2024-2025学年福建省莆田市高二上册第一次月考数学检测试卷

2024-2025学年福建省莆田市高二上学期第一次月考数学检测试卷一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线的倾斜角的大小是（）A. B. C. D.2.空间向量在上的投影向量为（）A. B. C. D.3.若直线y＝－ax－与直线y＝3x－2垂直，则a的值为()A.－3 B.3 C.－ D.4.已知，，三点不共线，是平面外任意一点，若由确定的一点与，，三点共面，则的值为（）A. B. C. D.5.如图，是的重心，，则（）A. B.C. D.6.如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（）A. B. C.4 D.27.如图，在直四棱柱中，底面ABCD是边长为2正方形，，M，N分别是，AB的中点，设点P是线段DN上的动点，则MP的最小值为（）A. B. C. D.8.已知，，则最小值等于（）A. B.6 C. D.二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分.）9.已知、、，则（）A.直线的方程为B.点到直线的距离为C.等腰直角三角形D.的面积为10.已知集合直线，其中是正常数，，下列结论中正确的是（）A.当时，中直线斜率为B.中所有直线均经过同一个定点C.当时，中的两条平行线间的距离的最小值为D.中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面11.材料：在空间直角坐标系中，经过点且法向量的平面的方程为，经过点且方向向量的直线方程为．阅读上面材料，并解决下列问题：平面的方程为，平面的方程为，直线的方程为，直线的方程为，则（）A.平面与垂直B.平面与所成角的余弦值为C.直线与平面平行D.直线与是异面直线三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知向量，，，若，则实数______.13.已知直线ax+by-2=0，且3a-4b=1，则该直线必过定点_____.14.如图，正方形和正方形的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角的大小是，，分别是，上的动点，且，则的最小值是________．四､解答题（本大题共5小题，共77分）15.已知直线：，直线.（1）若，求实数a的值；（2）直线与坐标轴正半轴围成的三角形面积为，求直线的斜率.16.已知直线过点且在轴上的截距相等（1）求直线的一般方程；（2）若直线在轴上的截距不为0，点在直线上，求的最小值．17如图1，平面图形由直角梯形和拼接而成，其中，，，，，与相交于点，现沿着将其折成四棱锥（如图2）．（1）当侧面底面时，求点到平面的距离；（2）在（1）的条件下，线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18.《九章算术》是我国古代的一部数学经典著作，在其中一篇《商功》中有如下描述：“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．如图，在堑堵中，，，，，为棱的中点，为棱的中点．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正切值；（3）求与平面所成角的正弦值．19.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直