2025年粤教沪科版八年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版八年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、-x（a-x）（x-b）-mn（a-x）（b-x）各项的公因式是（）A.x（a-x）B.-（a-x）（b-x）C.x（b-x）D.-m（n-1）（a-x）（b-x）2、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧；两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A.1B.2C.3D.43、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，且AB=2cm，则AC的长等于（）A.4cmB.5cmC.6cmD.3cm4、【题文】下列选项中，从左边到右边的变形正确的是（）A.B.C.D.5、如图；四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连接AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（）

A.150°B.125°C.135°D.112.5°6、下列图形中，是正多边形的是（）A.等腰三角形B.长方形C.正方形D.五边都相等的五边形7、一件工作甲单独做a

小时完成，乙单独做b

小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是(

)

A.aba+b

B.1a+b

C.1a+1b

D.1ab

8、如图，在中，∠C＝90°，∠B＝30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）A.AE＝BEB.AC＝BEC.CE＝DED.∠CAE＝∠B9、有3cm，3cm，6cm，6cm，12cm，12cm的六条线段，任选其中的三条线段组成一个等腰三角形，则最多能组成等腰三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、在等腰△ABC中，若AB是BC的2倍，且周长为15，则AB=____．11、请写出一个发生的可能性小于的随机事件：____．12、在□（-1）3□（-3）的两个空格“□”中，任意填上“×”或“-”，则运算结果为9的概率是____．13、如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，AB的垂直平分线与AC相交于点E，且△BCE的周长为10cm，则BC＝____cm．14、如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，且AD=6，E为边AC上的一个动点，则DE的最小值为______．15、（2015秋•丰润区期末）如图，AE是∠BAC的角平分线，AE的中垂线PF交BC的延长线于点F，若∠CAF=50°，则∠B=____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、平方数等于它的平方根的数有两个．____．（判断对错）17、如图AB∥CD，AD∥BC。AD与BC之间的距离是线段DC的长。（）18、（）19、判断对错：关于中心对称的两个图形全等。20、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判断对错）21、若a=b，则____．22、（）23、2x+1≠0是不等式评卷人得分四、计算题(共2题，共4分)24、先化简，再求值：2（x+1）-（x+1）2，其中x=．25、（2015秋•宜兴市校级期中）如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为____．评卷人得分五、其他(共3题，共15分)26、某城市居民用水实行阶梯收费；每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．

（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨；y与x间的函数关系式．

（2）若该城市某户5月份水费66元，求该户5月份用水多少吨？27、我们把两个（或两个以上）的____，就组成了一个一元一次不等式组．28、容量为1000L的水池内已贮水100L；水池有出水管和进水管，若每分钟进水量20L，出水量是5L，两管齐开，直到注满水为止，设池内的水量为Q（L），注水时间为t（min）．

（1）请写出Q与t的函数关系式；

（2）多长时间可以将水池注满？评卷人得分六、作图题(共2题，共14分)29、已知△ABC中；∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）

30、（2012秋•仪征市校级期末）如图；已知△ABC的三个顶点在格点上．

（1）作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）作出△ABC绕原点顺时针旋转180°得到的图形△A2B2C2；

（3）在（1）、（2）的条件下，若△ABC的边AB上有一点P（a，-b），其对称点为P1、P2，试写出点P1、P2的坐标：P1（____，____）、P2（____，____）．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】根据确定多项式中各项的公因式；可概括为三“定”：

①定系数；即确定各项系数的最大公约数；

②定字母；即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；

③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．【解析】【解答】解：-x（a-x）（x-b）-mn（a-x）（b-x）各项的公因式是-（a-x）（b-x）．

故选：B．2、D【分析】【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；

②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°；则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；

③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形；由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；

④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【解析】【解答】解：①根据作图的过程可知；AD是∠BAC的平分线．

故①正确；

②如图；∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°；

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分线；

∴∠1=∠2=∠CAB=30°；

∴∠3=90°-∠2=60°；即∠ADC=60°．

故②正确；

③∵∠1=∠B=30°；

∴AD=BD；

∴点D在AB的中垂线上．

故③正确；

④∵如图；在直角△ACD中，∠2=30°；

∴CD=AD；

∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．

∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD；

∴S△DAC：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．

故④正确．

综上所述；正确的结论是：①②③④，共有4个．

故选D．3、A【分析】【分析】根据的条件先求得△OAB为等边三角形以及矩形的基本性质求得AC的长．【解析】【解答】解：∵ABCD是矩形

∴AC=BD且相互平分；∠ABC=90°

∴OA=OB

∵∠AOB=60°

∴∠OAB=∠OBA=60°

∴△OAB为等边三角形

∴OA=AB=2cm

∴AC=4cm．

故选A．4、C【分析】【解析】

试题分析：根据分式的基本性质进行解答．

解：A、当c=0时，等式不成立．故本选项错误；

B；原式的变形不符合分式的基本性质．故本选项错误；

C、同时改变分式整体和分子的符号，得=﹣=﹣1．故本选项正确；

D、同时改变分式整体和分子的符号，得．故本选项错误；

故选C．

点评：本题考查了分式的基本性质．在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变．【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形；CE=CA

∴∠ACE=45°+90°=135°∠E=22.5°

∴∠AFC=90°+22.5°=112.5°．故选D．

【分析】由三角形及正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行计算求解，把各角之间关系找到即可求解．6、C【分析】【解答】解：正方形四个角相等；四条边都相等，故选：C．

【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．7、A【分析】解：隆脽

一件工作甲单独做a

小时完成，乙单独做b

小时完成；

隆脿

甲的工作效率为1a

乙的工作效率1b

隆脿

甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是：11a+1b=aba+b

．

故选：A

．

首先表示出甲的工作效率为1a

再表示出乙的工作效率1b

再利用工作量隆脗

两人的工作效率之和即可．

此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，掌握工作量=

工作时间隆脕

工作效率．【解析】A

8、B【分析】【解答】根据线段垂直平分线的性质；得AE＝BE，故A选项正确；因为AE＞AC，AE＝BE，所以AC＜BE，故B选项错误；根据等角对等边，得∠BAE＝∠B＝30°；根据直角三角形的两个锐角互余，得∠BAC＝60°，则∠CAE＝∠BAE＝30°，根据角平分线的性质，得CE＝DE，故C选项正确；根据C的证明过程，故D选项正确．

【分析】根据线段垂直平分线的性质，得AE＝BE；根据等角对等边，得∠BAE＝∠B＝30°；根据直角三角形的两个锐角互余，得∠BAC＝60°，则∠CAE＝∠BAE＝30°，根据角平分线的性质，得CE＝DE．9、C【分析】【解答】解：由题意可得；

3cm作腰；6cm作底或12cm作底，则三边分别为3cm，3cm，6cm，不能构成三角形，3cm，3cm，12cm，不能构成三角形；

6cm作腰；3cm作底或12cm作底，则三边分别为6cm，6cm，3cm，能构成三角形，6cm，6cm，12cm，不能构成三角形；

12cm作腰；3cm或6cm作底，则三边分别为12cm，12cm，3cm，能构成三角形，12cm，12cm，6cm，能构成三角形；

故最多能组成3个等腰三角形；

故选：C．

【分析】由题意，可分情况：3cm作腰，6cm作底或12cm作底；6cm作腰，3cm作底或12cm作底；12cm作腰，3cm或6cm作底；再根据三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，判定等腰三角形的个数．二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】本题要分情况讨论，当BC为底边时，根据题意可得AB=6；当AB为底边时，三边不满足构成三角形的条件，故不符合题意．【解析】【解答】解：由题意知；当AB为△ABC的底边时，则BC和AC为其两腰；

又AB为BC的2倍；故三者不能构成一个三角形，故不符合题意；

当BC边为△ABC的底边时；AB和AC为其两腰；

根据题意；可得BC+2×2BC=15；

得BC=3；

所以AB=6．

故答案为6．11、略

【分析】【分析】根据概率公式P（A）=，再结合本题题意，写出符合要求的事件即可，答案不唯一．【解析】【解答】解：根据题意得：

概率小于的随机事件如：

掷一个骰子；向上一面的点数为2；

故答案为：掷一个骰子，向上一面的点数为2（答案不惟一）．12、略

【分析】【分析】根据分类法：在两个空格中，任意填上“×”或“-”，有四种情况，其中有一种可使运算结果为9，故运算结果为，9的概率是．【解析】【解答】解：P（9）=．

故答案为．13、略

【分析】【解析】试题分析：先根据垂直平分线的性质可得AE=BE，再结合△BCE的周长为10cm即可求得结果.∵AB的垂直平分线与AC相交于点E∴AE=BE∵△BCE的周长=BE+CE+BC=10cm∴AE+CE+BC=10cm，即AC+BC=10cm∵AB＝AC＝6cm∴BC=4cm.考点：垂直平分线的性质【解析】【答案】414、略

【分析】解：过D作DE⊥AC；

则垂线段DE的长度即为DE的最小值；

∵△ABC是等边三角形；

∴∠BAC=60°；

∵AD是BC边上的高；

∴∠DAE=BAC=30°；

∵∠AED=90°；

∴DE=AD=3．

故答案为：3．

过D作DE⊥AC，则垂线段DE的长度即为DE的最小值，根据等边三角形的性质得到∠BAC=60°，∠DAE=BAC=30°；根据直角三角形的性质即可得到结论．

本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，知道垂线段的性质是解题的关键．【解析】315、略

【分析】【分析】根据线段垂直平分线得出AF=EF，推出∠FAE=∠FEA，根据角平分线得出∠BAE=∠CAE，根据三角形外角性质推出即可．【解析】【解答】解：∵AE是中垂线PF交BC的延长线于点F；

∴AF=EF；

∴∠FAE=∠FEA；

∵∠FAE=∠FAC+∠CAE；∠FEA=∠B+∠BAE；

∵AE平分∠BAC；

∴∠BAE=∠CAE；

∴∠FAC=∠B=50°．

故答案为：50°．三、判断题(共8题，共16分)16、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；且互为相反数，一个正数的平方只能是正数；

负数没有平方根；

0的平方为0；0的平方根为0；

综上所述：平方数等于它的平方根的数只有1个0；原说法错误．

故答案为：×．17、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。因为线段DC不是平行线之间的垂线段，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错18、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×19、A【分析】【解答】关于中心对称的两个图形大小形状全等。

【分析】考查中心对称20、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故计算正确．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：当a=b≥0时，则；

当a=b＜0时，a，b没有算术平方根．

故答案为：×．22、×【分析】本题考查的是分式的基本性质根据分式的基本性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×23、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．

【分析】根据不等式的定义进行解答即可．四、计算题(共2题，共4分)24、略

【分析】【分析】先将原式展开，再合并同类项，然后将x=代入求值即可．【解析】【解答】解：原式=2x+2-（x2+2x+1）=2x+2-x2-2x-1=1-x2；

把x=代入上式，得1-（）2=1-3=-2．25、略

【分析】【分析】根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来．【解析】【解答】解：

由题意知，BD2=100，BC2=64；且∠DCB=90°；

∴CD2=100-64=36；

正方形A的面积为CD2=36．

故答案为36．五、其他(共3题，共15分)26、略

【分析】【分析】（1）根据每户每月用水量如果未超过20吨；按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费，可以得到y与x的函数关系式；

（2）根据第一问中的函数关系式可以求得5月份用水多少吨．【解析】【解答】解：（1）当0＜x