浙江省温州市2024年九年级数学八校联考学生素养检测中考模拟试卷（含答案）

浙江省温州市2024年九年级数学八校联考学生素养检测中考模拟试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）.1．某一天，温州、杭州、哈尔滨、北京四个城市的最低气温分别是5°A．5℃ B．0℃ C．-22℃ D．-10℃2．据报道，温州市图书馆每年的暑期月人流量大约可达391000人次，数据391000用科学记数法表示为()A．0.391×106 B．3.91×13．三个大小一样的正方体按如图摆放，它的俯视图是（）A． B．C． D．4．一元一次不等式2(A． B．C． D．5．一个不透明的袋子内装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同。现从中随机摸出一球，记下颜色后不放回搅匀，如此继续.根据表，小明在摸完两次后，第三次摸到红色的概率是（）次数第一次摸球第二次摸球第三次摸球颜色红色红色？A．12 B．14 C．346．如图，已知点A(-1，0)，B(0，2)，A与A'关于y轴对称，连结A'B，现将线段A'B以A'点为中心顺时针旋转90°得A'B'，点B的对应点B'的坐标为()A．(3，1) B．(2，1) C．(4，1) D．(3，2)7．图1是《九章算术》中记载的“测井深”示意图，译文指出：“如图2，今有井直径CD为5尺，不知其深AD。立5尺长的木CE于井上，从木的末梢E点观察井水水岸A处，测得“入径CF”为4寸，问井深AD是多少?（其中1尺=10寸）”根据译文信息，则井深AD为（）A．500寸 B．525寸 C．550寸 D．575寸8．如图，AB，DE是⊙O的直径，弦CD//直径AB，连结BC，BE，若∠BCD=α，则∠CDEA．2α B．3α C．90°−α9．如图，在▱ABCD中，AG平分∠BAD分别交BD，BC，DC延长线于点F，G，E，记△ADF或△CEG的面积分别为S1,S2，若A．14 B．13 C．51810．已知，二次函数y=mx2-（2m+3）x+m+5与x轴有两个交点，且m为正整数，当t≤x≤4时，对应函数值y的取值范围是7-4t≤y≤2，则满足条件的t的值是（）A．2 B．2916 C．1+52二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：a2−2a=12．若分式x−1x−3的值为0，则x的值为13．已知一次函数y1=k1x+1与y2=k2x(k114．温州有很多历史悠久的石拱桥，它们是圆弧的桥梁.如图是温州某地的石拱桥局部，其跨度AB为24米，拱高CD为4米，则这个弧形石拱桥设计的半径为米.15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=2cm,CD⊥AB，垂足为D，现将△ACD沿着AB方向平移1cm得到16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，若点D是边AB上一点，E是CD的中点，C关于直线BE对称的点为C'（1）若∠ACF=α，则∠FBC'=（2）若tan∠ACF=13，则三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：(−1（2）化简：x+2x18．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线AC，BD交于点G，BD平分∠ABC，点E是对角线BD上一点.（1）求证：△ABD≅△CBD.（2）若BE=5,19．如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.（1）在图甲中，画出△ABC的BC边上的中线AD.（2）在图乙中，找一点P，连结线段BP，使得BP平分∠ABC.20．某校举行“知礼·明理”知识问答竞赛，A班、B班各派出5名选手组成代表队参加比赛.两班派出选手的比赛成绩如图所示.

根据上图中信息，整理分析数据得到如下表格，平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校85ab（1）a=；b=；（2）计算两校比赛成绩的方差，并判断哪个学校派出的代表队选手成绩较为稳定.（3）请你从平均数、众数、中位数、众数等数据分析，推选一个班级去参加区级比赛.21．已知，点(−2,p（1）当p=q时，求此时二次函数的表达式.（2）若p<q时，求m的取值范围.22．如图，AB为⊙O直径，弦CD//AB,CE平分∠ACD，分别交（1）求证：EF=EB.（2）若AB=10,AC=6，求23．【问题背景】小明在某公园游玩时，对一口“喊泉”产生了兴趣。当人们在泉边喊叫时，泉口便全涌起泉水，声音越大，涌起的泉水越高，涌至最高点所需的时间也越长。【高度测算】小明借助测角仪测算泉水的高度。如图1，当第一次大喊时，水从泉口B竖直向上涌至最高点C，在A点测C点的仰角为75°.已知测角仪直立于地面，其高AD为1.65米，DB=5.5米.任务1求第一次大喊时泉水所能达到的高度BC的值。(参考数据：sin7【初建模型】泉水边设有一个响度显示屏，在第一次大喊时显示数据为66分贝，而泉水高度h(m)任务2根据任务1的结果和以上数据，得到h关于x的函数关系式为▲【数据分析】为探究响度与泉水涌至最高点所需时间的关系，小明通过多次实验，记录数据如下表：时间t(秒)01.51.7522.252.5响度x(分贝)036496481100任务3为了更直观地体现响度x与时间t之间的关系，请在图2中用描点法画出大致图象，并选取适当的数据，求出x关于t的函数关系式.【推理计算】据“喊泉”介绍显示，泉水最高可达50米.任务4试根据以上活动结论，求该泉水从泉口喷射至50米所需要的时间（精确到0.1秒）.24．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠DAB+∠ABC=90°，点E是弦AB的中点，连结BD，延长AD,BC相交于点F，连结EF，与CD相交于点G，与（1）求证：CD⊥EF.（2）若点C是BF的中点，tanA=34（3）连结OE，探究OE与CD之间的等量关系，并证明.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵-22℃<-10℃<0℃<5℃，

∴这四个城市的最低气温是-22℃.故答案为：C.

【分析】先比较有理数的大小，再作出判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：391000=3.91×105.故答案为：B.

【分析】根据科学记数法表示较大的正数时，一般形式为a×10n，其中1≤a<10，n为正整数，正确数出移动的小数点的位数即可解答.3．【答案】C【解析】【解答】解：这个几何体的俯视图为

故答案为：C.

【分析】根据从上面看得到的图形是这个几何体的俯视图判断即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：2(x+1)⩽4，

去括号得：2x+2≤4，

移项得：2x≤4-2，

∴x≤1，

∴一元一次不等式2故答案为：A.

【分析】先解不等式2(5．【答案】B【解析】【解答】解：由题可知，袋子内装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，共有6个除颜色外其余均相同球，

由表格可知，第一次、第二次摸出的都是红球，

∴袋子内剩余6-2=4（个），袋子内红球剩余3-2=1（个），

∴第三次摸到红色的概率是14故答案为：B.

【分析】先根据表格求出袋子内剩余小球的个数和红球剩余的个数，再根据概率公式计算即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示，过点B'作B'C⊥于x轴，

∵点A(-1，0)，A与A'关于y轴对称，

∴A'（1，0），即OA'=1，

∵点B(0，2)，

∴OB=2，

∵线段A'B以A'点为中心顺时针旋转90°得A'B'，

∴A'B=A'B'，

∵∠BA'O+∠B'A'C=90°，∠BA'O+∠A'BO=90°，∴∠B'A'C=∠A'BO，

又∵∠A'OB=∠B'CA'=90°，

∴△A'OB≅△B'CA'（AAS），

∴A'C=OB=2，CB'=OA'=1，

∴OC=OA'+A'C=1+2=3，

∴点B'的坐标为(3，1).

故答案为：A.

【分析】过点B'作B'C⊥于x轴，先根据题意得出OA'=1，OB=2，再利用AAS证明△A'OB≅△B'CA'，得到A'C=OB=2，CB'=OA'=1，进而可得点B'的坐标.7．【答案】D【解析】【解答】解：由题可得，CD=CE=5尺=50寸，CF=4寸，AD∥CE，

∴DF=CD-CF=50-4=46寸，

∵AD∥CE，

∴△ADF~△△ECF，

∴ADCE=DFCF，

即故答案为：D.

【分析】由题可得，CD=CE=5尺=50寸，CF=4寸，AD∥CE，证明△ADF~△△ECF，利用相似三角形的对应边成比例得出ADCE8．【答案】A【解析】【解答】解：∵BD⏜=BD⏜，∠BCD=α，

∴∠BED=∠BCD=α，

∵OB=OE，

∴∠OBE=∠BED=α，

∵∠BOD是∵CD∥AB，

∴∠CDE=∠BOD=2α.

故答案为：A.

【分析】先根据同弧所对的圆周角相等得到∠BED=∠BCD=α，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质得到∠BOD=2α，最后利用平行线的性质求解即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，

∴∠DAF=∠AGB，

∵AG平分∠BAD，

∴∠DAF=∠BAG，

∴∠AGB=∠BAG，

∴BA=BG，

∵AB:AD=2:3，

∴设AB=2x，则BC=AD=3x，CD=BG=AB=2x，

∴CD=BC-BG=x，

∵AB∥CD，

∴△ABG~△ECG，

∴S△ECGS△ABG=x2x2=14，

即S△ECG=14S△ABG，

∵AD∥BC，

∴△ADF~△GBF故答案为：C.

【分析】先根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，则∠DAF=∠AGB，再根据角平分线的定义得∠DAF=∠BAG，则BA=BG，进而可得BG=AB，设AB=2x，则BC=AD=3x，CD=BG=AB=2x，CD=BC-BG=x，证△ABG~△ECG，根据相似三角形的性质得出S△ECG=14S△ABG，再证△ADF~△GBF，根据相似三角形的性质得出S△BFG=10．【答案】B【解析】【解答】解：∵二次函数y=mx2-（2m+3）x+m+5与x轴有两个交点，

∴m≠0且△=-(2m+32-4m(m+5)>0，

解得：m<98且m≠0，

∵m为正整数，

∴m=1，

∴二次函数的表达式为y=x2-5x+6，

∴其对称轴x=-b2a=52，

∴当x=4时，y=2，当x=52时，y=-14，

∵当t≤x≤4时，对应函数值y的取值范围是7-4t≤y≤2，

∴当t>52时，y随x的增大而增大，

∴当x=t时，y=7-4t，即t2-5t+6=7-4t，

解得：t=1±52（不符合题意，舍去）；

故答案为：B.

【分析】先根据二次函数与x轴有两个交点，且m为正整数，得出m=1，从而得到函数表达式为y=x2-5x+6，则对称轴x=-b2a=5211．【答案】a(a−2)【解析】【解答】解：原式=a(a−2).

故答案为：a(a−2)【分析】观察此多项式有公因式a，因此提取公因式，即可解答。12．【答案】1【解析】【解答】解：∵分式x−1x−3的值为0，

∴x-1=0，且x-3≠0，

故答案为：1.

【分析】根据分式的值为零，则分子为零且分母不为零，列式求解即可.13．【答案】1；-2【解析】【解答】解：∵两个函数的交点坐标分别是(1,2),(−2,−1)故答案为：1；-2.

【分析】直接根据两个函数的交点坐标分别是(114．【答案】20【解析】【解答】解：由题可知，CD⊥AB，

∴圆心O在CD的延长线上，

如图所示，确定石拱桥的圆心O，连接AO，

设半径AO=r米，则OD=（r-4）米，

∵OC⊥AB，跨度AB为24米，

∴AD=BD=12米，

在Rt△ADO中，由勾股定理可得122+（r-4）2=r2，

解得：r=20，

∴这个弧形石拱桥设计的半径为20米.故答案为：20.

【分析】先确定石拱桥的圆心O，连接AO，设半径AO=r米，则OD=（r-4）米，利用垂径定理得到AD=BD=12米，再利用勾股定理建立方程求解即可.15．【答案】2【解析】【解答】解：如图所示，设BC交EF于点H，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠B=∠ACD，

由平移的性质可知，DF=CE=1cm，DF∥CE，CD∥EF，GF=AD，

∴四边形CDFE是矩形，

∴∠BFH=∠CDA=90°，

∵BF=CD，∠B=∠ACD，

∴△ACD≅△HBFASA，

∴HF=AD，

设HF=AD=GF=xcm，

则BF=CD=EF=AB-DF-x=（1-x）cm，

∴EH=EF-HF=1-x-x=（1-2x）cm，

∵DF∥CE，

∴△BHF~△CHE，

∴CEBF=EHFH，即11-x=1-2xx，故答案为：22

【分析】设BC交EF于点H，先证∠B=∠ACD，再证四边形CDFE是矩形，进而可证明△ACD≅△HBF，则HF=AD，设HF=AD=GF=xcm，则BF=CD=EF=AB-DF-x=（1-x）cm，然后利用DF∥CE，证明△BHF~△CHE，得出CEBF=EH16．【答案】（1）45-α（2）1【解析】【解答】解：（1）∵∠ACF=α，∠ACB=90°，

∴∠BCF=90°-α，

∵C关于直线BE对称的点为C'，

∴∠BC'C=∠BCF=90°-α，

∴∠BC'F=180°-∠BC'C=180°-（90°-α）=90°+α，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠A=45°，

∴∠BFC'=∠A+∠ACF=45°+α，

故答案为：45-α.（2）设∠ACF=α，如图所示，作Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=α，在AC上去点D，使得DA=DB，过点D作DE⊥AB，

∵DA=DB，

∴∠DBA=∠A=α，

∴∠BDC=∠DBA+∠A=2α，

∵tan∠ACF=13=tan∠A=BCAC=DEAE，

∴设DE=x，则AE=3x，AB=2AE=6x，

由勾股定理可得AD=10x，

设BC=y，则AC=3y，

∵BC2+AC2=AB2，

∴10y2=36x2，

∴y=3510x，

∴AC=3y=9510x，

∴CD=AC-AD=4510x，

∴tan2α=tan∠BDC=BCCD=3510x4510x=34；

如图2所示，延长BC'交AC于点H，过点H作HG⊥AB于点G，

由（1）知∠FBC'=45°-2α，

∴∠CBH=45°-∠FBC'=45°-（45°-2α）=2α，17．【答案】（1）解：原式=1+-12-（2）解：x+2x2−1−3x【解析】【分析】（1）先算乘方，负整数指数幂，特殊三角函数值，再计算加减即可；

（2）根据同分母相加减，分母不变，分子相加减，得x+2-3x18．【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∵AB=BC，BD=BD，

∴△ABD≅△CBD（SAS）.（2）解：由（1）有△ABD≅△CBD，

∴CD=AD=32，

∵∠ADC=90°，

∴AC=CD2+AD2=6，

∵AB=BC，BD平分【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义得∠ABD=∠CBD，再利用SAS证求证即可；

（2）由（1）有△ABD≅△CBD，则CD=AD=3219．【答案】（1）解：如图所示，作平行四边形ABEC，连接AE交BC于点D，线段AD即为所求.

（2）解：由图可知，AB=32+42=5，

如图所示，作AP∥BC，且AP=AB=5，

∵AP=AB，

∴∠ABP=∠P，

∵AP∥BC，

∴∠CBP=∠P，

∴【解析】【分析】（1）构造平行四边形即可解决问题；

（2）作AP∥BC，且AP=AB=5，即可解决问题.20．【答案】（1）80；100（2）解：由表可知，A班的平均分为85，B班的平均分为85，

∴A班的方差SA2=75-802+(80-85)2+85-852（3）两个班级的平均分相同，从中位数和方差来看，A班成绩较好，可推选A班.（答案不唯一，合理即可）【解析】【解答】（1）将B班5名选手的成绩按从小到大排列为：70、75、80、100、100，∵最中间的数是80，∴中位数a=80.故答案为：80.

​​​​​​​∵100出现的次数最多，∴众数b=100.故答案为：100.

【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；

（2）根据方差计算公式计算出两个班级的方差，再根据方差越小，成绩越稳定判断即可；

（3）从中位数和方差来看，A班成绩较好，可推选A班.（答案不唯一，合理即可）21．【答案】（1）解：∵点(−2,p),(1,q)在二次函数y=x2+mx−3的图象上，

当p=q时，（-2）（2）解：把点(−2,p),(1,q)代入y=x2+mx−3，

得p=4-2m-3=1-2m，q=1+m-3=m-2，

∵p<q，

【解析】【分析】（1）根据p=q，可知当x=-2，x=1时，对应的函数值相同，据此列式求解即可；

（2）把点(−2,p),(122．【答案】（1）证明：∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠ECD，

∵AE⏜=AE⏜，

∴∠ACE=∠B，

∴∠ECD=∠B，

∵CD∥AB，

∴∠ECD=∠EFB，

（2）解：如图所示，连接BC，过点C作CH⊥AB于点H，

∵AB为⊙O直径，

∴∠ACB=90°，

∵AB=10,AC=6，

∴BC=8，

∴sinA=45，cosA=35，

∴AH=AC·cosA=6×35=185，CH=AC·sinA=6×45=245，

∵∠ACE=∠ABE，∠AFC=∠BFE（对顶角相等），

∴△AFC~△EBF，

∴AF=AC=6，

∴【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义得∠ACE=∠ECD，再根据圆周角定理得∠ACE=∠B，则∠ECD=∠B，再根据平行线的性质得∠ECD=∠EFB，则∠B=∠EFB，最后根据等腰三角形的性质求证即可；

（2）连接BC，过点C作CH⊥AB于点H，先根据勾股定理求得BC=8，在根据锐角三角函数的定义得sinA=45，cosA=35，进而可得AH=AC·cosA=23．【答案】解：任务1：由题易得，四边形ADBE是矩形，

∴AE=DB=5.5米，BE=AD=1.65米，∠CEA=90°，

∵在A点测C点的仰角为75°，

∴∠CAE=75°，

在Rt△AEC中，tan∠CAE=CEAE，

∴CE=AE·tan75°=5.5×3.7≈20.35米，

∴BC=CE+BE=20.35+1.65=22米，

∴第一次大喊时泉水所能达到的高度BC的值为22米.

任务2：依题可设泉水高度h(m)与响度x(分贝)之间函数关系式为h=kx（k≠0），

由（1）可知，当x=66时，h=22，

∴22=66k，

解得：k=13，

∴泉水高度h(m)与响度x(分贝)之间函数关系式为h=13x.

任务3：大致图象如下图所示，

由图像可知，x与t大致满足二次函数关系，且函数图象经过原点，

∴设x与t的函数关系式为x=at2+bt，

把（1.5，36），（2，64）代入函数关系式得2.25a+1.5b=364a+2b=6