2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件学案含解析新人教A版必修第二册

PAGE1-第十章概率10.1随机事务与概率10．1.1有限样本空间与随机事务[目标]1.了解样本空间、随机事务的含义；2.了解必定事务、不行能事务的含义．[重点]样本空间与各种事务概念的理解.[难点]样本空间、随机事务的含义．要点整合夯基础学问点事务的有关概念[填一填]1．事务的分类(1)我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点．(2)全体样本点的集合称为试验E的样本空间，假如一个随机试验有n个可能的结果w1，w2，…，wn，则称样本空间Ω＝{w1，w2，…，wn}为有限样本空间．(3)样本空间Ω的子集称为随机事务，简称事务；只包含一个样本点的事务称为基本领件．(4)Ω作为自身的子集，包含了全部的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必定事务．(5)空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不行能事务．2．对事务分类的两个关键点(1)条件：在条件S下事务发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法推断事务是否发生．(2)结果发生与否：有时结果较困难，要精确理解结果包含的各种状况．[答一答]随机试验有哪些特点？提示：(1)试验可以在相同条件下重复进行；(2)试验的全部可能结果是明确可知的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.典例讲练破题型类型一样本点的确定[例1]在一个不透亮的口袋中装有大小相同标号不同的5张卡片，其中3张红色，2张白色．(1)从中一次摸出两张卡片，此试验共有多少个样本点？(2)从中先后各取一张卡片(每次取后马上放回)，此试验共有多少个样本点？[分析](1)一次摸出两张卡片，这两张卡片是没有依次的，是无序问题；(2)先后各取一张卡片，则这两张卡片是有依次的，前后是有区分的．[解]不妨记3张红色卡片为1,2,3号，2张白色卡片为4,5号．(1)“从中一次摸出两张卡片”，无依次，故这个试验中等可能出现的结果有10种，分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)(其中(1,2)表示摸到1号、2号卡片)，故共有10个样本点．(2)“从中先后各取一张卡片(每次取后马上放回)”，有依次，故这个试验中的样本点有25个．试验结果的有序与无序是确定样本点时要考虑的重要因素，所以要仔细阅读题干中的关键词，推断是否要考虑依次问题.[变式训练1]从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，连续取两次．(1)当不放回抽取时，写出样本空间Ω1；(2)当放回抽取时，写出样本空间Ω2.解：(1)Ω1＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，b1)}．(2)Ω2＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}．类型二样本空间的分析[例2]将一枚骰子先后抛掷两次，则：(1)一共有几个样本点？(2)“出现的点数之和大于8”[分析]依据事务的特点列举即可．[解]方法1：(列举法)：(1)用(x，y)表示结果，其中x表示骰子第1次出现的点数，y表示骰子第2次出现的点数，则试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，共36个样本点．(2)“出现的点数之和大于8”方法2：(列表法)：如图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，样本点与所描点一一对应．(1)由图知，样本点总数为36.(2)“点数之和大于8”方法3：(树状图法)：一枚骰子先后抛掷两次的全部可能结果用树状图表示．如图所示：(1)由图知，共36个样本点．(2)“点数之和大于8”包含10个样本点(已用“√”样本点个数的三个探求方法1列举法：把试验的全部结果一一列举出来.此方法适合于较为简洁的试验问题.2列表法：将样本点用表格的方式表示出来，通过表格可以弄清样本点的总数，以及要求的事务所包含的样本点个数.列表法适用于较简洁的试验问题，样本点个数较多的试验不适合用列表法.3树状图法：树状图法是运用树状的图形把样本点列举出来的一种方法，树状图法便于分析样本点间的结构关系，对于较困难的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较困难的试验问题.[变式训练2]一个口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球．(1)共有多少个样本点？(2)2个都是白球包含几个样本点？解：方法1：(1)采纳列举法．分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，则有以下样本点：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个(其中(1,2)表示摸到1号、2号)．(2)“2个都是白球”包含(1,2)，(1,3)，(2,3)三个样本点．方法2：(1)采纳列表法．课堂达标练经典1．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个爱好小组，某学生只选报其中的2个，则样本点共有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：该生选报的全部可能状况是：数学和计算机、数学和航空模型、计算机和航空模型，所以样本点有3个．2．在8件同类产品中，有5件正品，3件次品，从中随意抽取4件，下列事务中的必定事务是(D)A．4件都是正品B．至少有一件次品C．4件都是次品D．至少有一件正品解析：抽取4件中至多3件次品，即至少有一件正品．选D.3．先后抛掷匀称的1分、2分硬币各一枚，视察落地后硬币的正、反面状况，则下列事务包含3个样本点的是(A)A．“至少一枚硬币正面对上”B．“只有一枚硬币正面对上”C．“两枚硬币都是正面对上”D．“两枚硬币一枚正面对上，另一枚反面对上”解析：“至少一枚硬币正面对上”包括“1分正面对上，2分正面对下”“1分正面对下，2分正面对上”“1分、2分都正面对上”三个样本点．故选A.4．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与其次枚骰子掷出的点数的差为X，则“X>4”表示试验的结果为(C)A．第一枚为5点，其次枚为1点B．第一枚为5或6点，其次枚为1点C．第一枚为6点，其次枚为1点D．第一枚为1点，其次枚为6点解析：抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与其次枚骰子掷出的点数的差为X，所以“X>4”即“X＝5”表示的试验结果为“第一枚为6点，其次枚为1点”．5．设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个样本点．(1)写出试验的样本空间．(2)用集合表示事务M＝“a＋b＝5”解：(1)这个试验的样本空间为Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2