2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（教师用书）说课稿 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象（教师用书）说课稿新人教A版必修4课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教材分析2024-2025学年高中数学第1章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象（教师用书）说课稿新人教A版必修4。本节课以正弦函数、余弦函数的图象为主线，引导学生通过观察、比较、分析等方法，探究函数图象与性质之间的关系，培养学生的数学思维能力和抽象思维能力。教学内容与课本紧密相连，符合教学实际，实用性较强。二、核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过探究正弦、余弦函数的图象性质，提升学生运用数学语言描述和解释现实问题的能力，增强数学建模意识。同时，通过观察、分析、比较等活动，培养学生的直观想象能力和逻辑推理能力。三、学情分析本节课面向的是高中一年级的学生，他们刚刚接触三角函数这一新知识点，对三角函数的基本概念和性质尚处于初步理解阶段。学生层次上，部分学生可能对数学有较强的兴趣和基础，能够较快地掌握新知识；而另一部分学生可能对数学学习存在畏难情绪，对新概念的理解和记忆较为困难。

在知识方面，学生已经学习了实数、复数、指数函数、对数函数等基础数学知识，这些知识为学习三角函数提供了必要的数学基础。然而，对于三角函数的定义、周期性、奇偶性等概念，学生可能存在理解上的偏差。

在能力方面，学生的数学运算能力、逻辑推理能力和空间想象能力是学习三角函数图象与性质的关键。部分学生可能具备较强的逻辑推理和空间想象能力，能够更好地理解函数图象的性质；而部分学生可能在运算能力和空间想象能力上存在不足，需要教师在教学过程中给予更多关注和指导。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力对学习三角函数图象与性质也有重要影响。自主学习能力强的学生能够主动探究问题，合作学习能力强的学生能够在小组讨论中互相启发，共同进步。

行为习惯上，部分学生可能存在依赖性，习惯于被动接受知识，缺乏主动探究的意识。这需要教师在教学过程中激发学生的学习兴趣，培养他们的自主学习能力。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过教师的系统讲解，帮助学生建立正弦、余弦函数的基本概念和图象特征。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生提出问题、分析问题，培养合作学习和批判性思维能力。

3.实验法：利用函数图像生成软件，让学生通过实际操作观察函数图象的变化，加深对函数性质的理解。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示函数图象的绘制过程，直观展示函数的周期性、奇偶性等性质。

2.互动软件：使用数学软件进行动态演示，让学生通过操作软件探索函数图象的变化规律。

3.网络资源：引导学生利用网络资源进行自主学习，拓展知识面，提高信息检索和利用能力。五、教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：播放一段关于自然界中周期性现象的短视频，如日出日落、潮汐等，引导学生思考这些现象与数学的关系。

2.提出问题：引导学生思考如何用数学的方法来描述这些周期性现象，激发学生对三角函数图象的兴趣。

3.引入课题：通过上述讨论，自然引出本节课的主题——正弦函数、余弦函数的图象与性质。

二、讲授新课（15分钟）

1.正弦函数、余弦函数的定义（3分钟）：介绍正弦函数、余弦函数的定义，强调它们与直角坐标系的关系。

2.函数图象的绘制（5分钟）：展示正弦函数、余弦函数图象的绘制过程，讲解函数图象的基本特征。

3.周期性、奇偶性（5分钟）：讲解正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性，通过图象直观展示。

4.函数图象的应用（2分钟）：结合实际例子，讲解正弦函数、余弦函数在物理学、工程学等领域的应用。

三、巩固练习（10分钟）

1.基础练习（5分钟）：布置一些基础题目，让学生独立完成，巩固对正弦函数、余弦函数图象的理解。

2.应用练习（5分钟）：布置一些应用题目，让学生运用所学知识解决实际问题。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问环节：针对巩固练习中的题目，随机提问学生，了解学生对知识的掌握情况。

2.解答环节：学生回答问题，教师点评，纠正错误，帮助学生巩固知识。

五、师生互动环节（5分钟）

1.小组讨论：将学生分成小组，针对本节课的重点内容进行讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

2.教师点评：针对小组讨论的结果，教师进行点评，引导学生深入理解知识。

六、总结与拓展（5分钟）

1.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

2.拓展：布置一些拓展题目，让学生课后进一步学习。

教学过程流程如下：

1.导入环节（5分钟）

2.讲授新课（15分钟）

-正弦函数、余弦函数的定义（3分钟）

-函数图象的绘制（5分钟）

-周期性、奇偶性（5分钟）

-函数图象的应用（2分钟）

3.巩固练习（10分钟）

4.课堂提问（5分钟）

5.师生互动环节（5分钟）

6.总结与拓展（5分钟）

总计用时：45分钟

在教学过程中，教师应密切关注学生的反应，根据实际情况调整教学进度和内容。注重培养学生的核心素养，如数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等，以促进学生全面发展。六、知识点梳理1.三角函数的基本概念

-正弦函数、余弦函数的定义：在直角坐标系中，一个单位圆上的点随其对应角度的变化，其纵坐标（y坐标）和横坐标（x坐标）的比值定义为正弦值和余弦值。

-正弦函数和余弦函数的图像：通过单位圆的定义，可以绘制出正弦函数和余弦函数的图像，它们都是周期函数，具有周期性、奇偶性、对称性等性质。

2.正弦函数和余弦函数的图像特征

-周期性：正弦函数和余弦函数的周期为\(2\pi\)，即每隔\(2\pi\)弧度，函数值重复。

-奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

-对称性：正弦函数的图像关于原点对称，余弦函数的图像关于y轴对称。

-单调性：在各自的一个周期内，正弦函数在\((0,\pi)\)区间内单调递增，在\((\pi,2\pi)\)区间内单调递减；余弦函数在\((0,\pi)\)区间内单调递减，在\((\pi,2\pi)\)区间内单调递增。

3.正弦函数和余弦函数的性质

-延迟性质：正弦函数和余弦函数可以经过相位平移（即改变函数内的角度参数）来获得新的函数形式。

-放缩性质：通过改变函数内的系数，可以改变正弦函数和余弦函数的振幅。

-平移性质：通过改变函数内的常数项，可以改变正弦函数和余弦函数的垂直平移。

4.正弦函数和余弦函数的应用

-物理学中的应用：在振动和波动的描述中，正弦函数和余弦函数经常用来描述周期性变化。

-工程学中的应用：在电路分析、信号处理等领域，正弦函数和余弦函数是分析和设计的基础工具。

-计算机科学中的应用：在图形渲染、图像处理、信号处理等计算机科学领域，正弦函数和余弦函数有广泛的应用。

5.三角函数的运算

-和差化积：将正弦函数和余弦函数的和或差转换为积的形式。

-积化和差：将正弦函数和余弦函数的积转换为和或差的形式。

-三角函数的倍角公式、半角公式、和差公式等：用于化简三角函数表达式，求解三角方程。

6.正弦函数和余弦函数的特殊值

-在\(0\)、\(\pi/2\)、\(\pi\)、\(3\pi/2\)等关键角度处的函数值，这些特殊值在三角函数的图像和性质分析中非常重要。

7.三角函数图像的变换

-图像的平移、伸缩、翻转等变换，以及这些变换对函数周期、振幅和相位的影响。七、板书设计①三角函数的基本概念

-正弦函数：y=sin(x)

-余弦函数：y=cos(x)

-单位圆：定义在直角坐标系中的一个圆，半径为1，其上任意一点P的坐标为(cos(x),sin(x))。

②正弦函数和余弦函数的图像特征

-周期性：T=2π

-奇偶性：sin(-x)=-sin(x),cos(-x)=cos(x)

-对称性：sin(x)关于原点对称，cos(x)关于y轴对称

-单调性：在(0,π)区间内，sin(x)递增，cos(x)递减

③正弦函数和余弦函数的性质

-延迟性质：y=a*sin(bx+c)+d

-放缩性质：a影响振幅，b影响周期，c影响相位，d影响垂直平移

-平移性质：相位平移和垂直平移

-特殊值：sin(0)=0,cos(0)=1,sin(π/2)=1,cos(π/2)=0,sin(π)=0,cos(π)=-1

④正弦函数和余弦函数的运算

-和差化积：sin(A)+sin(B)=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)

-积化和差：sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)=sin(A+B)

-三角函数的倍角公式、半角公式、和差公式