2025年粤教版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在中，则的值是（）A.5B.C.D.2、【题文】过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为（）A.2x+y－1="0"B.2x+y－5=0C.x+2y－5="0"D.x－2y+7=03、已知直线a，b，平面α，满足a⊂α，则使b∥α的条件为（）A.b∥aB.b∥a且b⊄αC.a与b异面D.a与b不相交4、已知M（a，b）是圆O：x2+y2=r2内不在坐标轴上的一点，直线l的方程为ax+by=r2；直线m被圆O所截得的弦的中点为M，则下列说法中正确的是。

（）A.m∥l且l与圆O相交B.m⊥l且l与圆O相切C.m∥l且l与圆O相离D.m⊥l且l与圆O相离5、不等x|x|＜x的解集是（）A.{x|0＜x＜1}B.{x|﹣1＜x＜1}C.{x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}，D.{x|﹣1＜x＜0，x＞1}6、已知△ABC是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC的面积为则AB=（）A.B.C.D.37、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＞0且当Sn取最大值时，n的值为（）A.9B.10C.11D.128、在函数y=tanxy=|sinx|y=cos(2x+2娄脨3)

中，最小正周期为娄脨

的函数的个数为(

)

A.0

个B.1

个C.2

个D.3

个评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70]的汽车大约有____辆．10、在中，则为三角形．11、【题文】已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中则直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的体积为____。12、一批材料可以建成100m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块封闭的矩形场地，中间隔成3个面积相等的小矩形（如图），则围成的矩形场地的最大总面积为（围墙厚度忽略不计）____m2．

13、设数列{an}的前n项和为Sn，若an+1=3Sn，a1=1，则通项an=______．14、已知圆锥的母线长为底面半径为则它的高为_____.评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)15、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．16、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．18、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．21、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)24、已知指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）经过点（3；27）

（1）求f（x）的解析式及f（-1）的值．

（2）若f（x-1）＞f（-x）；求x的取值范围．

25、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量又点．（１）若且求向量．（２）若向量与向量共线，常数当取最大值4时，求．26、【题文】已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c，其中a∈N*，b∈N；c∈Z。

（1）若b>2a；且f（sinx）（x∈R）的最大值为2，最小值为－4，试求函数f（x）的最小值；

（2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x2＋1）恒成立，且存在x0，使得f（x0）<2（x02＋1）成立，求c的值。27、如图所示，在鈻�ABC

中，DF

分别是BCAC

的中点，AE鈫�=23AD鈫�AB鈫�=a鈫�AC鈫�=b鈫�

．

(1)

用a鈫�b鈫�

表示向量AD鈫�AE鈫�AF鈫�BE鈫�BF鈫�

(2)

求证：BEF

三点共线．评卷人得分五、计算题(共4题，共20分)28、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．29、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．30、如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．

（1）求证：点D为BC的中点；

（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA2-AF2=4CE•EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半径为r．求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积．31、计算：．评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)32、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】解:因为利用向量的数量积为零可知选D【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

试题分析：设所求直线为；2x+y+d=0，将（－1，3）代人得，d=-1，故所求直线方程为2x+y－1=0；

选A。

考点：本题主要考查直线垂直的条件；直线方程。

点评：简单题，根据题意，设出方程的形式，利用待定系数法求解。【解析】【答案】A3、B【分析】【解答】解：∵a⊂α；

∴b∥a⇒b∥α，或b⊂α；故A不成立；

b∥a且b⊄α⇒b∥α；故B成立；

a与b异面⇒b∥α或b与α相交；故C不成立；

a与b不相交⇒b∥α或b⊂α或b与α相交；故D不成立．

故选：B．

【分析】利用直线与平面平行的判定定理进行判断．4、C【分析】【解答】以点M为中点的弦所在的直线的斜率是﹣直线m∥l，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，所以a2+b2＜r2，圆心到ax+by=r2，距离是＞r；故相离．

故选：C．

【分析】求圆心到直线的距离，然后与a2+b2＜r2比较，可以判断直线与圆的位置关系，易得两直线的关系。5、C【分析】【解答】解：不等x|x|＜x，即x（|x|﹣1）＜0，∴①或②．

解①可得0＜x＜1；解②可得x＜﹣1．

把①②的解集取并集；即得原不等式的解集为{x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}；

故选C．

【分析】建议修改C为{x|0＜x＜1；或x＜﹣1}

原不等式即x（|x|﹣1）＜0，等价转化为①或②．分别求得①；②的解集；

再取并集，即得所求．6、B【分析】解：由题意得，钝角三角形ABC，若AC=1，BC=2，且△ABC的面积为

则×sinC=解得sinC=

由0＜C＜π得，C=或

当C=时，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC=1+4-2×1×=3，AB=

则A是最大角；cosA=0，则A是直角；

这与三角形是钝角三角形矛盾；

所以C=则AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC=1+4+2×1×=7，则AB=

故选：B．

根据题意和三角形的面积公式求出sinC的值；由内角的范围；特殊角的正弦值求出角C，再分别利用余弦定理求出AB的值，并利用余弦定理验证是否符合条件．

本题考查余弦定理及其变形，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，注意内角的范围，考查化简、计算能力．【解析】【答案】B7、B【分析】解：由题意，不妨设a6=9t，a5=11t；则公差d=-2t，其中t＞0；

因此a10=t，a11=-t，即当n=10时，Sn取得最大值．

故选：B．

由题意，不妨设a6=9t，a5=11t，则公差d=-2t，其中t＞0，因此a10=t，a11=-t；即可得出．

本题考查了等差数列的性质、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】B8、D【分析】解：由于函数y=tanx

的最小正周期为娄脨y=|sinx|

的最小正周期为12?2娄脨y=cos(2x+2娄脨3)

的最小正周期为2娄脨2=娄脨

故选：D

．

由条件根据三角函数的周期性；可得结论．

本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

由直方图可知；时速在[50，60]的频率为0.03×10=0.3时速在[60，70]的频率为0.04×10=0.4

所以时速在[50；70]的汽车大约有200×（0.3+0.4）=140辆．

故答案为：140．

【解析】【答案】需根据直方图中求出各个矩形的面积；即为各组频率，再由总数乘以频率即得各组频数．

10、略

【分析】试题分析：因为所以即所以即所以因为所以故是等腰三角形．考点：1．诱导公式；2．两角和差公式．【解析】【答案】等腰11、略

【分析】【解析】因为按照斜二测画法可知圆直角梯形的上底为2，下底为4，高为2，那么直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体为圆台，那么根据圆台的上底面积，和下底面积，高，可知其体积为【解析】【答案】12、625【分析】【解答】解：设每个小矩形的高为am，则长为b=（100﹣4a）m，记面积为Sm2

则S=3ab=a•（100﹣4a）=﹣4a2+100a=﹣4（a﹣）2+625（0＜a＜25）

∴当a=12.5时，Smax=625（m2）

∴所围矩形面积的最大值为625m2

故答案为625．

【分析】设出宽，进而可表示出长，利用矩形面积公式求得面积的表达式，再利用二次函数的性质求得矩形面积的最大值．13、略

【分析】解：∵an+1=3Sn，a1=1，∴a2=3；

∴an+1-an=3（Sn-Sn-1）（n≥2）

∴an+1-an=3an；

∴=4；

∴an为首先为a2=3；公比为4的等比数列；

∴an=

故答案为an=．

由题意an+1=3Sn；利用递推相减即可发现规律，要注意n≥2，首项是从n=2开始的．

此题考查数列的递推公式，注意Sn-Sn-1=an，这一点很重要，也是高考的热点问题．【解析】14、略

【分析】解：∵圆锥的母线长l=10cm；

底面半径r=5cm；

∴圆锥的高h==5cm；

故答案为：5cm

根据已知中圆锥的母线长和底面半径；利用勾股定理，可得圆锥的高．

本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥母线，底面半径与高的关系，是解答的关键．【解析】三、证明题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．16、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．18、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、解答题(共4题，共8分)24、略

【分析】

∵f（x）=ax（a＞0且a≠1）经过点（3，27）∴a3=27（1分）

∴a=3即f（x）=3x（3分）

∴（4分）

（2）∵f（x-1）＞f（-x）∴3x-1＞3-x（5分）

又f（x）=3x是增函数；则x-1＞-x（7分）

∴即x的取值范围为（8分）

【解析】【答案】（1）通过f（x）经过的特殊点求出a；得到函数的解析式然后求解f（-1）的值．

（2）利用指数函数的单调性；直接化简f（x-1）＞f（-x），求x的取值范围即可．

25、略

【分析】试题分析：(1)由可知又即解得所以(24,8)或(-8,-8;(2)因为向量与向量共线，所以则①时，取最大值为由=4，得此时②时，取最大值为由=4，得（舍去）试题解析：(1)又得所以或或（2）因为向量与向量共线，①时，取最大值为由=4，得此时②时，取最大值为由=4，得（舍去）综上所述，考点：1.向量的运算与性质;2.函数的最值【解析】【答案】(1)(24,8)或(-8,-8);(2)3226、略

【分析】【解析】（1）由函数f（x）的图像开口向上，对称轴x＝－b/2a<－1知，f（x）在[－1，1]上为增函数，故f（1）＝a＋b＋c＝2，f（－1）＝a－b＋c＝－4，∴b＝3，a＋c＝－1。又b>2a，故a＝1，c＝－2。∴f（x）＝x2＋3x－2；最小值为－17/4。

（2）令x＝1，代入不等式4x≤f（x）≤2（x2＋1）得f（1）＝4，即a＋b＋c＝4，从而b＝4－a－c。又4x≤f（x）恒成立，得ax2＋（b－4）x＋c≥0恒成立，故△＝（b－4）2－4ac≤0，∴a＝c。又b≥0，a＋c≤4，∴c＝1或c＝2。当c＝2时，f（x）＝2x2＋2，此时不存在满足题意的x0。当c＝1时满足条件，故c＝1。【解析】【答案】（1）f（x）＝x2＋3x－2；最小值为－17/4。

（2）c＝1。27、略

【分析】

(1)

由题意作出辅助线构成平行四边形ABGC

由四边形法则和D

是AG

的中点求出AD鈫�

由题意求出AE鈫�

由F

是AC

的中点求出AF鈫�

再由向量减法的三角形法则求出BE鈫�

和BF鈫�

(2)

由(1)

求出BE鈫�=23BF鈫�

故两个向量共线，即BEF

三点共线．

本题考查了向量的线性运算和共线向量的等价条件，主要运用了向量的数乘运算，向量加法的四边形和向量减法的三角形法则．【解析】解：(1)

如图所示：解延长AD

到G

使AD鈫�=12AG鈫�

连接BGCG

得到四边形ABGC

隆脽D

是BC

和AG

的中点；

隆脿

四边形ABGC

是平行四边形，则AG鈫�=AB鈫�+AC鈫�=a鈫�+b鈫�

隆脿AD鈫�=12AG鈫�=12(a鈫�+b鈫�)AE鈫�=23AD鈫�=13(a鈫�+b鈫�).

隆脽F

是AC

的中点，隆脿AF鈫�=12AC鈫�=12b鈫�

隆脿BE鈫�=AE鈫�鈭�AB鈫�=13(a鈫�+b鈫�)鈭�a鈫�=13(b鈫�鈭�2a鈫�).

BF鈫�=AF鈫�鈭�AB鈫�=12b鈫�鈭�a鈫�=12(b鈫�鈭�2a鈫�).

(2)

证明：由(1)

可知，BE鈫�=13(b鈫�鈭�2a鈫�)BF鈫�=12(b鈫�鈭�2a鈫�).

隆脿BE鈫�=23BF鈫�

即BE鈫�BF鈫�

是共线向量，所以BEF

三点共线．五、计算题(共4题，共20分)28、略

【分析】【分析】本题须先根据题意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出结果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

设xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案为：1249929、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）结果为1-x2-y2+x2y2，然后变为1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接着利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案为：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．