2025年北师大新版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版高一数学上册阶段测试试卷102考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知a+b+c=3，a2+b2+c2=3，则a2008+b2008+c2008的值是（）A.0B.3C.22008D.3×220082、若向量丨丨=2，丨丨=1，且（）=0，则的夹角为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3、函数图象的一条对称轴是（）

A.x=0

B.

C.

D.

4、掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A.B.C.D.5、下列函数中，最小正周期为且图像关于直线对称的是（）A.B.C.D.6、已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是（）A.a+b≥2B.a2+b2＞2abC.+≥2D.|+|≥27、下列物理量中，不能称为向量的是（）A.距离B.加速度C.力D.位移8、关于x的方程有负根而无正根，则k的取值范围为（）A.B.[1,2]C.D.9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.40+πB.40+2πC.40+3πD.40+4π评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知为直角三角形，三边长分别为其中斜边AB=若点在直线上运动，则的最小值为____11、第二象限角的集合为____．12、函数f（x）对一切实数x都满足并且方程f（x）=0有三个实根，则这三个实根的和为____．13、若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且则使得的的取值范围是_______.14、数列{an}的前n项和为Sn，Sn=3n-2，n∈N*，则an=______．15、对100名学生的学习成绩进行统计，得到样本频率直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格的人数是______．16、将八进制数55（8）化为二进制结果为______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)17、如图，某多面体的直观图及三视图如图所示：E,F分别为PC,BD的中点（1）求证：（2）求证：（3）求此多面体的体积18、已知P={x|x2-3x+2=0}；Q={x|ax-2=0}，Q⊆P，求a的值．

19、【题文】（本题满分10分）已知集合。

(1)求

(2)若求实数m的取值范围。20、【题文】已知椭圆的中心为O，长轴、短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两点，且OA⊥OB，过O点作OM⊥AB交AB于点M，求点M的轨迹。21、（1）已知角α的终边上一点P的坐标为求sinα，cosα和tanα．

（2）在[0°，720°]中与-21°16′终边相同的角有哪些？22、某同学用“五点法”画函数在区间[-]上的图象时；列表并填入了部分数据，如表：

。2x--π-π-0πx---f（x）（1）请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出f（x）在区间[-]上的图象；

（2）求f（x）的最小值及取最小值时x的集合；

（3）求f（x）在时的值域．23、在等比数列{an}中，an＞0，且a2=3，a4=27，求公比q及前6项的和．评卷人得分四、计算题(共4题，共12分)24、（2009•庐阳区校级自主招生）如图所示的方格纸中，有△ABC和半径为2的⊙P，点A、B、C、P均在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．每个小方格都是边长为1的正方形，将△ABC沿水平方向向左平移____单位时，⊙P与直线AC相切．25、有一个各条棱长均为a的正四棱锥（底面是正方形，4个侧面是等边三角形的几何体）．现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为____．26、解方程组．27、已知sinθ=求的值．评卷人得分五、综合题(共1题，共6分)28、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A；B；

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】根据已知得出a2+b2+c2-2（a+b+c）+3=0，根据完全平方公式得出（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2=0，根据平方的非负性得出a-1=0，b-1=0，c-1=0，求出abc代入即可．【解析】【解答】解：∵a+b+c=3，a2+b2+c2=3；

∴a2+b2+c2-2（a+b+c）+3=0；

∴（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2=0；

∴a-1=0，b-1=0；c-1=0；

∴a=b=c=1；

∴a2008+b2008+c2008=1+1+1=3．

故选B．2、C【分析】

设两向量的夹角为θ，且（）=0，得-=0，得出=1；

所以cosθ=又0°≤θ≤180°，所以θ=60°

故选C

【解析】【答案】设两向量的夹角为θ，由（）=0，利用向量数量积运算法则，得-=0，得出=1；再利用夹角公式求解．

3、D【分析】

∵y=2cos（x+）；

∴其对称轴方程由x+=kπ；（k∈Z）得：

x=kπ-k∈Z；

令k=1，x=．

故选D．

【解析】【答案】利用余弦函数的对称性即可求得答案．

4、B【分析】【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】将代入y=≠±1，排除A；将代入可得y=≠±1，排除C，又≠π；排除D，故选B

【分析】熟练掌握三角函数的性质是解决此类问题的关键，另代入法往往是解决选择题的好方法。6、D【分析】【解答】解：对于A，若a，b＜0，a+b≥2不成立；当a，b＞0，不等式成立，且a=b时取等号．故A不恒成立；

对于B，若a=b，则a2+b2=2ab，若a≠b，a2+b2＞2ab成立．故B不恒成立；

对于C，若ab＜0，则+＜2；若ab＞0，则+≥2成立．故C不恒成立；

对于D，|+|=||+||≥2恒成立，且|a|=|b|时取得等号．

故选：D．

【分析】由a，b＜0，可判断A不恒成立；由a=b；可判断B不恒成立；

由ab＜0，可判断C不恒成立；运用绝对值的性质和基本不等式，即可得到D恒成立．7、A【分析】【分析】由向量的定义知，距离是标量，没有方向，故选A。8、A【分析】【分析】在同一坐标系中画出函数和的图象，因为函数是过点的直线，所以要使方程有负根而无正根，只需即可.

【点评】画函数的图象时，看出该直线过定点是简化该题解题步骤的关键.9、B【分析】解：由三视图可知：该几何体由上下列部分组成的；上面是一个圆柱，下面是一个长方体．

∴该几何体的表面积S=2π×1×1+2×（2×2+2×4×2）=40+2π．

故选：B．

由三视图可知：该几何体由上下列部分组成的；上面是一个圆柱，下面是一个长方体．

本题考查了长方体与圆柱的三视图、矩形与圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【解析】试题分析：由题意，的几何意义是原点（0，0）与P（m，n）两点间距离的平方，要使的值最小，则点P为原点O（0，0）在直线上的射影，故∵a、b、c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边，∴由点到直线间的距离公式得：|PO|=∴．考点：本题考查了两点间距离的几何意义，考查点到直线的距离公式【解析】【答案】411、略

【分析】

第二象限角是角的终边落在y轴非负半轴；以及x轴的非负半轴之间所有的角；

故第二象限角的集合为．

故答案为：．

【解析】【答案】先确定第二象限角的边界；再由终边相同角的定义写出所求角的集合．

12、略

【分析】

∵满足

∴函数f（x）的图象关于直线x=对称；

又∵方程f（x）=0有三个实根；

∴三个实根必然也关于直线x=对称；

其中必有一个根是另两个根的和为1

∴这三个实根的和为．

故答案为．

【解析】【答案】利用条件：“”得函数的对称性；从而得到方程根的对称性，结合中点坐标公式从而解决问题．

13、略

【分析】试题分析：因为在上是增函数，且所以当时，时，又因为函数是定义在上的偶函数，所以的图像关于轴对称，所以当时，时，所以不等式即也就是或解得或故不等式的解集为考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，Sn=3n-2，n∈N*；

∴a1=S1=3-2=1；

an=Sn-Sn-1=（3n-2）-（3n-1-2）

=．

当n=1时，=2≠a1；

∴an=．

故答案为：．

利用公式求解．

本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．【解析】15、略

【分析】解：根据频率分布直方图；得；

成绩不低于70分的频率为。

（0.035+0.015+0.01）×10=0.6；

∴合格的人数是100×0.6=60．

故答案为：60．

根据频率分布直方图，利用频率=计算即可．

本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．【解析】6016、略

【分析】解：55（8）=5×81+5×80=45（10）．

利用“除2取余法”可得。

45÷2=221

22÷2=110

11÷2=51

5÷2=21

2÷2=10

1÷2=01

∴45（10）=101101（2）．

故答案为：101101（2）．

先把“8进制”数转化为“十进制”数；再利用“除2取余法”把：“十进制”数化为“2进制”数．

本题考查了利用“除2取余法”把：“十进制”数化为“2进制”数、不同“进位制”之间的转化方法，属于基础题．【解析】101101（2）三、解答题(共7题，共14分)17、略

【分析】【解析】试题分析：（1）由三视图知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面是等腰三角形，且连结AC，则F是AC的中点。在中，EF//PA,（2）又(3)取AD中点Q,连结PQ,由（1）知且PQ=1,点P到平面ABCD的距离为1考点：本题考查了三视图的运用及空间中的线面关系【解析】【答案】（1）四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面是等腰三角形，且连结AC，则F是AC的中点。在中，EF//PA,（2）又(3)18、略

【分析】

P={x|x2-3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1；2}．

因为Q⊆P；所以若a=0，则Q=∅，此时成立．

若a≠0，则Q={}；

若Q⊆P，则解得a=2或1．

故a的值为0或1或2．

【解析】【答案】先化简集合P；利用Q⊆P，确定两个集合元素的关系即可．

19、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了集合的交集；并集、补集的综合运算问题。

（1）利用数轴法；将集合分别在数轴上表示，然后利用公共部分得到交集。

利用补集的定义和并集的概念得到

（2）利用说明集合C含于集合B的关系，然后利用包含关系iqujie得到参数m的范围。【解析】【答案】（1）(2)

(3)20、略

【分析】【解析】以O点为坐标原点，长轴所在直线为x轴，短轴所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则椭圆的方程为

以O点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为

由于OA⊥OB，可设A(r1,q1),则

所以

故

因为OM⊥AB,由等面积得|OM|·|AB|=|OA|·|OB|；

从而|OM|2·|AB|2=|OA|2·|OB|2,，且|AB|2=|OA|2+|OB|2,

即所以

故点M的轨迹是以O为圆心，为半径的圆。【解析】【答案】点M的轨迹是以O为圆心，为半径的圆。21、略

【分析】

（1）利用三角函数的定义求sinα；cosα和tanα．

（2）与-21°16′终边相同的角为k•360°-21°16′（k∈Z）；即可求出在[0°，720°]中与-21°16′终边相同的角．

本题考查三角函数的定义，考查终边相同的角，属于中档题．【解析】解：（1）由题意，x=-y=2，r=∴

（2）与-21°16′终边相同的角为k•360°-21°16′（k∈Z）

∴在[0°，720°]中与-21°16′终边相同的角有338°44′，698°44′．22、略

【分析】

（1）先把数据补全，利用描点法能在给出的直角坐标系中，画出f（x）在区间[-]上的图象．

（2）利用正弦函数的图象及性质能求出函数的最小值及取最小值时x的集合．

（3）当时，从而由此能求出f（x）在时的值域．

本题考查三角函数的图象的画法，考查三角函数的最小值及取最小值时x的集合的求法，考查三角函数的值域的求法，涉及到三角函数的图象及性质等知识点，是中档题．【解析】解：（1）数据补全如下表：

。2x---π-0x---f（x）1-113（3分）

故f（x）在区间[-]上的图象如图所示．

（6分）

（2）当

即时；f（x）取最小值-1．

取最小值时x的集合为．（8分）

（3）当时，（9分）

故（11分）

所以即f（x）在时的值域为．（12分）23、略

【分析】

根据等比数列的通项公式以及性质进行求解即可．

本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，求出公比是解决本题的关键．比较基础．【解析】解：∵a2=3，a4=27；

∴q2=

∵an＞0；∴q＞0；

即q=3．

则a1=1；

则前6项的和S6==364．四、计算题(共4题，共12分)24、略

【分析】【分析】平移后利用切线的性质作PD⊥A′C′于点D求得PD，再求得PA′的长，进而得出PA-PA′和AA″的长，即可求得平移的距离．【解析】【解答】解：∵A′C′与⊙P相切；

作PD⊥A′C′于点D；

∵半径为2；

∴PD=2；

∵每个小方格都是边长为1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案为5-或5+．25、略

【分析】【分析】本题考查的是四棱锥的侧面展开问题．在解答时，首先要将四棱锥的四个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置是，包装纸面积最小，进而获得问题的解答．【解析】【解答】解：由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：

分析易知当以PP′为正方形的对角线时；

所需正方形的包装纸的面积最小；此时边长最小．

设此时的正方形边长为x则：（PP′）2=2x2；

又因为PP′=a+2×a=a+a；