广西来宾市2017-2018学年高二上学期期末教学质量调研数学（理）试题

来宾市2017年秋季学期教学质量调研高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在”的否定（）A．任意B．任意C．存在D．存在2.函数的定义域为（）A．B．C．D．3.若向量，，则（）A．B．C．3D．4.已知的内角所对的边分别为，若，则（）A．B．C.D．5.已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A．2B．3C.4D．56.在等差数列中，已知，则该数列的前12项和等于（）A．36B．54C.63D．737.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（）A．B．C.6D．108.在下列四个命题中，①若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；②若，则；③“”是“”的必要不充分条件；④若“或”为真命题，“且”为假命题，则为真命题，为假命题．正确的个数为（）A．1B．2C.3D．49.当时，的最小值为（）A．8B．9C.10D．1110.在中，角的对边分别为，若且，则等于（）A．B．C.D．11.已知正方体的棱长为1，若点在正方体的内部，且满足，则平面与平面所成二面角的余弦值为（）A．B．C.D．12.设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且点为线段的中点，若这样的直线有四条，则半径的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知是椭圆的左右焦点，点是椭圆的上顶点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为．14.在正方体中，若点是底面正方形的中心，且，则．15.已知椭圆和双曲线有相同的左、右焦点，点是椭圆和双曲线在第一象限的交点，则的值为．16.在中，角的对边分别为，为的重心，若且，则面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角的对边分别为，为的面积，若．（1）求；（2）若，求的值．18.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．（1）求抛物线的方程；（2）过焦点的直线与抛物线分别交于两点，点的坐标分别为，，为坐标原点，若，求直线的方程．19.命题“方程有两个正根”．命题“方程无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数的取值范围．20.已知公比为整数的正项等比数列满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．21.在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为直角梯形，，．（1）求与平面所成角的正弦值；（2）线段或其延长线上是否存在点，使平面平面？证明你的结论．22.已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的四个顶点的连线构成的四边形的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）设点为椭圆长轴的左端点，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线斜率分别为、，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．试卷答案一、选择题15:AADDC610:BCABD11、12：BC二、填空题13.14.215.16.三、解答题17.解：（1）由有，得，由可得，故．（2）由余弦定理有：，得，即，可得，由，解得：．18.解：（1）由点在抛物线上，有，解得，由抛物线定义有：，解：，故抛物线的方程为．（2）设直线的方程为：，联立方程，消去得：，故有：，，，，则，故，解得：，所求直线的方程为：或．19.解：命题为真时：，解得，命题为真时：，解得当真假时：，故有当假真时：，故有实数的取值范围为：或．20.解：（1）设等比数列的公比为，由，有可得，由可得，两式相除可得：，整理为：，由，且为整数，可解得，数列的通项公式为．（2）由，，有，两式作差有：，得，故．21.（1）解：以为坐标原点、方向为轴、方向为轴、方向为轴建立空间直角坐标系，则点的坐标为、点的坐标为、点的坐标为、点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，由，，，设平面的法向量为由，取，则故与平面所成角的正弦值．（2）证明：设点的坐标为，则，设平面的法向量为由，取，则，若平面平面，则，解得：，故点在的延长线上，且．22.解：（1）由点在椭圆上可得：，整理为：，由椭圆的四个顶点的连接线构成的四边形的面积为可得：，即，可得，由可解得：，故椭圆的方程为