2025年新科版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知椭圆的方程为则它的离心率为（）

A.

B.

C.

D.

2、i是虚数单位，复数的虚部是（）

A.-2i

B.-2

C.2

D.1

3、【题文】在中，则的面积为()．A.B.C.D.4、【题文】如图；某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为。

A.B.C.D.5、【题文】设则下列不等式中恒成立的是()A.B.C.D.6、已知点是抛物线的焦点，点在该抛物线上，且点的横坐标是则（）A.2B.3C.4D.5评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、【题文】将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为__________．8、【题文】若θ为第二象限角，则tan2θ=______9、【题文】函数有最大值最小值则实数____，___．10、【题文】在中,已知则=____.11、在数列{an}中，2an=an﹣1+an+1（n≥2），且a2=10，a5=﹣5，求{an}前n项和Sn的最大值为____．12、设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，则a=____．13、用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，对其中个体a在第一次就被抽到的概率为那么n=______；在整个抽样个体被抽到的概率为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)19、已知圆直线过定点A（1,0）（1）若直线平分圆的周长，求直线的方程；（2）若直线与圆相切，求直线的方程；（3）若直线与圆C交于PQ两点，求△CPQ面积的最大值，并求此时的直线方程.20、【题文】（本小题满分12分）如图所示，中，

(1)试用向量来表示．

(2)AM交DN于O点,求AO:OM的值.21、已知△ABC的一条内角平分线CD的方程为2x+y-1=0，两个顶点为A（1，2），B（-1，-1），求第三个顶点C的坐标．评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)22、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

由椭圆的方程为可得a2=20，b2=11；

∴==．

故选A．

【解析】【答案】利用椭圆的方程为可得a2，b2．再利用离心率计算公式即可．

2、B【分析】

∵复数1+=1+=1-2i；故此复数的虚部等于-2；

故选B．

【解析】【答案】把复数化为标准的代数形式；根据复数的虚部的定义求得此复数的虚部．

3、C【分析】【解析】

试题分析：因为为三角形的内角，所以所以三角形的面积选C.

考点：三角形面积公式.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

试题分析：设圆的半径为r，则正方形的周长为所以投中正方形区域的概率

考点：几何概型。

点评：本题考查的知识点是几何概型，几何概型的概率计算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积、角度等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关。【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】对于A，B，倒数法则：要求同号；

对于的反例：【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】由抛物线的方程可知抛物线的准线方程为再由抛物线的定义可知等于点到准线的距离，所以故选B.二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【解析】

试题分析：将二进制数改为十进制数为因为所以

考点：进位制【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于若θ为第二象限角那么根据二倍角的正切公式可知，tan2θ=故答案为

考点：二倍角公式。

点评：解决的关键是根据同角三角关系式，以及二倍角的公式求解，属于基础题。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1,10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、30【分析】【解答】解：∵在数列{an}中，2an=an﹣1+an+1（n≥2）；

∴数列{an}是等差数列；

设公差为d．∵a2=10，a5=﹣5；

∴解得．

∴an=15﹣5（n﹣1）=20﹣5n．

由an≥0；解得n≤4．

∴当n=3或4时，{an}前n项和Sn取得最大值15+10+5；即30；

故答案为：30．

【分析】在数列{an}中，2an=an﹣1+an+1（n≥2），可得数列{an}是等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出．12、【分析】【解答】解：（1）a=1时，代入题中不等式明显不成立．（2）a≠1，构造函数y1=（a﹣1）x﹣1，y2=x2﹣ax﹣1，它们都过定点P（0，﹣1）．考查函数y1=（a﹣1）x﹣1：令y=0，得M（0），∴a＞1；考查函数y2=x2﹣ax﹣1，∵x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，∴y2=x2﹣ax﹣1过点M（0），代入得：解之得：a=或a=0（舍去）．故答案为：．

【分析】分类讨论，（1）a=1；（2）a≠1，在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间，在各自的区间内恒正或恒负，即可得到结论．13、略

【分析】解：∵有8个个体（n=8）；

∴每次抽取的概率为

∴个体a被抽到的概率3×=．

故答案为：8，．

用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中；逐个抽取一个的样本时，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的．本题中个体a被抽到的次数是3，据此可求出概率．

简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法，具有操作简便易行的特点，一般有抽签法和随机数表法．能否用抽签法抽取样本，简单随机抽样是其它各种抽样的基础．另外，不论用哪种抽样方法，不论是“逐个地抽取”，还是“一次性地抽取”，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，体现了抽样方法具有客观公平性．【解析】8；三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共21分)19、略

【分析】【解析】（1）因为直线平分圆的周长，所以直线过圆心（2，2），又因为直线过定点A（1,0）,2所以直线的斜率为所以直线方程为2x-y-2=03（2）直线过定点A（1,0），设直线方程为因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径解得直线方程为因为过圆外一点能做两条切线，所以另外一条斜率不存在，所以直线方程为所以切线方程为或（漏x=1扣2分）9（3）11“=”成立时，角PCQ=90°，∴13由题意，直线l斜率存在，∴设l方程为y=k（x-1）解得k=1或7,∴所求方程为y=x-1或y=7x-716考点：本题考查直线与圆的位置关系【解析】【答案】2x-y-2=0，或面积最大值为y=x-1或y=7x-720、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)直接利用向量加法或减法的三角形法则表示即可.

（2）因为D、O、N三点共线，所以

又因为A,O,M三点共线，所以

所以所以

考点：平面向量的基本定理；向量的加减法运算法则，向量共线定理.

点评：根据平面向量的基本定理，平面内的任一向量都要可以用不共线的非零向量来表示，因而都可以用向量表示；在表示要用到向量的加减法计算法则。

证明线段比值时如果它们是共线或平行时，可以利用向量共线定理解决。【解析】【答案】(1)(2)21、略

【分析】

先求出点A关于于直线2x+y-1=0的对称点P的坐标；再根据点P在直线BC上，利用两点式求得BC的方程，再把BC的方程和CD的方程联立方程组，求得第三个顶点C的坐标。

本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件．还考查了用两点式求直线的方程，求两条直线的交点，属于基础题．【解析】解：由题意可知：A（1，2）关于直线2x+y-1=0的对称点在直线BC上，设对称点为P（a，b）；

则由解得：用两点式求得直线BC（即PC）的方程为9x+2y+11=0．

再由求得C点的坐标为（-）．五、计算题(共4题，共16分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不