2025年湘教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高一数学上册月考试卷853考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知下列四个命题：

①把y=2cos（3x+）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再把图象向右平移单位，所得图象解析式为y=2sin（2x-）

②若m∥α；n∥β，α⊥β，则m⊥n

③在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足等于-4．

④函数f（x）=xsinx在区间上单调递增，函数f（x）在区间上单调递减．

其中是真命题的是（）

A.①②④

B.①③④

C.③④

D.①③

2、观察下列图形中的小正方形的个数，则第n个图形中小正方形有（）

A.个。

B.个。

C.个。

D.个。

3、化简()A.B.C.D.4、若满足且在上是增函数，又则的解集是（）A.B.C.D.5、【题文】已知两条直线两个平面给出下面四个命题：

①∥或者相交。

②∥∥

③∥∥∥

④∥∥或者∥

其中正确命题的序号是（）A.①③B.②④C.①④D.②③6、下列说法错误的是（）A.在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、下列有六个命题：

（1）y=tanx在定义域上单调递增。

（2）若向量则可知

（3）函数的一个对称点为

（4）非零向量满足则可知•=0

（5）的解集为

其中真命题的序号为____．8、11．若则的最大值为。9、已知数列{an}满足a1=m（m为正整数），已知a4=1，则m所有可能值为____．10、若则_______________.11、已知函数f（x）=a2x2+1，且f（1）=5则a=____，函数f（x）在R上的单调递减区间为____12、函数的图象与函数y=-log3x的图象关于直线______对称．13、若函数f（x）=sinx+cosx+2，x∈[0，2π]，且关于x的方程f（x）=m有两个不等实数根α，β，则sin（α+β）=______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)14、（1）计算：2log32-log3+log38-25log53．

（2）已知x=27，y=64．化简并计算：．

15、解关于x的不等式：（2x-1）a2+（5x-2）a＞3（x-1）（a∈R）．

16、已知直线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离17、（本小题满分10分）已知（1）求的夹角（2）求的值．18、【题文】已知简单几何体的三视图如图所示。

求该几何体的体积和表面积。

附：分别为上、下底面积19、已知a∈R．

（1）求f（x）的解析式；

（2）解关于x的方程f（x）=（a-1）•4x

（3）设h（x）=2-xf（x），时，对任意x1，x2∈[-1，1]总有成立，求a的取值范围．20、a鈫�=(33sinx,3cosx)b鈫�=(cosx,3cosx)f(x)=a鈫�?b鈫�

．

(1)

求f(x)

的单调递减区间；

(2)x隆脢[鈭�娄脨3,娄脨3]

时，g(x)=f(x)+m

的最大值为112

求g(x)

的最小值及相应的x

值．评卷人得分四、计算题(共1题，共9分)21、如图，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，则∠BEC=____．评卷人得分五、作图题(共1题，共6分)22、画出计算1++++的程序框图．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)23、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H；连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

①把y=2cos（3x+）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再把图象向右平移单位，所得图象解析式为y=3sin（2x-）故①错误。

②若m∥α；n∥β，α⊥β，则m⊥n或m∥n，故②错误。

③由已知可得AP=2，P为三角形的重心，．③正确。

④函数f（x）=xsinx在区间上单调递增且为偶函数，故函数f（x）在区间上单调递减．④正确。

故选：C

【解析】【答案】①把y=2cos（3x+）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再把图象向右平移单位，所得图象解析式为y=3sin（2x-）；②也有可能m∥n，③由已知可得AP=2，P为三角形的重心，而．；④利用基本初等函数的单调性可知函数f（x）=xsinx在区间上单调递增且为偶函数，根据偶函数的对称性可得函数f（x）在区间上单调递减。

2、D【分析】

由题意可得；f（1）=2+1

f（2）=3+2+1

f（3）=4+3+2+1

f（4）=5+4+3+2+1

f（5）=6+5+4+3+2+1

f（n）=（n+1）+n+（n-1）++1=

故选：D

【解析】【答案】由题意可得；f（1）=2+1，f（2）=3+2+1，f（3）=4+3+2+1，f（4）=5+4+3+2+1，f（5）=6+5+4+3+2+1，从而可得f（n），结合等差数列的求和公式可得。

3、C【分析】试题分析：由二倍角公式及和差公式得：考点：二倍角公式、三角恒等变换.【解析】【答案】C4、A【分析】根据题意可知函数是奇函数，其在上是增函数，又在（0，+）增函数，那么对x>0,x<0进行讨论可知满足题意的解集为选A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

试题分析：对于A；由于两个平面相交，那么在其中一个平面内的一条直线与其交线的位置关系可能只有两种，故正确。

对于B；两个平行平面中的任意一条直线之间的位置关系可能是平行也可能异面直线，因此错误。

对于C，根据线面平行的性质定理，那么直线n可能在平面内；也可能平行。

对于D；那么利用线面平行的判定定理，可知线线平行，则线面平行，故正确，选C.

考点：本试题考查了空间中点线面的位置关系的运用。

点评：解决该试题的关键是熟练利用线面平行的性质定理和线线平行的判定定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题。【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】解：对于A：总体：考察对象的全体；故A对；对于C：在统计里，一组数据的集中趋势可以用平均数；众数与中位数，故C对．∵平均数不大于最大值，不小于最小值．比如：1、2、3的平均数是2，它小于3．故B不对；∵从方差角度看，方差最小，成绩较稳定．故D正确．故选B．

【分析】平均数与每一个样本的数据有关，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但是一组数据的平均数不一定大于这组数据中的每个数据．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

（1）我们知道：y=tanx在每个区间单调递增；但是在整个定义域上不是单调函数，故不正确；

（2）若则与不一定共线；故不正确；

（3）∵∴点是函数的一个对称点；因此正确；

（4）∵非零向量满足∴化为因此正确；

（5）∵∴kπ+解得（k∈Z）；因此（5）不正确．

综上可知：真命题为（3）（4）．

故答案为（3）（4）．

【解析】【答案】（1）由正切函数y=tanx的单调性即可判断出；

（2）当时；不一定正确；

（3）满足cosx=0的点（x；0）都是函数y=cosx的对称点；

（4）由已知可得化简即可；

（5）解出比较即可．

8、略

【分析】试题分析：因此当且仅当即时取等号，即的最大值为-4考点：基本不等式【解析】【答案】-49、略

【分析】

①当a3为偶数时，a4=a3，则a3=2a4=2；

当a2为偶数时，a3=a2，则a2=2a3=4；

当a2为奇数时，a3=a2-2，则a2=a3+2=4不合题意；

若a1为奇数时，则a2=a1-1，则a1=5；

若a1为偶数时，则a2=a1，解得a1=8；

②当a3为奇数时，a4=a3-3，则a3=3+a4=4不合题意舍去；

故答案为：8或5

【解析】【答案】根据数列的通项公式进行分类，即对a3和a2的奇偶性进行讨论；代入对应的解析式进行求解，从而求出所求．

10、略

【分析】【解析】

分子和分母分别除以cos【解析】【答案】11、±2|（﹣∞，0]【分析】【解答】解：∵f（x）=a2x2+1；且f（1）=5；

∴a2+1=5；

解得：a=±2；

此时函数f（x）=4x2+1；

函数f（x）在R上的单调递减区间为（﹣∞；0]；

故答案为：±2；（﹣∞，0]．

【分析】由f（1）=5得：a2+1=5，解得a值，进而可得f（x）=4x2+1，由二次函数的图象和性质，可得函数f（x）在R上的单调递减区间．12、略

【分析】解：∵y=-log3x=logx；

∴同底的指数函数和对数函数互为反函数；

则图象关于y=x对称；

故答案为：y=x

根据指数函数和对数函数的图象关系进行判断即可．

本题主要考查函数图象对称性的判断，利用指数函数和对数函数互为反函数的性质是解决本题的关键．【解析】y=x13、略

【分析】解：函数f（x）=sinx+cosx+2=2（sinx+cosx）+2=2sin（x+）+2．

再由x∈[0，2π]，可得≤x+≤2π+

∴-1≤sin（x+）≤1；故0≤f（x）≤4．

由题意可得：2sin（x+）+2=m有两个不等实数根α；β；

且这两个实数根关于直线x+=或直线x+=对称；

∴或

即α+β=或α+β=

∴sin（α+β）=

故答案为：．

利用两角和的正弦公式化简函数的解析式为f（x）=2sin（x+）+2，由题意可得2sin（x+）+2=m有两个不等实数根α，β．且这两个实数根关于直线x+=或直线x+=对称；求出α+β的值，可得sin（α+β）的值．

本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的对称性，体现了转化的数学思想，属于中档题．【解析】三、解答题(共7题，共14分)14、略

【分析】

（1）2log32-log3+log38-25log53．

=log34-log3+log38-52log53

=log3（4××8）-5log59

=log39-9=2-9=-7．

（2）∵x=27；y=64；

∴

=

=

=24y

=24×（26）

=48．

【解析】【答案】（1）利用对数的性质把2log32-log3+log38-25log53等价转化为log34-log3+log38-52log53；由此能求出结果．

（2）由x=27，y=64，利用指数的性质把等价转化为由此能求出结果．

15、略

【分析】

不等式可整理得：（2a2+5a-3）x＞a2+2a-3．

2a2+5a-3＞0，aa＜-3时，不等式解集（）

当2a2+5a-3=0，即a=或a=-3时，若a=解集为R；

若a=-3；解集为∅；

若2a2+5a-3＜0，即-3＜a＜时，解集为（-∞，）．

综上得，当a或a＜-3时，原不等式的解集为（）；

当a=时；原不等式的解集为R；

当a=-3时；原不等式的解集为∅；

当-3＜a＜时，原不等式的解集为（-∞，）．

【解析】【答案】把原不等式的右边移项到左边；因式分解后，分a大于0，a=0和a小于0三种情况分别利用取解集的方法得到不等式的解集即可．

16、略

【分析】【解析】试题分析：直线的直角坐标方程是设所求的点为则P到直线的距离考点：极坐标与参数方程【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】试题分析：（1）由得解得故则5分（2）=217，则=49，则故10分考点：本题主要考查平面向量的数量积，向量模的计算。【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】【解析】

试题分析：解：由图知

该几何体为圆台。

∴V圆台

（6分）

∴S圆台表

（12分）

考点：圆台的表面积和体积。

点评：主要是考查了几何体的表面积和体积的计算，属于基础题。【解析】【答案】体积为表面积为19、略

【分析】

（1）令log2x=t即x=2t；从而求出f（t）的解析式，最后将t用x替换即可求出所求；

（2）将f（x）=（a-1）•4x进行配方得（2x-1）2=a；讨论a可得方程的解的情况；

（3）将“对任意x1，x2∈[-1，1]总有成立”转化成“当x∈[-1，1]时，恒成立”讨论研究函数h（x）的最值；从而求出a的取值范围．

本题是一道综合题，主要考查了函数的解析式，解指数方程，以及函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，属于中档题．【解析】解：（1）令log2x=t即x=2t，则f（t）=a•（2t）2-2•2t+1-a；

即f（x）=a•22x-2•2x+1-a；x∈R；

（2）由f（x）=（a-1）•4x化简得：22x-2•2x+1-a=0即（2x-1）2=a；

当a＜0时；方程无解；

当a≥0时，解得

若0≤a＜1，则

若a≥1，则

（3）对任意x1，x2∈[-1，1]总有成立；等价于。

当x∈[-1，1]时，

令2x=t，则

令

①当a≥1时，单调递增；

此时即（舍）；

②当时，单调递增。

此时即∴

③当时，

在上单调递减，在上单调递增。

且∴

∴即

∴

综上：．20、略

【分析】

(1)

根据平面向量的数量积计算并化简f(x)

求出f(x)

的单调递减区间；

(2)

根据x

的取值范围；求出f(x)

的值域，再根据g(x)

的最大值求出m

从而求出g(x)

的最小值与对应x

的值．

本题考查了平面向量的数量积与三角函数的图象和性质的应用问题，是中档题．【解析】解：(1)a鈫�=(33sinx,3cosx)b鈫�=(cosx,3cosx)

隆脿f(x)=a鈫�?b鈫�

=33sinxcosx+3cos2x

=332sin2x+3(1+cos2x)2

=3sin(2x+娄脨6)+32

令娄脨2+2k娄脨鈮�2x+娄脨6鈮�3娄脨2+2k娄脨k隆脢Z

解得娄脨6+k娄脨鈮�x鈮�2娄脨3+k娄脨k隆脢Z

隆脿f(x)

的单调递减区间是[娄脨6+k娄脨,2娄脨3+k娄脨]k隆脢Z

(2)x隆脢[鈭�娄脨3,娄脨3]

时，2x+娄脨6隆脢[鈭�娄脨2,5娄脨6]

sin(2x+娄脨6)隆脢[鈭�1,1]

隆脿3sin(2x+娄脨6)+32隆脢[鈭�32,92]

隆脿f(x)

的值域是[鈭�32,92]

隆脿g(x)=f(x)+m

的最大值为92+m=112

解得m=1

隆脿g(x)=f(x)+1

隆脿g(x)

的最小值为鈭�32+1=鈭�12

此时x=鈭�娄脨3

．四、计算题(共1题，共9分)21、略

【分析】【分析】根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质分别得出∠AEC，∠BED，∠AED的度数，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+4