2025年小升初数学专项复习：因数和倍数（原卷版+解析）

数与代数领域：数与运算

第三节：数的认识（三）因数和倍数

找一个数因数的方法

T数因数的特点

因数

匚质数与合数

3合数一分解质困数

相6公因数量大公因数

互

依一例倍数的特点

存找一个数倍数的方法

偶数

e2的倍数的特征

倍数毒数

'2'5'3倍数的特点15的倍数的特征

3的倍数的特征

e公倍数—最小公倍数

I上因数、倍数

【例1】一个数既是8的倍数，又是48的因数，这个数可能是（）o

思路引导

根据题意，要找出这个数分两步进行，先找出8的倍数，再找出48的因数，最后比较判断,

第一步：分别找出8的因数和48的倍数

8的倍数:8、16、24、32、40、48...

48的因数：1、48、2、24、3、16、4、12、6、8

第二步：比较找出共同的数

正确解答：8、16、24、48

小・技法提炼

先找出其中一个数的倍数，再找出另一个数的因数，最后比较找出共同的数。

变式1]

1,用10以内的质数，组成一个三位数，它既含有因数3,又是5的倍数，这个三位数可能是()o

2、3、5的倍数的特征

【例2】四位数7口3口既是2的倍数，又是5的倍数，同时还是3的倍数，求这个四位数是多少。

思路引导

此题考查的是2、3、5的倍数的特征。一个数同时是2、3、5的倍数，这个数个位上的数字一定是0,并

且各个数位上的数字之和是3的倍数。因为7+3+0=10,所以这个四位数百位上的数字是2,5或8；

正确解答：数这个四位数是7230、7530或7830。

小因•技法提炼

解答此类题时要明确同时是2、3、5的倍数的特征是什么。

【变式2】

2.一个四位数8口5口能同时被2、3、5整除，那么它的个位上的数字是()，百位上的数字最大是

()。

质数、合数与分解质因数

【例3】有4个小朋友，他们的年龄一个比一个大1岁，将他们的年龄数相乘，积是5040.求这4个小朋友

的年龄。

思路引导

由题意可知，只要将5040写成4个连续自然数相乘的形式就可以求出这4个小朋友的年龄。因此,现将5040

分解质因数，再整理成4个连续自然数相乘的形式。

正确解答：5040=2X2X2X2X3X3X5X7

=(2X2X2)X(2X5)X(3X3)X7

=7X8X9X10

答：这四个小朋友的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁。

小图•技法提燥

当一个自然数较大，它所含有的质因数也较大时，试除时要有耐心，一定要用每个质数依次去除，另外牢记

100以内所有的质数也有助于解答此类题。

【变式3】

3.4个连续奇数的最小公倍数是315,这4个奇数中最小的奇数是多少？

奇数和偶数

【例4】已知5个连续奇数的和是405,则这5个奇数中最小的奇数是（）。

思路引导

此题考查连续奇数的特点及平均数的知识。把这5个连续奇数按从大到小的顺序排列，则它们的平均数是

中间数，即405+5=81.因为每相邻两个奇数相差2,所以最小的奇数应比81小2个2。

正确解答：77

,技法提炼

奇数个连续奇数、偶数或自然数的和都等于“中间数X个数”，即中间数就是这几个数的平均数。

【变式4】

4.A、B是两个连续的自然数，且都不等于0,它们相乘的积一定是（）o

A.奇数B.偶数C.质数D.合数

最大公因数和最小公倍数

【例5】两根彩带，甲长48厘米，乙长32厘米，把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最

长是（）厘米，一共剪成了（）根短彩带。

思路引导

根据题意，要求每根短彩带最长是多少厘米，实际是找48和32最大公因数，可以做如下思考：找出

48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48

找!1132的因数：1、2、4、8、16、32

找出48和32公因数：1、2、4、8、16

找出公因数中最大的一个：16

即短彩带最长是16厘米，甲可以剪成48・16=3（根），乙可以剪成32+16=2（根），一共可以剪成3+2

=5（根）。

正确解答：48和32的最大公因数是16

484-16=3（根）32+16=2（根）3+2=5（根）

・技法提炼

把若干根彩带或者不同的事物平均分成最多的相同份数,且没有剩余，就是求它们的最大公因数。

【变式5】

5.M=2X3X7,N=3X7X11,M和N的最大公因数是（）,最小公倍数是（)o

9卜山厚同也必.»建议用时：30min

一、填空。

6.在写出24的所有因数时，李强写出了7个：1,24,2,3,8,4,6,按照李强的思考方法，可以知道他

漏写了排在（）后面的（）。

7.用0、1、4这三个数字组成的三位数中，最小的偶数是（）；是3的倍数的有（）个；含有

因数5的有（）个。

8.一个四位数8口6口，能同时被2、3、5整除，个位只能填（），百位最小可填（）o

9.王阿姨家的电话号码是7482口口口，从左往右数，第五位上的数是18和27的最大公因数；第六位上的

数是5的最小倍数；且它们所组成的七位数能同时被2、3整除。根据上述信息，王阿姨家的电话号码应该

是7482（）（）（）o

10.妈妈买来一箱苹果，总个数不超过30个。如果每6个装一袋，恰好无剩余；如果每8装一袋，也恰好

无剩余。这箱苹果共有（）个。

11.甲数=aXb,乙数=aXc（a,b,c为不同的质数），甲、乙两数的最大公因数是（）

12金和6是非0的自然数，2—6=1,那么a、b的最小公倍数是（），最大公因数是（）。

13.甲、乙两数的最大公因数是5,最小公倍数是60,若甲数是20,则乙数是（），若甲数是60,则

乙数是（）。

二、选择。

14.如果自然数a是自然数b的倍数，那么a（）bo

A一定大于B.一定小于C.大于或等于

15.如果a是2的倍数，那么a+1一定是（）。

A奇数B.质数C.合数D.偶数

16.小明用0、5、8、2四张数字卡片摆出很多四位数，他摆出的所有四位数都是（）。

A2的倍数B.3的倍数

C.5的倍数D.既是3的倍数又是5的倍数

17.20以内的质数有（）。

A.8个B.9个C.10个

18.古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，这个数就是“完全数”。

例如：6有四个因数1、2、3、6,除本身6以外，还有1、2、3三个因数，6=1+2+3,所以6就是“完全

数”。下面数中是“完全数”的是（）。

A.16B.20C.28D.36

19.“哥德巴赫猜想”中有一个命题：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和，下列式子中符合这

个猜想的是（）o

A.18=1+17B.5=2+3C.8=2+6D.20=7+13

三、解决问题。

20.《西游记》全书共100回，书中故事是以仁慈宽容的唐僧和他的3个徒弟为主要人物。第1个徒弟是神

通广大、勇敢乐观、会72变的孙悟空；第2个徒弟是憨厚可爱、好吃懒做、会36变的猪悟能；第3个徒弟

是诚实厚道、忠心耿耿的沙悟净；师徒4个一路降妖伏魔，历经81难，成功完成使命，取回真经。

上面的一段话中，出现了一些自然数，请认真阅读，完成下面问题。

（1）这些自然数中偶数有（），既是偶数又是质数数是（），既是奇数又是合数的数

是（）。

（2）这些自然数中既是2的倍数又是5的倍数的数是（）,既不是质数也不是合数的数是

（）,最小的合数是（）o

（3）72和36的最小公倍数是（），最大公因数是（）；4和81的最小公倍数是

（）,最大公因数是（）。

21.一个长方形广场长204米、宽144米，计划在广场四周种树，广场四个角各种一棵并要求相邻两棵树

之间的距离相等。

（1）在各方案中，相邻两棵树的最大距离是多少？

（2）至少要在广场四周种几棵树？

22.在“3•23”世界气象日这一天，老师带领科学小组观测气温变化情况。甲组同学每3小时测量一次气

温，乙组同学每4小时测量一次气温，从早上6时同时开始第一次测量，两个小组再次同时测量的时间是几

时？

数与代数领域：数与运算

第三节：数的认识（三）因数和倍数

找一个数因数的方法

T数因数的特点

因数

匚质数与合数

3合数一分解质困数

相6公因数量大公因数

互

依一例倍数的特点

存找一个数倍数的方法

偶数

e2的倍数的特征

倍数毒数

'2'5'3倍数的特点15的倍数的特征

3的倍数的特征

e公倍数—最小公倍数

I上因数、倍数

【例1】一个数既是8的倍数，又是48的因数，这个数可能是（）o

思路引导

根据题意，要找出这个数分两步进行，先找出8的倍数，再找出48的因数，最后比较判断,

第一步：分别找出8的因数和48的倍数

8的倍数:8、16、24、32、40、48...

48的因数：1、48、2、24、3、16、4、12、6、8

第二步：比较找出共同的数

正确解答：8、16、24、48

小・技法提炼

先找出其中一个数的倍数，再找出另一个数的因数，最后比较找出共同的数。

【变式1】

1,用10以内的质数，组成一个三位数，它既含有因数3,又是5的倍数，这个三位数可能是（）。

【答案】375、735

【解析】

【分析】10以内的质数有：2、3、5、7,又知，能同时被3、5整除的数个位上必须是。或5,0不是质数，

所以个位上只能是5,还必须满足能被3整除，就要把这三位数各位上数字加起来的和是3的倍数，质数还

剩2、3、7,就要想5和这三个数当中的哪两个相加能被3整除，一一加起来看能否被3整除，确定百位、

十位上的数字后再根据要求组成数即可。

【详解】由分析可知：这个三位数的个位是5

由于5+2+3=10,不是3的倍数；

5+2+7=14；不是3的倍数；

5+3+7=15,是3的倍数

所以这个三位数是由3、5、7组成的，个位是5,即这个三位数可能是：375或者是735

【点睛】本题主要考查3和5的倍数特征，熟练掌握它们的倍数特征并灵活运用。

【例2】四位数7口3口既是2的倍数，又是5的倍数，同时还是3的倍数，求这个四位数是多少。

思路引导

此题考查的是2、3、5的倍数的特征。一个数同时是2、3、5的倍数，这个数个位上的数字一定是0,并

且各个数位上的数字之和是3的倍数。因为7+3+0=10,所以这个四位数百位上的数字是2,5或8；

正确解答：数这个四位数是7230、7530或7830。

小因•技法提炼

解答此类题时要明确同时是2、3、5的倍数的特征是什么。

【变式2】

2.一个四位数8口5口能同时被2、3、5整除，那么它的个位上的数字是（）,百位上的数字最大是

（）o

【答案】①.0②.8

【解析】

【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之

和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；所以既

是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上必定是0；要确定百位上最大的数，从9〜。依次填入，只需要

满足是3的倍数的特征即可。

【详解】根据分析得，这个四位数的个位上的数字是0,才能同时被2、5整除；

当百位上的数字是9时，8+9+5+0=22,22不是3的倍数，不符合题意；

当百位上的数字是8时，8+8+5+0=21,21是3的倍数，符合题意；所以这个四位数百位上的数字最大

是8o

【点睛】此题的解题关键是理解掌握2、3、5的倍数的特征。

IEEE3质数、合数与分解质因数

【例3】有4个小朋友，他们的年龄一个比一个大1岁，将他们的年龄数相乘，积是5040.求这4个小朋友

的年龄。

思路引导

由题意可知，只要将5040写成4个连续自然数相乘的形式就可以求出这4个小朋友的年龄。因此，现将5040

分解质因数，再整理成4个连续自然数相乘的形式。

正确解答：5040=2X2X2X2X3X3X5X7

=(2X2X2)X(2X5)X(3X3)X7

=7X8X9X10

答：这四个小朋友的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁。

小囹・技法提炼

当一个自然数较大，它所含有的质因数也较大时，试除时要有耐心，一定要用每个质数依次去除，另外牢记

100以内所有的质数也有助于解答此类题。

【变式3】

3.4个连续奇数的最小公倍数是315,这4个奇数中最小的奇数是多少？

【答案】3

【解析】

【分析】由题意可知，这4个数都是315的因数，将315分解质因数315=3X3X5X7,据此解决问题。

【详解】因为315=3X3X5X7

所以5X7X9=315,其中9是3的倍数，所以这4个奇数是3、5、7、9。

答：这4个奇数中最小的奇数是3。

【点睛】本题考查最小公倍数，掌握分解质因数的方法是解题的关键。

I匕疸4奇数和偶数

【例4】已知5个连续奇数的和是405,则这5个奇数中最小的奇数是()o

思路引导

此题考查连续奇数的特点及平均数的知识。把这5个连续奇数按从大到小的顺序排列，则它们的平均数是

中间数，即405+5=81.因为每相邻两个奇数相差2,所以最小的奇数应比81小2个2。

正确解答：77

小图•技法提炼

奇数个连续奇数、偶数或自然数的和都等于“中间数X个数”，即中间数就是这几个数的平均数。

【变式4】

4.A、B是两个连续的自然数，且都不等于0,它们相乘的积一定是（）o

A奇数B.偶数C.质数D.合数

【答案】B

【解析】

【分析】可以令A、B等于某两个数值，求出它们的积，再与选项作对比即可。

【详解】当A、B是两个连续的自然数，且不为0时，其中一个一定是偶数，奇数义偶数=偶数，例如：

A=l,B=2,1X2=2；它们的积是偶数；

所以A选项不符合题意，B选项符合题意；

例如：A=2,B=3,2X3=6,它们的积可能是质数，也可能是合数；

所以，C选项和D选项不符合题意。

故答案为：B

【点睛】采用赋值法解答此题简便易行，解题要掌握奇数、偶数、质数和合数的意义。

IE晅«如最大公因数和最小公倍数

【例5】两根彩带，甲长48厘米，乙长32厘米，把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最

长是（）厘米，一共剪成了（）根短彩带。

思路引导

根据题意，要求每根短彩带最长是多少厘米，实际是找48和32的最大公因数，可以做如下思考：找出

48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48

找出32的因数：1、2、4、8、16、32

找出48和32的公因数：1、2、4、8、16

找出公因数中最大的一个：16

即短彩带最长是16厘米，甲可以剪成48+16=3（根），乙可以剪成32+16=2（根），一共可以剪成3+2

=5（根）。

正确解答：48和32的最大公因数是16

484-16=3（根）32+16=2（根）3+2=5（根）

而因•技法提燥

把若干根彩带或者不同的事物平均分成最多的相同份数，且没有剩余，就是求它们的最大公因数。

【变式5】

5.M=2X3X7,N=3X7X11,M和N的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

【答案】①.21②.462

【解析】

【分析】两个数的最大公因数就是它们的公有质因数的乘积；最小公倍数就是它们的公有质因数和独有质

因数的乘积；据此进行计算即可。

【详解】M和N的最大公因数是3X7=21

最小公倍数是：

3X7X2X11

=21X2X11

=42X11

=462

则M和N的最大公因数是21,最小公倍数是462。

【点睛】本题考查求最大公因数和最小公倍数，明确求最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。

一、填空。

6.在写出24的所有因数时，李强写出了7个：1,24,2,3,8,4,6,按照李强的思考方法，可以知道他

漏写了排在（）后面的（）。

【答案】①.2②.12

【解析】

【分析】可以列乘法算式找一个数的因数，把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个

数的因数；李强的思考方法是从1开始，一对一对来写的；据此先写出24的因数，再与李强写的对照，从

而找到缺少的那一个因数。

【详解】24=1X24,24=2X12,24=3X8,24=4X6。

24的因数有1,24,2,12,3,8,4,6。

所以他漏写了排在2后面的12。

【点睛】（1）用乘法找一个数的因数时，一般要从自然数1开始一对一对地找，这样不容易遗漏。

（2）一个数的因数只能是整数，不能是小数、分数。

7.用0、1、4这三个数字组成的三位数中，最小的偶数是（）；是3的倍数的有（）个；含有

因数5的有（）个。

【答案】①.104②.0③.2

【解析】

【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数。即个位上是0,2,4,6,8的数都是偶数。

（2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

（3）个位上是。或5的数都是5的倍数。

【详解】（1）用0、1、4组成的三位数中，偶数的个位上的数字是0或4；因为最高位上的数字不能是0,

所以最小的偶数百位上是1，十位上是0,个位上是4。即用0、1、4这三个数字组成的三位数中，最小的

偶数是104«

（2）因为0+1+4=5,5不是3的倍数，所以用0、1、4这三个数字组成的三位数都不是3的倍数，即3

的倍数有0个。

（5）含有因数5也就是5的倍数，所以用0、1、4这三个数字组成的三位数个位上是0时，这个三位数是

5的倍数，即140,410是5的倍数。所以含有因数5的有2个。

【点睛】解决此题的关键是明确2、5、3的倍数的特征。另外组数时还要注意，要想组成最大的数，就要

把尽可能大的数字写在高位；要想组成最小的数，就要把尽可能小的数字写在高位。

8.一个四位数8口6口，能同时被2、3、5整除，个位只能填（），百位最小可填（）o

【答案】①.0②.1

【解析】

【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；

5的倍数特征：个位上是0或5的数；

3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。

要确定百位最小填几，可把0~9这几个数字，从小到大依次填入，从而得解。

【详解】8+0+6+0=14,14不是3的倍数；

8+1+6+0=15,15是3的倍数；

一个四位数8口6口，能同时被2、3、5整除，个位只能填0,百位最小可填1。

【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键，注意能同时被2、5整除的数个位上是0。

9.王阿姨家的电话号码是7482口口口，从左往右数，第五位上的数是18和27的最大公因数；第六位上的

数是5的最小倍数；且它们所组成的七位数能同时被2、3整除。根据上述信息，王阿姨家的电话号码应该

是7482()()()o

【答案】①.9②.5③.4

【解析】

【分析】用短除法求出18和27的最大公因数；一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身；这个七位数

同时是2、3的倍数，同时是2和3的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8,各个位上数字相加的和是3的

倍数；据此解答。

3827

详解］3|69

23

18和27的最大公因数为：3X3=9

所以，第五位上的数是9。

分析可知，5的最小倍数是5,所以第六位上的数是5。

当第七位上的数字为0时，7+4+8+2+9+5=35,35不是3的倍数；

当第七位上的数字为2时，7+4+8+2+9+5+2=37,37不是3的倍数；

当第七位上的数字为4时，7+4+8+2+9+5+4=39,39是3的倍数；

当第七位上的数字为6时，7+4+8+2+9+5+6=41,41不是3的倍数；

当第七位上的数字为8时，7+4+8+2+9+5+8=43,43不是3的倍数；

所以，第七位上的数是4。

由上可知，王阿姨家的电话号码是7482954。

【点睛】掌握求两个数最大公因数的方法和2、3的倍数特征是解答题目的关键。

10.妈妈买来一箱苹果，总个数不超过30个。如果每6个装一袋，恰好无剩余；如果每8装一袋，也恰好

无剩余。这箱苹果共有()个。

【答案】24

【解析】

【分析】由题意可知：苹果个数既是6的倍数，也是8的倍数，即苹果的个数是6和8的公倍数。先求出

6和8的最小公倍数，再根据总个数不超过30个，确定这箱苹果的个数。

34

6和8的最小公倍数是2X3X4=24。

24<30,所以这箱苹果共有24个。

【点睛】当所求量分别与两个已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。

11.甲数=aXb,乙数=aXc（a,b,c为不同的质数），甲、乙两数的最大公因数是（）

【答案】a

【解析】

【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式；两个合数分解质因数后，把公有的相同质因

数乘起来就是最大公因数。

【详解】甲数=aXb

乙数=aXc

甲、乙两数最大公因数是a。

【点睛】掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公因数的方法。

12.a和b是非。的自然数，a—b=l,那么a、b的最小公倍数是（），最大公因数是（）。

【答案】①ab②.1

【解析】

【分析】根据题意，a—b=l,说明a、b是两个相邻的自然数，即a、b互质；根据两个数是互质数时，最

大公因数是1,最小公倍数是两数的乘积；据此解答。

【详解】a和b是非。的自然数，a—b=l,则a、b互质，那么a、b的最小公倍数是ab,最大公因数是

lo

【点睛】掌握当两个数是互质数时，它们最大公因数和最小公倍数的求法。

13.甲、乙两数的最大公因数是5,最小公倍数是60,若甲数是20,则乙数是（），若甲数是60,则

乙数是（）。

【答案】①.15②.5

【解析】

【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，两个数公有质因数的乘积就是两个

数的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的乘积就是两个数的最小公倍数；如果两个数是倍数关系，

那么最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数，据此解答。

【详解】最大公因数：5

最小公倍数：60=2X2X3X5

甲数：20=2X2X5

由上可知，乙数的质因数有5和3,则乙数是5X3=15

如果甲数是60,且最小公倍数是60,则甲和乙是倍数关系，最小公倍数是两个数中较大数，最大公因数

是两个数中的较小数，则乙数是5。

所以，若甲数20,则乙数是15,若甲数是60,则乙数是5。

【点睛】掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解答题目的关键。

二、选择。

14.如果自然数a是自然数b的倍数，那么a（）bo

A一定大于B.一定小于C.大于或等于

【答案】C

【解析】

【分析】根据一个数的倍数情况，一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，

进行分析。

【详解】如果自然数a是自然数b的倍数，如果是b的最小倍数，a=b,其它倍数a>b,所以a》b。

故答案为：C

【点睛】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果aXb=c（a、b、c都是非0的自然数）那么

a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。

15.如果a是2的倍数，那么a+1一定是（）。

A奇数B.质数C.合数D.偶数

【答案】A

【解析】

【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因

数，那么这样的数叫做合数。

根据题意，如果a是2的倍数，说明a是偶数，a+1即偶数+奇数=奇数；据此解答，也可以举例说明。

【详解】例如：a=2,2+1=3,3是奇数，也是质数；

a=8,8+1=9,9是奇数，也是合数；

所以如果a是2的倍数，那么a+1一定是奇数。

故答案为：A

【点睛】掌握奇数与偶数、质数与合数的意义是解题的关键。

16.小明用0、5、8、2四张数字卡片摆出很多四位数，他摆出的所有四位数都是（）o

A.2的倍数B.3的倍数

C.5的倍数D.既是3的倍数又是5的倍数

【答案】B

【解析】

【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；

5的倍数特征：个位上是0或5的数；

3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。

【详解】A.例如：8025不是2的倍数；

B.0+5+8+2=15,15是3的倍数；

用0、5、8、2四张数字卡片摆出的四位数都是3的倍数；

C.例如：5028不是5的倍数；

D.例如：8502是3的倍数，但不是5的倍数。

故答案为：B

【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。

17.20以内的质数有（）。

A.8个B.9个C.10个

【答案】A

【解析】

【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。先根据质数的意义写出20以内

的质数，再数出质数的个数。

【详解】20以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19020以内的质数一共有8个。

故答案为：A

【点睛】判断一个数是质数还是合数，关键看它含有的因数的个数。质数只有两个因数，合数至少有三个

因数。

18.古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，这个数就是“完全数”。

例如：6有四个因数1、2、3、6,除本身6以外，还有1、2、3三个因数，6=1+2+3,所以6就是“完全

数”。下面数中是“完全数”的是（）=

A.16B.20C.28D.36

【答案】C

【解析】

【分析】先写出选项中各数的所有因数，再把除它本身以外的所有因数相加，观察结果是否等于这个数本

身，如果结果等于这个数本身它就是完全数，据此解答。

【详解】A.16的因数有：1,2,4,8,16,1+2+4+8=15*16,所以16不是完全数；

B.20的因数有：1,2,4,5,10,20,1+2+4+5+10=22*20,所以20不是完全数；

C.28的因数有：1,2,4,7,14,28,1+2+4+7+14=28,所以28是完全数；

D.36的因数有：1,2,3,4,6,9,12,18,36,1+2+3+4+6+9+12+18=55*36,所以36不是完

全数。

故答案为：C

【点睛】准确找出各数的所有因数并掌握完全数的意义是解答题目的关键。

19.“哥德巴赫猜想”中有一个命题：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和，下列式子中符合这

个猜想的是（）。

A18=1+17B.5=2+3C.8=2+6D.20=7+13

【答案】D

【解析】

【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数,

能被2整除的自然数叫偶数。据此找到各选项中算式符合题干要求的即可。

【详解】A.18=1+17中，1既不是质数，也不是合数，不符合题意；

B.5=2+3中，2、3是质数，5是奇数，不符合题意；

C.8=2+6中，2是质数，6是合数，不符合题意；

D.20=7+13中，7、13是质数，20是偶数，符合题意。

故答案为：D

【点睛】本题主要考查质数、偶数的意义，同时要注意1既不是质数也不是合数。

三、解决问题。

20.《西游记》全书共100回，书中故事是以仁慈宽容的唐僧和他的3个徒弟为主要人物。第1个徒弟是神

通广大、勇敢乐观、会72变的孙悟空；第2个徒弟是憨厚可爱、好吃懒做、会36变的猪悟能；第3个徒弟

是诚实厚道、忠心耿耿的沙悟净；师徒4个一路降妖伏魔，历经81难，成功完成使命，取回真经。

上面的一段话中，出现了一些自然数，请认真阅读，完成下面问题。

（1）这些自然数中偶数有（），既是偶数又是质数的数是（），既是奇数又是合数的数

是（）。

（2）这些自然数中既是2的倍数又是5的倍数的数是