，

∵EF∥BC；

∴∠FDC=∠F=30°；

旋转的角度为30°；

∵△ABC是等腰直角三角形；AD⊥BC；

∴∠B=∠C=∠DAC=∠DAB=45°，AD=BC；

延长DA交EF于H；则∠DHE=180°-（∠EDA+∠E）=90°；

∴DH⊥EF；

∵S△DEF=ED•DF=EF•DH；

∴DH=DF；

∵BC=DF；

∴DA=DH；A与H重合；

∴点A在EF上．

②△DEF绕点D继续逆时针旋转至DE与BC重合；在旋转过程中，两个三角形的边存在平行关系；

（I）当∠FDC=45°时；DE∥AC，AB∥DF，如图3；

（II）当∠FDC=75°时；EF∥AB，如图4；

∠EDB=180°-∠EDF-∠FDC=180°-90°-75°=15°；

∵∠B=45°；

∴∠AMD=15°+45°=60°；

∵∠E=60°；

∴∠E=∠AMD；

∴EF∥AB；

（III）如图5，

当∠FDC=135°时；DF∥AC；

理由是：∵∠B=45°；

∴∠DMB=135°-45°=90°；

∴∠A+∠AMD=180°；

∴DF∥AC；

（IIII）如图6，

当∠CDF=165°时；EF∥AC；

理由是：延长CD交EF于M；

∵∠CDF=165°；

∴∠FDM=15°；

∵∠FDE=9