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文档简介
数与代数领域:数与运算
第三节:数的认识(三)因数和倍数
找一个数因数的方法
T数因数的特点
因数
匚质数与合数
3合数一分解质困数
相6公因数量大公因数
互
依一例倍数的特点
存找一个数倍数的方法
偶数
e2的倍数的特征
倍数毒数
'2'5'3倍数的特点15的倍数的特征
3的倍数的特征
e公倍数—最小公倍数
I上因数、倍数
【例1】一个数既是8的倍数,又是48的因数,这个数可能是()o
思路引导
根据题意,要找出这个数分两步进行,先找出8的倍数,再找出48的因数,最后比较判断,
第一步:分别找出8的因数和48的倍数
8的倍数:8、16、24、32、40、48...
48的因数:1、48、2、24、3、16、4、12、6、8
第二步:比较找出共同的数
正确解答:8、16、24、48
小・技法提炼
先找出其中一个数的倍数,再找出另一个数的因数,最后比较找出共同的数。
变式1]
1,用10以内的质数,组成一个三位数,它既含有因数3,又是5的倍数,这个三位数可能是()o
2、3、5的倍数的特征
【例2】四位数7口3口既是2的倍数,又是5的倍数,同时还是3的倍数,求这个四位数是多少。
思路引导
此题考查的是2、3、5的倍数的特征。一个数同时是2、3、5的倍数,这个数个位上的数字一定是0,并
且各个数位上的数字之和是3的倍数。因为7+3+0=10,所以这个四位数百位上的数字是2,5或8;
正确解答:数这个四位数是7230、7530或7830。
小因•技法提炼
解答此类题时要明确同时是2、3、5的倍数的特征是什么。
【变式2】
2.一个四位数8口5口能同时被2、3、5整除,那么它的个位上的数字是(),百位上的数字最大是
()。
质数、合数与分解质因数
【例3】有4个小朋友,他们的年龄一个比一个大1岁,将他们的年龄数相乘,积是5040.求这4个小朋友
的年龄。
思路引导
由题意可知,只要将5040写成4个连续自然数相乘的形式就可以求出这4个小朋友的年龄。因此,现将5040
分解质因数,再整理成4个连续自然数相乘的形式。
正确解答:5040=2X2X2X2X3X3X5X7
=(2X2X2)X(2X5)X(3X3)X7
=7X8X9X10
答:这四个小朋友的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁。
小图•技法提燥
当一个自然数较大,它所含有的质因数也较大时,试除时要有耐心,一定要用每个质数依次去除,另外牢记
100以内所有的质数也有助于解答此类题。
【变式3】
3.4个连续奇数的最小公倍数是315,这4个奇数中最小的奇数是多少?
奇数和偶数
【例4】已知5个连续奇数的和是405,则这5个奇数中最小的奇数是()。
思路引导
此题考查连续奇数的特点及平均数的知识。把这5个连续奇数按从大到小的顺序排列,则它们的平均数是
中间数,即405+5=81.因为每相邻两个奇数相差2,所以最小的奇数应比81小2个2。
正确解答:77
,技法提炼
奇数个连续奇数、偶数或自然数的和都等于“中间数X个数”,即中间数就是这几个数的平均数。
【变式4】
4.A、B是两个连续的自然数,且都不等于0,它们相乘的积一定是()o
A.奇数B.偶数C.质数D.合数
最大公因数和最小公倍数
【例5】两根彩带,甲长48厘米,乙长32厘米,把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余,每根短彩带最
长是()厘米,一共剪成了()根短彩带。
思路引导
根据题意,要求每根短彩带最长是多少厘米,实际是找48和32最大公因数,可以做如下思考:找出
48的因数:1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
找!1132的因数:1、2、4、8、16、32
找出48和32公因数:1、2、4、8、16
找出公因数中最大的一个:16
即短彩带最长是16厘米,甲可以剪成48・16=3(根),乙可以剪成32+16=2(根),一共可以剪成3+2
=5(根)。
正确解答:48和32的最大公因数是16
484-16=3(根)32+16=2(根)3+2=5(根)
・技法提炼
把若干根彩带或者不同的事物平均分成最多的相同份数,且没有剩余,就是求它们的最大公因数。
【变式5】
5.M=2X3X7,N=3X7X11,M和N的最大公因数是(),最小公倍数是()o
9卜山厚同也必.»建议用时:30min
一、填空。
6.在写出24的所有因数时,李强写出了7个:1,24,2,3,8,4,6,按照李强的思考方法,可以知道他
漏写了排在()后面的()。
7.用0、1、4这三个数字组成的三位数中,最小的偶数是();是3的倍数的有()个;含有
因数5的有()个。
8.一个四位数8口6口,能同时被2、3、5整除,个位只能填(),百位最小可填()o
9.王阿姨家的电话号码是7482口口口,从左往右数,第五位上的数是18和27的最大公因数;第六位上的
数是5的最小倍数;且它们所组成的七位数能同时被2、3整除。根据上述信息,王阿姨家的电话号码应该
是7482()()()o
10.妈妈买来一箱苹果,总个数不超过30个。如果每6个装一袋,恰好无剩余;如果每8装一袋,也恰好
无剩余。这箱苹果共有()个。
11.甲数=aXb,乙数=aXc(a,b,c为不同的质数),甲、乙两数的最大公因数是()
12金和6是非0的自然数,2—6=1,那么a、b的最小公倍数是(),最大公因数是()。
13.甲、乙两数的最大公因数是5,最小公倍数是60,若甲数是20,则乙数是(),若甲数是60,则
乙数是()。
二、选择。
14.如果自然数a是自然数b的倍数,那么a()bo
A一定大于B.一定小于C.大于或等于
15.如果a是2的倍数,那么a+1一定是()。
A奇数B.质数C.合数D.偶数
16.小明用0、5、8、2四张数字卡片摆出很多四位数,他摆出的所有四位数都是()。
A2的倍数B.3的倍数
C.5的倍数D.既是3的倍数又是5的倍数
17.20以内的质数有()。
A.8个B.9个C.10个
18.古希腊数学家认为:如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加的和,这个数就是“完全数”。
例如:6有四个因数1、2、3、6,除本身6以外,还有1、2、3三个因数,6=1+2+3,所以6就是“完全
数”。下面数中是“完全数”的是()。
A.16B.20C.28D.36
19.“哥德巴赫猜想”中有一个命题:任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和,下列式子中符合这
个猜想的是()o
A.18=1+17B.5=2+3C.8=2+6D.20=7+13
三、解决问题。
20.《西游记》全书共100回,书中故事是以仁慈宽容的唐僧和他的3个徒弟为主要人物。第1个徒弟是神
通广大、勇敢乐观、会72变的孙悟空;第2个徒弟是憨厚可爱、好吃懒做、会36变的猪悟能;第3个徒弟
是诚实厚道、忠心耿耿的沙悟净;师徒4个一路降妖伏魔,历经81难,成功完成使命,取回真经。
上面的一段话中,出现了一些自然数,请认真阅读,完成下面问题。
(1)这些自然数中偶数有(),既是偶数又是质数数是(),既是奇数又是合数的数
是()。
(2)这些自然数中既是2的倍数又是5的倍数的数是(),既不是质数也不是合数的数是
(),最小的合数是()o
(3)72和36的最小公倍数是(),最大公因数是();4和81的最小公倍数是
(),最大公因数是()。
21.一个长方形广场长204米、宽144米,计划在广场四周种树,广场四个角各种一棵并要求相邻两棵树
之间的距离相等。
(1)在各方案中,相邻两棵树的最大距离是多少?
(2)至少要在广场四周种几棵树?
22.在“3•23”世界气象日这一天,老师带领科学小组观测气温变化情况。甲组同学每3小时测量一次气
温,乙组同学每4小时测量一次气温,从早上6时同时开始第一次测量,两个小组再次同时测量的时间是几
时?
数与代数领域:数与运算
第三节:数的认识(三)因数和倍数
找一个数因数的方法
T数因数的特点
因数
匚质数与合数
3合数一分解质困数
相6公因数量大公因数
互
依一例倍数的特点
存找一个数倍数的方法
偶数
e2的倍数的特征
倍数毒数
'2'5'3倍数的特点15的倍数的特征
3的倍数的特征
e公倍数—最小公倍数
I上因数、倍数
【例1】一个数既是8的倍数,又是48的因数,这个数可能是()o
思路引导
根据题意,要找出这个数分两步进行,先找出8的倍数,再找出48的因数,最后比较判断,
第一步:分别找出8的因数和48的倍数
8的倍数:8、16、24、32、40、48...
48的因数:1、48、2、24、3、16、4、12、6、8
第二步:比较找出共同的数
正确解答:8、16、24、48
小・技法提炼
先找出其中一个数的倍数,再找出另一个数的因数,最后比较找出共同的数。
【变式1】
1,用10以内的质数,组成一个三位数,它既含有因数3,又是5的倍数,这个三位数可能是()。
【答案】375、735
【解析】
【分析】10以内的质数有:2、3、5、7,又知,能同时被3、5整除的数个位上必须是。或5,0不是质数,
所以个位上只能是5,还必须满足能被3整除,就要把这三位数各位上数字加起来的和是3的倍数,质数还
剩2、3、7,就要想5和这三个数当中的哪两个相加能被3整除,一一加起来看能否被3整除,确定百位、
十位上的数字后再根据要求组成数即可。
【详解】由分析可知:这个三位数的个位是5
由于5+2+3=10,不是3的倍数;
5+2+7=14;不是3的倍数;
5+3+7=15,是3的倍数
所以这个三位数是由3、5、7组成的,个位是5,即这个三位数可能是:375或者是735
【点睛】本题主要考查3和5的倍数特征,熟练掌握它们的倍数特征并灵活运用。
【例2】四位数7口3口既是2的倍数,又是5的倍数,同时还是3的倍数,求这个四位数是多少。
思路引导
此题考查的是2、3、5的倍数的特征。一个数同时是2、3、5的倍数,这个数个位上的数字一定是0,并
且各个数位上的数字之和是3的倍数。因为7+3+0=10,所以这个四位数百位上的数字是2,5或8;
正确解答:数这个四位数是7230、7530或7830。
小因•技法提炼
解答此类题时要明确同时是2、3、5的倍数的特征是什么。
【变式2】
2.一个四位数8口5口能同时被2、3、5整除,那么它的个位上的数字是(),百位上的数字最大是
()o
【答案】①.0②.8
【解析】
【分析】2的倍数的数的特征是:个位上是0、2、4、6、8的数;3的倍数的数的特征是:各位上的数字之
和是3的倍数,这个数就是3的倍数;5的倍数的数的特征是:个位上是0或5的数都是5的倍数;所以既
是2的倍数又是5的倍数的数的特征:个位上必定是0;要确定百位上最大的数,从9〜。依次填入,只需要
满足是3的倍数的特征即可。
【详解】根据分析得,这个四位数的个位上的数字是0,才能同时被2、5整除;
当百位上的数字是9时,8+9+5+0=22,22不是3的倍数,不符合题意;
当百位上的数字是8时,8+8+5+0=21,21是3的倍数,符合题意;所以这个四位数百位上的数字最大
是8o
【点睛】此题的解题关键是理解掌握2、3、5的倍数的特征。
IEEE3质数、合数与分解质因数
【例3】有4个小朋友,他们的年龄一个比一个大1岁,将他们的年龄数相乘,积是5040.求这4个小朋友
的年龄。
思路引导
由题意可知,只要将5040写成4个连续自然数相乘的形式就可以求出这4个小朋友的年龄。因此,现将5040
分解质因数,再整理成4个连续自然数相乘的形式。
正确解答:5040=2X2X2X2X3X3X5X7
=(2X2X2)X(2X5)X(3X3)X7
=7X8X9X10
答:这四个小朋友的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁。
小囹・技法提炼
当一个自然数较大,它所含有的质因数也较大时,试除时要有耐心,一定要用每个质数依次去除,另外牢记
100以内所有的质数也有助于解答此类题。
【变式3】
3.4个连续奇数的最小公倍数是315,这4个奇数中最小的奇数是多少?
【答案】3
【解析】
【分析】由题意可知,这4个数都是315的因数,将315分解质因数315=3X3X5X7,据此解决问题。
【详解】因为315=3X3X5X7
所以5X7X9=315,其中9是3的倍数,所以这4个奇数是3、5、7、9。
答:这4个奇数中最小的奇数是3。
【点睛】本题考查最小公倍数,掌握分解质因数的方法是解题的关键。
I匕疸4奇数和偶数
【例4】已知5个连续奇数的和是405,则这5个奇数中最小的奇数是()o
思路引导
此题考查连续奇数的特点及平均数的知识。把这5个连续奇数按从大到小的顺序排列,则它们的平均数是
中间数,即405+5=81.因为每相邻两个奇数相差2,所以最小的奇数应比81小2个2。
正确解答:77
小图•技法提炼
奇数个连续奇数、偶数或自然数的和都等于“中间数X个数”,即中间数就是这几个数的平均数。
【变式4】
4.A、B是两个连续的自然数,且都不等于0,它们相乘的积一定是()o
A奇数B.偶数C.质数D.合数
【答案】B
【解析】
【分析】可以令A、B等于某两个数值,求出它们的积,再与选项作对比即可。
【详解】当A、B是两个连续的自然数,且不为0时,其中一个一定是偶数,奇数义偶数=偶数,例如:
A=l,B=2,1X2=2;它们的积是偶数;
所以A选项不符合题意,B选项符合题意;
例如:A=2,B=3,2X3=6,它们的积可能是质数,也可能是合数;
所以,C选项和D选项不符合题意。
故答案为:B
【点睛】采用赋值法解答此题简便易行,解题要掌握奇数、偶数、质数和合数的意义。
IE晅«如最大公因数和最小公倍数
【例5】两根彩带,甲长48厘米,乙长32厘米,把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余,每根短彩带最
长是()厘米,一共剪成了()根短彩带。
思路引导
根据题意,要求每根短彩带最长是多少厘米,实际是找48和32的最大公因数,可以做如下思考:找出
48的因数:1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
找出32的因数:1、2、4、8、16、32
找出48和32的公因数:1、2、4、8、16
找出公因数中最大的一个:16
即短彩带最长是16厘米,甲可以剪成48+16=3(根),乙可以剪成32+16=2(根),一共可以剪成3+2
=5(根)。
正确解答:48和32的最大公因数是16
484-16=3(根)32+16=2(根)3+2=5(根)
而因•技法提燥
把若干根彩带或者不同的事物平均分成最多的相同份数,且没有剩余,就是求它们的最大公因数。
【变式5】
5.M=2X3X7,N=3X7X11,M和N的最大公因数是(),最小公倍数是()。
【答案】①.21②.462
【解析】
【分析】两个数的最大公因数就是它们的公有质因数的乘积;最小公倍数就是它们的公有质因数和独有质
因数的乘积;据此进行计算即可。
【详解】M和N的最大公因数是3X7=21
最小公倍数是:
3X7X2X11
=21X2X11
=42X11
=462
则M和N的最大公因数是21,最小公倍数是462。
【点睛】本题考查求最大公因数和最小公倍数,明确求最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
一、填空。
6.在写出24的所有因数时,李强写出了7个:1,24,2,3,8,4,6,按照李强的思考方法,可以知道他
漏写了排在()后面的()。
【答案】①.2②.12
【解析】
【分析】可以列乘法算式找一个数的因数,把这个数写成两个整数相乘的形式,算式中的每个整数都是这个
数的因数;李强的思考方法是从1开始,一对一对来写的;据此先写出24的因数,再与李强写的对照,从
而找到缺少的那一个因数。
【详解】24=1X24,24=2X12,24=3X8,24=4X6。
24的因数有1,24,2,12,3,8,4,6。
所以他漏写了排在2后面的12。
【点睛】(1)用乘法找一个数的因数时,一般要从自然数1开始一对一对地找,这样不容易遗漏。
(2)一个数的因数只能是整数,不能是小数、分数。
7.用0、1、4这三个数字组成的三位数中,最小的偶数是();是3的倍数的有()个;含有
因数5的有()个。
【答案】①.104②.0③.2
【解析】
【分析】(1)整数中,是2的倍数的数叫做偶数。即个位上是0,2,4,6,8的数都是偶数。
(2)一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
(3)个位上是。或5的数都是5的倍数。
【详解】(1)用0、1、4组成的三位数中,偶数的个位上的数字是0或4;因为最高位上的数字不能是0,
所以最小的偶数百位上是1,十位上是0,个位上是4。即用0、1、4这三个数字组成的三位数中,最小的
偶数是104«
(2)因为0+1+4=5,5不是3的倍数,所以用0、1、4这三个数字组成的三位数都不是3的倍数,即3
的倍数有0个。
(5)含有因数5也就是5的倍数,所以用0、1、4这三个数字组成的三位数个位上是0时,这个三位数是
5的倍数,即140,410是5的倍数。所以含有因数5的有2个。
【点睛】解决此题的关键是明确2、5、3的倍数的特征。另外组数时还要注意,要想组成最大的数,就要
把尽可能大的数字写在高位;要想组成最小的数,就要把尽可能小的数字写在高位。
8.一个四位数8口6口,能同时被2、3、5整除,个位只能填(),百位最小可填()o
【答案】①.0②.1
【解析】
【分析】2的倍数特征:个位上是0、2、4、6、8的数;
5的倍数特征:个位上是0或5的数;
3的倍数特征:各个数位上的数字相加,和要能被3整除。
要确定百位最小填几,可把0~9这几个数字,从小到大依次填入,从而得解。
【详解】8+0+6+0=14,14不是3的倍数;
8+1+6+0=15,15是3的倍数;
一个四位数8口6口,能同时被2、3、5整除,个位只能填0,百位最小可填1。
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键,注意能同时被2、5整除的数个位上是0。
9.王阿姨家的电话号码是7482口口口,从左往右数,第五位上的数是18和27的最大公因数;第六位上的
数是5的最小倍数;且它们所组成的七位数能同时被2、3整除。根据上述信息,王阿姨家的电话号码应该
是7482()()()o
【答案】①.9②.5③.4
【解析】
【分析】用短除法求出18和27的最大公因数;一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身;这个七位数
同时是2、3的倍数,同时是2和3的倍数特征:个位数字是0、2、4、6、8,各个位上数字相加的和是3的
倍数;据此解答。
3827
详解]3|69
23
18和27的最大公因数为:3X3=9
所以,第五位上的数是9。
分析可知,5的最小倍数是5,所以第六位上的数是5。
当第七位上的数字为0时,7+4+8+2+9+5=35,35不是3的倍数;
当第七位上的数字为2时,7+4+8+2+9+5+2=37,37不是3的倍数;
当第七位上的数字为4时,7+4+8+2+9+5+4=39,39是3的倍数;
当第七位上的数字为6时,7+4+8+2+9+5+6=41,41不是3的倍数;
当第七位上的数字为8时,7+4+8+2+9+5+8=43,43不是3的倍数;
所以,第七位上的数是4。
由上可知,王阿姨家的电话号码是7482954。
【点睛】掌握求两个数最大公因数的方法和2、3的倍数特征是解答题目的关键。
10.妈妈买来一箱苹果,总个数不超过30个。如果每6个装一袋,恰好无剩余;如果每8装一袋,也恰好
无剩余。这箱苹果共有()个。
【答案】24
【解析】
【分析】由题意可知:苹果个数既是6的倍数,也是8的倍数,即苹果的个数是6和8的公倍数。先求出
6和8的最小公倍数,再根据总个数不超过30个,确定这箱苹果的个数。
34
6和8的最小公倍数是2X3X4=24。
24<30,所以这箱苹果共有24个。
【点睛】当所求量分别与两个已知量的倍数有关时,可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。
11.甲数=aXb,乙数=aXc(a,b,c为不同的质数),甲、乙两数的最大公因数是()
【答案】a
【解析】
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式;两个合数分解质因数后,把公有的相同质因
数乘起来就是最大公因数。
【详解】甲数=aXb
乙数=aXc
甲、乙两数最大公因数是a。
【点睛】掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公因数的方法。
12.a和b是非。的自然数,a—b=l,那么a、b的最小公倍数是(),最大公因数是()。
【答案】①ab②.1
【解析】
【分析】根据题意,a—b=l,说明a、b是两个相邻的自然数,即a、b互质;根据两个数是互质数时,最
大公因数是1,最小公倍数是两数的乘积;据此解答。
【详解】a和b是非。的自然数,a—b=l,则a、b互质,那么a、b的最小公倍数是ab,最大公因数是
lo
【点睛】掌握当两个数是互质数时,它们最大公因数和最小公倍数的求法。
13.甲、乙两数的最大公因数是5,最小公倍数是60,若甲数是20,则乙数是(),若甲数是60,则
乙数是()。
【答案】①.15②.5
【解析】
【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数时,两个数公有质因数的乘积就是两个
数的最大公因数,公有质因数和各自独有质因数的乘积就是两个数的最小公倍数;如果两个数是倍数关系,
那么最大公因数是两个数中的较小数,最小公倍数是两个数中的较大数,据此解答。
【详解】最大公因数:5
最小公倍数:60=2X2X3X5
甲数:20=2X2X5
由上可知,乙数的质因数有5和3,则乙数是5X3=15
如果甲数是60,且最小公倍数是60,则甲和乙是倍数关系,最小公倍数是两个数中较大数,最大公因数
是两个数中的较小数,则乙数是5。
所以,若甲数20,则乙数是15,若甲数是60,则乙数是5。
【点睛】掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解答题目的关键。
二、选择。
14.如果自然数a是自然数b的倍数,那么a()bo
A一定大于B.一定小于C.大于或等于
【答案】C
【解析】
【分析】根据一个数的倍数情况,一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数,
进行分析。
【详解】如果自然数a是自然数b的倍数,如果是b的最小倍数,a=b,其它倍数a>b,所以a》b。
故答案为:C
【点睛】只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。如果aXb=c(a、b、c都是非0的自然数)那么
a和b就是c的因数,c就是a和b的倍数。
15.如果a是2的倍数,那么a+1一定是()。
A奇数B.质数C.合数D.偶数
【答案】A
【解析】
【分析】整数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数;一个数,如果除了1和它本身还有别的因
数,那么这样的数叫做合数。
根据题意,如果a是2的倍数,说明a是偶数,a+1即偶数+奇数=奇数;据此解答,也可以举例说明。
【详解】例如:a=2,2+1=3,3是奇数,也是质数;
a=8,8+1=9,9是奇数,也是合数;
所以如果a是2的倍数,那么a+1一定是奇数。
故答案为:A
【点睛】掌握奇数与偶数、质数与合数的意义是解题的关键。
16.小明用0、5、8、2四张数字卡片摆出很多四位数,他摆出的所有四位数都是()o
A.2的倍数B.3的倍数
C.5的倍数D.既是3的倍数又是5的倍数
【答案】B
【解析】
【分析】2的倍数特征:个位上是0、2、4、6、8的数;
5的倍数特征:个位上是0或5的数;
3的倍数特征:各个数位上的数字相加,和要能被3整除。
【详解】A.例如:8025不是2的倍数;
B.0+5+8+2=15,15是3的倍数;
用0、5、8、2四张数字卡片摆出的四位数都是3的倍数;
C.例如:5028不是5的倍数;
D.例如:8502是3的倍数,但不是5的倍数。
故答案为:B
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。
17.20以内的质数有()。
A.8个B.9个C.10个
【答案】A
【解析】
【分析】一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数。先根据质数的意义写出20以内
的质数,再数出质数的个数。
【详解】20以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19020以内的质数一共有8个。
故答案为:A
【点睛】判断一个数是质数还是合数,关键看它含有的因数的个数。质数只有两个因数,合数至少有三个
因数。
18.古希腊数学家认为:如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加的和,这个数就是“完全数”。
例如:6有四个因数1、2、3、6,除本身6以外,还有1、2、3三个因数,6=1+2+3,所以6就是“完全
数”。下面数中是“完全数”的是()=
A.16B.20C.28D.36
【答案】C
【解析】
【分析】先写出选项中各数的所有因数,再把除它本身以外的所有因数相加,观察结果是否等于这个数本
身,如果结果等于这个数本身它就是完全数,据此解答。
【详解】A.16的因数有:1,2,4,8,16,1+2+4+8=15*16,所以16不是完全数;
B.20的因数有:1,2,4,5,10,20,1+2+4+5+10=22*20,所以20不是完全数;
C.28的因数有:1,2,4,7,14,28,1+2+4+7+14=28,所以28是完全数;
D.36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36,1+2+3+4+6+9+12+18=55*36,所以36不是完
全数。
故答案为:C
【点睛】准确找出各数的所有因数并掌握完全数的意义是解答题目的关键。
19.“哥德巴赫猜想”中有一个命题:任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和,下列式子中符合这
个猜想的是()。
A18=1+17B.5=2+3C.8=2+6D.20=7+13
【答案】D
【解析】
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数,
能被2整除的自然数叫偶数。据此找到各选项中算式符合题干要求的即可。
【详解】A.18=1+17中,1既不是质数,也不是合数,不符合题意;
B.5=2+3中,2、3是质数,5是奇数,不符合题意;
C.8=2+6中,2是质数,6是合数,不符合题意;
D.20=7+13中,7、13是质数,20是偶数,符合题意。
故答案为:D
【点睛】本题主要考查质数、偶数的意义,同时要注意1既不是质数也不是合数。
三、解决问题。
20.《西游记》全书共100回,书中故事是以仁慈宽容的唐僧和他的3个徒弟为主要人物。第1个徒弟是神
通广大、勇敢乐观、会72变的孙悟空;第2个徒弟是憨厚可爱、好吃懒做、会36变的猪悟能;第3个徒弟
是诚实厚道、忠心耿耿的沙悟净;师徒4个一路降妖伏魔,历经81难,成功完成使命,取回真经。
上面的一段话中,出现了一些自然数,请认真阅读,完成下面问题。
(1)这些自然数中偶数有(),既是偶数又是质数的数是(),既是奇数又是合数的数
是()。
(2)这些自然数中既是2的倍数又是5的倍数的数是
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