高中数学讲义（人教B版2019必修一）第27讲第3章函数章末测试卷

绝密★考试结束前第3章函数章末测试卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名___________班级_________考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（2023秋·四川眉山·高一眉山市彭山区第一中学校考阶段练习）若fx满足关系式f(x+1)=2x−3，则f(x)=A．2x+1 B．2x−5 C．3x−5 D．3x+1【答案】B【分析】根据已知条件即可得出函数fx【详解】由题意，在fx中，f(x+1)=2x−3∴fx故选：B.2．（2023秋·贵州六盘水·高一校考阶段练习）函数y=xA．0,2 B．0,2∪2,+∞ C．−2,0【答案】B【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域.【详解】依题意x≥0x2−4≠0，解得x≥0且x≠2，所以f故选：B3．（2023秋·广东茂名·高一信宜市第二中学校考阶段练习）下列各组函数表示同一个函数的是（

）A．fx=x2，gxC．fx=x2，gx【答案】C【分析】根据函数的定义，定义域和对应法则都相同，则两个函数是同一函数，可判断各选项.【详解】A：fx=xB：fx=1(x∈RC：fx=xD：fx=x+1(x∈R故选：C.4．（2023秋·广东佛山·高一佛山市顺德区乐从中学校考阶段练习）设fx为R上的奇函数，且当x<0时，fx=3x−1A．11 B．−11 C．13 D．−13【答案】C【分析】由fx为R上的奇函数可得f0=0【详解】因为fx为R所以f0=0，又当x<0时，fx所以f4所以f0故选：C.5．（2023秋·新疆昌吉·高一奇台县第一中学校考期中）已知函数fx=(2−3a)x+1,x≤1axA．23,+∞ B．23,3【答案】B【分析】根据反比例函数以及一次函数的单调性，即可结合分段函数的性质求解.【详解】由f(x)在R上是减函数可得2−3a<0a>02−3a+1≥a，解得故选：B6．（2023秋·广东东莞·高一校考阶段练习）设函数fx=fA．−2 B．−9 C．−10 D．−11【答案】B【分析】判断自变量的范围，选择对应解析式求解.【详解】因1>0，故f(1)=f(0)，又0≥0成立，故f(0)=f(−1)，又因为−1<0，所以f(−1)=(−1)所以f(f(1))=ff因为−2<0，所以f(−2)=(−2)故选：B.7．（2023秋·广东佛山·高一佛山市顺德区乐从中学校考阶段练习）对任意两个实数a，b，定义mina,b=a,a≤bb,a>b，若fxA．函数ℎxB．函数ℎx在区间−C．函数ℎx图象与xD．函数ℎx【答案】C【分析】根据给出的定义先得出函数ℎx【详解】由题意可得：ℎx令2−x2≤x2；解得x≥1或x≤−1所以ℎx=2−作出函数ℎx

对于选项A：由图像可知ℎx对于选项B：由图像可知ℎx在区间−但ℎ−可得ℎx在区间−对于选项C：由图像可知：函数ℎx图象与x对于选项D：由图像可知：当x=±1时，函数ℎx故选：C.8．（2023秋·新疆·高一校联考期中）已知函数是f(x)定义在R上的偶函数，则“f(x)是(−∞,0)上的减函数”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据函数的奇偶性以及单调性，即可说明充分性；举例即可判断必要性.【详解】因为f(x)是偶函数，所以f(−4)=f(4).由f(x)是(−∞,0)上的减函数，则f(−2)<f(−4)，即反之，对于函数fx显然，f(x)是偶函数，且f−2=12<f故“f(x)是(−∞,0)上的减函数”是“故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（2023秋·贵州六盘水·高一校考阶段练习）德国数学家狄利克雷（1805~1859）在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象､表格等形式表示，例如狄利克雷函数D(x)，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0，则下列结论成立的是（

）A．函数Dx的值域为B．若Dx0C．若Dx1D．∃x∈【答案】BD【分析】A选项，根据函数特征得到值域；B选项，由x0∈Q,x【详解】对于A，函数Dx的值域为0,1对于B，若Dx0=1，则x对于C，D2π−D对于D，当x=−2时，D则∃x∈R,Dx+故选：BD.10．（2023秋·广东佛山·高一佛山市顺德区乐从中学校考阶段练习）满足f1A．fx=1−xC．fx=x【答案】ABD【分析】根据“倒负”变换的函数的概念一一验证求解.【详解】对A，f1对B，f1对C，fx=x对D，当0<x<1时，1x>1，则当x>1时，0<1x<1所以函数f(x)=x,0<x<1故选:ABD.11．（2023秋·广东深圳·高一校联考期中）已知函数f(x)满足对任意x,y∈R,f(x+y)+f(x−y)=2f(x)+2f(y)恒成立，则（

）A．f(0)=0 B．f(3)=9f(1)+1C．64f(1)=f(−8) D．函数f(x−3)的图象关于直线x=3对称【答案】ACD【分析】通过赋值法得到f0,f1【详解】对于A：令x=y=0，得f(0)+f(0)=2f(0)+2f(0)，则f(0)=0，所以A正确；对于B：令x=y=1，则f2令x=2,y=1，得f3+f1对于C：令x=0，得f(y)+f(−y)=2f(y)，即f(y)=f(−y)，所以fx为偶函数，令x=y=2，得f令x=y=4，得f8又fx为偶函数，所以f对于D：由C可知fx为偶函数，所以fx−3为fx故选：ACD12．（2023秋·浙江温州·高一苍南中学校考阶段练习）函数fx的定义域为R，已知fx+1是奇函数，f2+x=f2−xA．fx+4=fx B．fx在0,1【答案】AC【分析】由题设得f(x+2)=−f(−x)且fx关于1,0中心对称，求得f1=0，进而求参数a判断fx区间单调性，再由f2+x【详解】∵fx+1是奇函数，则f(x+1)=−f(−x+1)⇒f(x+2)=−f(−x)∴f(−1+2)=−f(1)⇒f(1)=0，故C正确；又f2+x=f2−x所以−f(x+2)=f(x+4)=f(x)，即T=4是fx由fx关于1,0中心对称，即函数fx在由f(1)=a+2=0⇒a=−2，则x∈1,2时，f由上知：f(13故选：AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（2023秋·江苏扬州·高一江苏省高邮中学校联考阶段练习）若函数fx+1x=x【答案】±2【分析】利用换元法求出fx【详解】因为fx+当x>0时x+1x≥2当x<0时x+1x=−令t=x+1x，则所以ft=t即fx=x因为fm=6，所以m2故答案为：±214．（2023秋·黑龙江大庆·高一大庆市东风中学校考阶段练习）若函数fx=x(2−x)的定义域为0,2【答案】0,1【分析】首先根据函数fx的定义域为0,2，得到函数gx的分子对应的函数y=f2x的定义域为2x∈0,2，解之得【详解】∵函数fx的定义域为0,2∴函数y=f2x的定义域为2x∈0,2，解得因此函数gx=f(2x)x−1的定义域满足：∴函数gx=f(2x)故答案为：0,1．15．（2023·全国·高一专题练习）已知a∈R，函数fx=x+a+【答案】2【分析】分−a≤0、0<−a≤2、−a>2三种情况讨论，化简函数fx的解析式，分析函数fx的单调性，结合fx【详解】分以下三种情况讨论：①若−a≤0时，即当a≥0时，fx所以，函数fx在−∞,0当x>0时，fx所以fxmin=②若0<−a≤2时，即当−2≤a<0时，fx当x≤0时，fx当x>0时，fx因为a+2>2a，所以−a24因为−2≤a<0，解得a=−3±13③当−a>2时，即当a<−2时，fx当x≤0时，fx当x>0时，fx因为−a−2>0>2a，所以−a24∵a<−2，解得a=−3−13或a=−3+综上所述，实数a的取值集合为23故答案为：2316．（2023·全国·高一专题练习）已知奇函数fx的定义域为x∈Rx≠0，且有f2x=2fx，f1=1，若对【答案】−【分析】根据题意，通过构造函数法，结合函数的单调性求得不等式fx【详解】构造函数Fx依题意，fx的定义域是x∈Rx≠0所以F−x=f由于对∀x1，x2所以Fx在0,+∞上单调递增，则Fxf2由fxx≥14所以x≤−2或x≥2，所以不等式fxx≥故答案为：−四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2023秋·四川达州·高一四川省万源中学校考阶段练习）（1）已知fx是一次函数，且满足2fx+3−f（2）已知函数fx满足2fx+f（3）已知fx−1x【答案】（1）fx=2x+5；（2）f【分析】（1）用待定系数法求解析式；（2）用方程组法求解析式；（3）用配凑法求解析式.【详解】解（1）设fx则2f=2ax+6a+2b−ax+2a−b=ax+8a+b=2x+21，所以a=28a+b=21，解得a=2，b=5，所以f（2）由2fx+f−x消去f−x得f（3）因为fx−1x18．（2023秋·山东临沂·高一山东省临沂第一中学校考阶段练习）已知关于x的不等式x2+bx+c−3<0的解集为(1)当x∈0,3时，求x(2)当x∈R时，函数y=x2【答案】(1)1(2)−【分析】（1）依题意可得，−1和2是方程x2+bx+c−3=0的两根，从而可求得b，（2）依题意可得，已知条件等价于x2−x+1>2x+m在【详解】（1）因为关于x的不等式x2+bx+c−3<0的解集为所以−1和2是方程x2所以−1+2=−b−1×2=c−3，解得b=−1由x2+bx+cx可知，x≠0x2+bx+cx所以x2（2）结合（1）可得y=x对于∀x∈R，函数y=x2等价于x2−x+1>2x+m在即m<x2−3x+1在x∈因为x2−3x+1=(x−所以实数m的取值范围为−∞19．（2023秋·新疆·高一校联考期中）已知定义在0,+∞上的函数fx满足对任意的x,y∈0,+∞，fxy=fx(1)判断fx(2)求不等式fx【答案】(1)fx在0,+(2)−3,0【分析】（1）由x>1时，f(x)>0，fxy=fx+fy，可考虑设x（2）由f9=8可得f3=4，则fx【详解】（1）fx在0,+证明如下：设x1>x因为当x>1时，fx>0，所以因为fxy=fx则fx1−f故fx在0,+（2）因为fxy=fx+fy因为f9=8，所以f3fx2−2x即fx由（1）可知fx在0,+∞上单调递增，则解得−3<x<0，即不等式fx2−2x20．（2023秋·山东青岛·高一山东省青岛第十七中学校考阶段练习）某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用mm≥0万元满足x=3−km+2(1)求k的值；(2)将2023年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；(3)该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（2=1.414【答案】(1)k=4(2)y=29−(3)当促销费用为3.7万元时，利润最大为19.7万元．【分析】（1）根据m=0时，x=1，即可求得k的值；（2）确定销售量的表达式，根据利润等于销售额减去投入，即可得答案；（3）将y=29−32m+2−m(m≥0)【详解】（1）由已知，当m=0时，x=1，∴3−k2=1（2）由（1）知x=3−4故y=x⋅=8x+5−m=5+83−化简得：y=29−32（3）y=29−32∵m≥0，∴m+2>0，即32m+2+m+2≥232当且仅当32m+2=m+2即此时ymax=31−82答：当促销费用约为3.7万元时，利润最大为19.7万元．21．（2023秋·湖北武汉·高一武汉市第六中学校考阶段练习）已知函数f(x)=xx−2m，m∈(1)若m=1，作出函数y=f(x)的图像(2)若函数F(x)=f(x)+4m2在2,4上的最小值为12，求实数【答案】(1)作图见解析(2)m=−1或m=【分析】（1）当m=1时，fx（2）比较2m与区间2,4关系，讨论去绝对值，根据函数单调性求出最小值得解.【详解】（1）当m=1时，fx

（2）因为Fx=f(x)+4m（1）若2m≤2，即m≤1时，Fx=f(x)+4m易知Fx在x∈所以Fxmin=F2=2（2）若2m≥4，即m≥2时，则x−2m≤0，Fx=f(x)+4m得Fx解得m=−1±22（舍），m=（3）若1<m<2时，Fx当x>2m时，Fx=x2−2mx+4当x<2m时，Fx=−x2+2mx+4即函数Fx在2,2m上单调递减，在2m,4所以Fx解得m=3或m=−综上：m=−1或m=322．（2023秋·江苏扬州·高一江苏省高邮中学校联考