2024-2025学年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期末联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期末联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若α是第四象限角，则点P(sinα,tanα)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.函数y=1−xlgxA.(0,1] B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,1)∪(1,+∞)3.已知cos(α+π6)=35，且α∈(0,A.7210 B.−234.函数f(x)=cosx2xA.B.

C.D.5.已知函数f(x)=e|x|.若a=f(0.60.4)，b=f(log215)，A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<c<b6.函数f(x)=ln(x2−2ax−a)在A.a>−2 B.a≥−2 C.a>−43 7.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+2)为偶函数，f(3x+1)为奇函数，则(

)A.f(3)=0 B.f(−13)=0 C.f(2)=08.设m=log62，n=log63A.12 B.1 C.2 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列式子化简正确的是(

)A.sin8∘sin52∘−sin82∘10.已知函数f(x)=2sinx−A.f(x)不是周期函数 B.f(x)在(0,π2)上是单调递增函数

C.f(x)在(0,2π)内有两个零点 11.记函数f(x)的定义域为D，若存在非负实数k，对任意的x∈D，总有|f(x)−f(−x)|≤k，则称函数f(x)具有性质P(k).则下列结论正确的是(

)A.所有偶函数都具有性质P(0)

B.f(x)=2xx2+1具有性质P(2)

C.若f(x)=2x2+x+1，则一定存在正实数k，使得f(x)具有性质P(k)

D.已知三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知角α为第二象限角，且满足sinα+cosα=12，则sin13.若幂函数f(x)=(m2+m−5)xm2+4m14.已知函数f(x)=x2−2|x−a|+2a恰有两个零点，则实数a的取值范围是

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知f(α)=sin(1)化简f(α);(2)若α∈(0,π2)，且满足f(α)=−3，求16.(本小题15分)已知函数f(x)=2sin(1)求不等式f(x)>0的解集;(2)若不等式f(x1)≤f(x)≤f(x17.(本小题15分)新华学校为更好的繁荣校园文化，展示阳光少年风采，举办了创意sℎow展演活动.该活动得到了众多人士的关注与肯定，并且随着活动的推进，也有越来越多的同学参与其中，已知前3周参与活动的同学人数如下表所示：活动举办第x周123参与活动同学人数y(人)182433(1)依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算x(x∈N∗)周后参与活动的同学人数y(人)，并求出你选择模型的解析式： ①y=tx+b(t>0)， ②y=d⋅(2)已知新华学校现有学生300名，请你计算几周后，全校将有超过一半的学生参与其中(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477)18.(本小题17分)已知函数f(x)=loga(4(1)试判断函数f(x)的奇偶性;(2)当a=2时，求函数f(x)的值域;(3)若对∀x1，x2，x3∈[12,n]，都存在以f(19.(本小题17分)对于定义在区间[m,n]的函数f(x)，定义：Gf(x)=min{f(t)|m≤t≤x}(x∈[m,n])，Hf(x)=max{f(t)|m≤t≤x}(x∈[m,n])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)(1)若f(x)=sinx，x∈[0,π2]，试写出(2)设a>0且a≠1，函数f(x)=−a2x+(a+5)⋅ax+1，x∈[12(3)若存在最小正整数k，使得Hf(x)−Gf(x)≤k(x−m)对任意的x∈[m,n]成立，则称函数f(x)为[m,n]上的“k阶收缩函数”，已知函数f(x)=(x−1)2，x∈[−1,4]，试判断f(x)是否为[−1,4]参考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.D

6.C

7.A

8.B

9.CD

10.BCD

11.ABD

12.713.(0,1)

14.(−∞,0)∪(115.解：(1)f(α)==−(2)已知fα=−3

，

即−tan α=−3

，则tan α=3

，又α∈(0,π所以cos 2α2sin

16.解：(1)不等式f(x)>0即为2sinx+1>0，即sinx>−12，

解得−π6+2kπ<x<7π6+2kπ，k∈Z，

∴f(x)>0的解集为{x|−π6+2kπ<x<7π6+2kπ,k∈Z}．

(2)由题意x1为f(x)的最小值点，x2为f(x)17.解：(1)从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是①，

且函数增长的速度越来越快，所以选择③y=m⋅ax+n(a>0且a≠1)，

代入表格中的三个点可得18=ma+n24=ma2+n33=ma3+n，解得m=8a=32n=6，

所以y=8×(32)x+6，x∈N∗．

(2)由(1)可知：18.解：(1)因为f(x)=loga4x+12x(a>0且a≠1)，所以其定义域为R，

又f(−x)=loga4−x+12−x=loga1+4x2x=f(x)，所以函数f(x)是偶函数;

(2)当a=2时，f(x)=log24x+12x，

因为2x>0，4x+12x≥2，当且仅当2x=1，即x=0时取等，

所以f(x)=log24x+12x≥log22=1，函数f(x)的值域为[1,+∞)

(3)∵4x+12x≥2，当且仅当x=0时取等，

若0<a<1，则f(x)<0，不符合题意．

∴a>1，

∵x∈[19.解：(1)f(x)=sinx在x∈[0,π2)上单调递增，

∴Gf(x)=min{sin t|0⩽t⩽x}=0(x∈[0,π2])，

Hf(x)=max{sin t|0⩽t⩽x}=sinx(x∈[0,π2])．

(2)f(x)与Hf(x)恰好为同一函数，只须f(x)在[12,1]上单调递增，

当0<a<1时，令t=ax∈[a,a]，g(t)=−t2+(a+5)t+1，对称轴t=a+52，