直线与圆的位置关系+教学设计 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

教学设计授课内容直线与圆的位置关系教学目标1.使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用2.通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想3.体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想教学重点1.会求圆的一般方程和圆的标准方程.2.会用直线与圆的位置关系的代数判别法和几何判别法判断直线与圆的位置关系.4.探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系.教学难点1.用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.2.通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系,发展学生的识图能力和动手操作能力.教学方法新课程下的教学,力求知识的形成过程,为克服课堂时间不足,需要学生做好课前预习.在老师的引导下,学生已经具备一定探究与研究问题的能力,所以在设计问题时应考虑周全和灵活性,采用启发式、探究式教学,师生共同探讨,共同研究,让学生积极思考,主动学习.在教学过程中采用讨论法,向学生提供具备启发性和思考性的问题.因此,要求学生在课上讨论,提高学生的探索、推理、想象、分析和总结归纳等方面的能力.使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入,力求体现以教师为主导,以学生为主体的指导思想.教学媒体多媒体课件、一体机、几何画板板书设计1.将直线方程与圆方程联立成方程组.2.通过消元,得到一个一元二次方程.3.求出其判别式∆的值.4.比较∆与0的大小关系(1)若∆>0,则直线与圆相交;(2)若∆=0,则直线与圆相切;(3)若∆<0,则直线与圆相离.几何法1.把直线方程化为一般式,并求出圆心坐标和半径r.2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d.3.比较d与r的大小关系(1)若d>r,则直线与圆相离;(2)若d=r,则直线与圆相切;(3)若d<r,则直线与圆相交.教学过程序号时间教师活动学生活动设计意图12343分钟5分钟5分钟7分钟我们在前面学过点和圆的位置关系,请大家回忆它们的位置关系有哪些?点到直线的距离的定义是什么?你能总结从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系吗?能否根据点和圆的位置关系,点到圆心的距离d和半径r作比较,类似地推导出点到直线的距离d和半径r大小的关系来确定直线与圆的三种位置关系呢?上述两种判断方法的解题步骤分别是什么?平面上到定点的距离等于定长的点图形。从已知点向已知直线作垂线,已知点与垂足之间的线段叫距离.(1)当直线与圆有唯一公共点时,直线与圆相切.(2)当直线与圆有两个公共点时,直线与圆相交.(3)当直线与圆没有公共点时,直线与圆相离.如图(1)(2)(3),圆心O到直线l的距离为d,圆的半径为r,当直线与圆相交时,d<r;当直线与圆相切时,d=r;当直线与圆相离时,d>r.因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系.代数法1.将直线方程与圆方程联立成方程组.2.通过消元,得到一个一元二次方程.3.求出其判别式∆的值.4.比较∆与0的大小关系(1)若∆>0,则直线与圆相交;(2)若∆=0,则直线与圆相切;(3)若∆<0,则直线与圆相离.几何法1.把直线方程化为一般式,并求出圆心坐标和半径r.2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d.3.比较d与r的大小关系(1)若d>r,则直线与圆相离;(2)若d=r,则直线与圆相切;(3)若d<r,则直线与圆相交.通过回顾旧知,加强学生对新知和旧知的联系。通过具体的情境,帮助学生回顾初中几何中学习过的直线与圆的位置关系,同时提出运用方程思想解决问题的方法.学生经历观察具体的图形,类比“点到圆的位置关系”得到的方法,寻找到距离和半径之间的关系,培养学生发现规律,寻求方法,总结结论的思维路线,经历知识形成的全过程,使学生真正理解自己总结出来的知识,从而达到形成技能的目的.通过探究总结出具体的解题步骤,帮助学生更好地记忆和理解,提升概括理解能力.课堂形成性练习例1已知直线和圆心为的圆,判断直线与圆的位置关系.例2已知直线方程,圆的方程.当为何值时,直线与圆:(1)有两个公共点?(2)只有一个公共点?(3)没有公共点?教学反思教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤,切实把关注学生的发展放在首位来考虑,并依此制定合理而科学的教学计划.针对本节课的特点,在教法上,采用以教师为主导、学生为主体的教学方法.在教学过程中,注重启发式引导、反馈式评价,充分调动学生的学习积极性,鼓励同学们动手计算,采用一题多变的形式,让学生体会由简单到复杂,由特殊到一般的题型及相应