2025年粤教版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.2、已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则这段弧所对的圆心角的弧度数是（）A.B.C.D.23、【题文】设集合N}的真子集的个数是（）A.3B.7C.8D.154、【题文】已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A.B.6C.4D.5、【题文】若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、下列给出的各组对象中，不能成为集合的是（）A.接近2的所有数B.方程x2﹣1=0的所有实数根C.所有的等边三角形D.小于10的所有自然数7、设n∈N*，n＞1，根据n次方根的意义，下列各式①（）n=a；②不一定等于a：③n是奇数时=a；④n为偶数时，=|a|，其中正确的有（）A.①②③④B.①③④C.①②③D.①②④评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、已知幂函数的图象经过点（2，），则函数的解析式f（x）=____．9、【题文】用六根长度均为1的铁棒焊接成一个正四面体形框架.若忽略铁棒的粗细和焊接误差，设此框架能容纳得下的最大球的半径为能容纳得下此框架的最小球的半径为则等于_______________.10、【题文】____11、【题文】已知函数的值域为函数总使得成立，则实数的取值范围是____12、已知函数（x=x2mx-1，对于意x∈[m，m+1，都（x）＜0成立，则实数取值范围是______．13、已知f(x)是指数函数，且f(1+)•f(1-)=9，若g(x)是f(x)的反函数，那么g()+g()=____________．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)14、已知函数f（x）=cos4x+2sinxcosx-sin4x．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）当x∈[0]时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．

15、已知f（x）是定义在{x|x＞0}上的增函数，且．

（1）求f（1）的值；

（2）若f（6）=1，解不等式．

16、已知α为第四象限角，且cosα﹣|sinα﹣cosα|=﹣求tanα，sin2α，cos2α的值．17、已知sinθ+cosθ=-求：

（1）+的值；

（2）tanθ的值．18、已知=（4，3），=（-1；2）．

（1）求||；

（2）求与的夹角的余弦值．19、如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1；BD的中点．

（1）求证：PQ∥平面DCC1D1；

（2）求PQ的长；

（3）求证：EF∥平面BB1D1D．20、已知向量a鈫�=(1,2)b鈫�=(鈭�3,2)

向量x鈫�=ka鈫�+b鈫�y鈫�=a鈫�鈭�3b鈫�

(1)

当k

为何值时，向量x鈫�隆脥y鈫�

(2)

若向量x鈫�

与y鈫�

的夹角为钝角，求实数k

的取值范围．评卷人得分四、作图题(共4题，共40分)21、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．22、作出下列函数图象：y=23、请画出如图几何体的三视图．

24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、综合题(共2题，共10分)25、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．26、已知抛物线Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）证明：不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点。

（2）m为何值时；x轴截抛物线的弦长L为12？

（3）m取什么实数，弦长最小，最小值是多少？参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】因为函数的开口方向向上，对称轴为所以单调递增区间是故选【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

试题分析：由题知A={0,1,2}，其真子集个数23-1=7；故选B.

考点:子集【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

试题分析：因为是定义在R上的奇函数且当时所以则

考点：函数奇偶性的应用.【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】若φ(a，b)＝0，即＝a＋b，两边平方得ab＝0；故具备充分性．

若a≥0，b≥0，ab＝0，则不妨设a＝0.φ(a，b)＝－a－b＝－b＝0.

故具备必要性．故选C.【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：A中接近2的所有数不是确定的；所以A不能构成集合．

B；C、D中元素满足集合的定义；所以能构成集合．

故选：A．

【分析】构成集合的元素需要有明确的标准，保证元素的确定性，逐项判断．7、A【分析】【解答】解：∵n∈N*；n＞1；

∴①（）n=a；

②=不一定等于a；

③n是奇数时=a；

④n为偶数时，=|a|．

故选：A．

【分析】由已知条件利用n次方根的意义直接求解．二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

设幂函数为f（x）=xα；

因为图象经过点

∴从而α=-3函数的解析式f（x）=x-3

故答案为x-3

【解析】【答案】幂函数的一般形式是f（x）=xα，再利用图象经过点得可以求出α，问题解决．

9、略

【分析】【解析】解;实际上所求的设此框架能容纳得下的最大球的半径为即为正四面体的内切球半径，而能容纳得下此框架的最小球的半径为为正四面体的外接球的最小半径，把正四面体放在正方体中，利用正方体的边长求解出外接球的半径和棱长的关系，再求正四面体内切球的半径，可得结论。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：次函数fx=x2+mx-1的图象开口上；

对于任意x∈[m，m+都（x）＜0成立，∴

故答案：（-）．

由条件利用次函性质可得由求得m的范围．

本主要考查二次函的性质应用现了转化的数学思想属基础题．【解析】（-0）13、略

【分析】解：∵f(x)是指数函数。

∴设f(x)=ax；

∴

∴a2=9

∴a=3．

又f(x)的反函数是：g(x)=log3x；

那么g()+g()

=log3()+log3()

=log39=2．

故答案为：2．【解析】2三、解答题(共7题，共14分)14、略

【分析】

（1）由题意得f（x）=（cos2x-sin2x）（cos2x+sin2x）+2sinxcosx

=

则函数的周期为：

（2）当时，

则f（x）在上递减，在上递增。

，所以当时，f（x）取最小值

此时x的集合为．

【解析】【答案】（1）根据倍角公式和两角和的正弦公式对解析式化简；再由周期公式求解；

（2）由x的范围求出“”的范围；再由正弦函数的单调性判断出单调区间，从而求出最小值以及对应的x的集合．

15、略

【分析】

（1）令x=y=1；则有f（1）=f（1）-f（1）=0；

（2）∵对一切x，y＞0满足即

∴对一切x；y＞0满足f（x）+f（y）=f（x•y）；

又∵f（6）=1∴2=f（6）+f（6）=f（36）；

∵f（x）是定义在（0；+∞）上的增函数；

∴⇔⇔

⇔⇔0＜x≤4

故不等式的解集为：（0；4]．

【解析】【答案】（1）结合所给的抽象表达式；只需令x=y≠0即可获得问题的解答；

（2）结合抽象表达式用xy代替x，y不变，即可获得转化即可获得问题的解答；

（3）首先利用数值的搭配计算f（36）=2；进而对不等式进行转化，然后结合函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的单调性，结合变形后的抽象函数即可获得自变量x的要求，进而问题即可获得解答．

16、解：因为α为第四象限角；

所以sinα＜0；cosα＞0；

从而sinα﹣cosα＜0；

由cosα﹣|sinα﹣cosα|=﹣

得cosα﹣（cosα﹣sinα）=﹣即sinα=﹣

所以cosα=﹣=

tanα===﹣

sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣

cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=．【分析】【分析】根据同角的三角函数关系与二倍角的公式，进行计算即可．17、略

【分析】

（1）已知等式两边平方；利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，整理求出sinθcosθ的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值；

（2）由sinθcosθ的值，求出的值；利用同角三角函数间的基本关系弦化切，求出tanθ的值即可．

此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．【解析】解：（1）把sinθ+cosθ=-

两边平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=即sinθcosθ=-

则原式===

（2）∵sinθcosθ=-＜0；

∴===-

解得：tanθ=-或tanθ=-3．18、略

【分析】

（1）根据向量模的定义即可求出。

（2）根据平面向量的数量积的定义解答．

本题考查了向量的数量积的定义以及向量模的运用求向量的夹角，属于基础题．【解析】解：（1）∵=（-1；2）；

∴||==

（2）设与的夹角为θ；

∵=（4，3），=（-1；2）；

∴=4×（-1）+3×2=2，||==5；

∴cosθ===19、略

【分析】

（1）连接AC，CD1，由P，Q分别为AD1、AC的中点，知PQ∥CD1，由此能够证明PQ∥平面DCC1D1．

（2）利用（1）的结论；直接求解即可．

（3）取CD中点G，连结EG、FG，由已知得平面FGE∥平面BB1D1D，由此能证明EF∥平面BB1D1D．

本题考查直线与平面平行的证明，解题时要注意空间思维能力的培养．是中档题．【解析】证明：（1）如图所示，连接AC，CD1；

∵P，Q分别为AD1；AC的中点；

∴PQ∥CD1；

∵CD1⊂平面DCC1D1，PQ⊄平面DCC1D1；

∴PQ∥平面DCC1D1．

解：（2）由题意，可得：PQ==．

证明：（3）取CD中点G；连结EG；FG；

∵E，F分别是BC，C1D1的中点；

∴FG∥D1D；EG∥BD；

又FG∩EG=G；

∴平面FGE∥平面BB1D1D；

∵EF⊂平面FGE；

∴EF∥平面BB1D1D．20、略

【分析】

(1)

利用x鈫�隆脥y鈫�?x鈫�鈰�y鈫�=10(k鈭�3)鈭�4(2k+2)=0

解得k

即可．

(2)

向量x鈫�

与y鈫�

的夹角为钝角?x鈫�鈰�y鈫�<0

并去掉共线反向的情况即可．

熟练掌握x鈫�隆脥y鈫�?x鈫�鈰�y鈫�=0

向量x鈫�

与y鈫�

的夹角为钝角?x鈫�鈰�y鈫�<0

并去掉共线反向的情况，是解题的关键．【解析】解：(1)x鈫�=k(1,2)+(鈭�3,2)=(k鈭�3,2k+2)

y鈫�=(1,2)鈭�3(鈭�3,2)=(10,鈭�4)

隆脽x鈫�隆脥y鈫�隆脿x鈫�鈰�y鈫�=10(k鈭�3)鈭�4(2k+2)=0

解得k=19

．

隆脿

当k=19

时，向量x鈫�隆脥y鈫�

(2)隆脽x鈫�鈰�y鈫�=2k鈭�38

由cos<x鈫�,y鈫�>=x鈫�鈰�y鈫�|x鈫�||y鈫�|<0隆脿2k鈭�38<0

解得k<19

．

由鈭�(2k鈭�38)=(k鈭�3)2+(2k+2)2鈰�102+42

化为(3k+1)2=0

解得k=鈭�13

．

隆脿

当k=鈭�13

时，x鈫�

与y鈫�

共线反向；为平角，应舍去．

隆脿

当k<19

且k鈮�鈭�13

时，向量x鈫�

与y鈫�

的夹角为钝角．四、作图题(共4题，共40分)21、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．22、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．23、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图