2025年统编版2024高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（）

A.

B.

C.

D.

2、某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下一组数据：。245683040605070若与之间的关系符合回归直线方程则的值是（）A．17.5B．27.5C．17D．143、【题文】如图给出的是计算的值的一个程序框图；图中空白执行框内应填入（）

A.B.C.D.4、【题文】函数若对于任意都有成立则的最小值为（）

A4B2C1D5、给出定义：若（其中m为整数）；则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：

①函数y=f（x）的定义域为R，值域为

②函数y=f（x）的图象关于直线（k∈Z）对称；

③函数y=f（x）是周期函数；最小正周期为1；

④函数y=f（x）在上是增函数．

其中正确的命题的序号是（）A.①B.②③C.①②③D.①④6、设点P在曲线y=ex上，Q在曲线y=lnx上，则|PQ|的最小值为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、求函数的最大值是.8、（在下列两题中任选一题；若两题都做，按第①题给分）

①在直角坐标系中圆C的参数方程为（α为参数），若以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为____．

②已知关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＜2011（a是常数）的解是非空集合，则a的取值范围是____．9、一个袋中装有九个零件，其中有5个不同的正品和4个不同的次品，现从中一个一个地抽取检验，若最后一个次品恰好在第5次发现，则共有不同抽法种数为____．（数字作答）10、计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：。十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则B×C＝．11、对于函数若在其定义域内存在两个实数使当时则称函数为“Kobe函数”.若是“Kobe函数”，则实数的取值范围是________________12、【题文】已知则=_____________.评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)20、已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点直线与曲线C交于A，B两点．（1）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值．21、不等式|2x-7|≤3的解集为____．评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)22、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．23、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

在△PF1F2中，由余弦定理可得又c=|PF1|-|PF2|=4（不妨设点P在由支上）．

解得|PF1||PF2|=4．

∴△F1PF2的面积===．

故选C．

【解析】【答案】利用余弦定理和是双曲线的定义即可得出．

2、A【分析】【解析】

因为由题意可知【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于计算的为的和，那么因为分母为1，3，5，7，9，，2013，所以应填入．故选D．

考点：程序框图。

点评：主要是考查了程序框图的运用，属于基础题。【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】①中，令x=m+a，a∈（-]

∴f（x）=|x-{x}|=|a|∈[0，]

所以①正确；

②中∵f（k-x）=|（k-x）-{k-x}|=|（-x）-{-x}|=f（-x）

所以关于对称；故②正确；

③中；∵f（x+1）=|（x+1）-{x+1}|=|x-{x}|=f（x）

所以周期为1；故③正确；

④中，x=-时；m=-1；

f（-）=

x=时；m=0；

f（）=

所以f（-）=f（）

所以④错误．

故选C

根据让函数解析式有意义的原则确定函数的定义域，然后根据解析式易用分析法求出函数的值域；根据f（k-x）与f（-x）的关系，可以判断函数y=f（x）的图象是否关于直线（k∈Z）对称；再判断f（x+1）=f（x）是否成立，可以判断③的正误；而由①的结论，易判断函数y=f（x）在上的单调性；但要说明④不成立，我们可以举出一个反例．

本题考查的知识点是利用函数的三要素、性质判断命题的真假，我们要根据定义中给出的函数，结合求定义域、值域的方法，及对称性、周期性和单调性的证明方法，对4个结论进行验证．【解析】【答案】C6、C【分析】解：∵曲线y=ex与曲线y=lnx互为反函数；其图象关于y=x对称；

故可先求点P到直线y=x的最近距离d

设曲线y=ex上斜率为1的切线为y=x+b；

∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切点坐标为（0，1），即b=1

∴d==

∴丨PQ丨的最小值为2d=2×=

故选C．

考虑到两曲线关于直线y=x对称；求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，从而得此距离．

本题主要考查了互为反函数的函数图象的对称性，以及导数的几何意义，曲线的切线方程的求法，同时考查了化归的思想方法，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】试题分析：由题意得：注意到故可设∴∴的最大值为5.考点：三角换元求函数值域.【解析】【答案】5.8、略

【分析】

①∵圆C的参数方程为（α为参数）；

∴圆C的普通方程为x2+（y-2）2=4；

即x2+y2=4y；

∵x2+y2=ρ2；4y=4ρsinθ；

∴圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ．

故答案为：ρ=4sinθ．

②当x≥-a时；原式=x+2a+|x-1|＜2011；

当x＞1时；2x+2a-1＜2011；

2x+2a＜2012；

a＜1006-x＜1005．

当x=1时；1+2a＜2011；

a＜1005．

当x＜1时；2a+1＜2011；

a＜1005．

当x＜-a时；原式=|x-1|-x＜2011；

不等式恒成立．

综上所述；a＜1005．

故答案为：（-∞；1005）．

【解析】【答案】①圆C的普通方程为x2+y2=4y，由x2+y2=ρ2；4y=4ρsinθ，能求出圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ．

②当x≥-a时；原式=x+2a+|x-1|＜2011，当x＞1时，2x+2a-1＜2011，2x+2a＜2012，a＜1006-x＜1005．当x=1时，1+2a＜2011，a＜1005．当x＜1时，2a+1＜2011，a＜1005．当x＜-a时，原式=|x-1|-x＜2011，不等式恒成立．由此能求出a的取值范围．

9、略

【分析】

由题意知本题是一个分步计数问题；

最后一个次品恰好在第5次发现；则表示其余3个次品在前4次中发现；

即从前4次中选三个位置；使得4个次品在这3个和第5个位置中排列；

前4个位置中从正品中选一个排列，共有C43A44A51=480

故答案为：480．

【解析】【答案】本题是一个分步计数问题；由题意知其余3个次品在前4次中发现，即从前4次中选三个位置，使得4个次品在这3个和第5个位置中排列，前4个位置中从正品中选一个排列，根据分步计数原理得到结果．

10、略

【分析】试题分析：即十进制的再把132化成十六进制即为84.考点：新定义问题、推理与证明.【解析】【答案】8411、略

【分析】因为为区间上的增函数，并且是“Kobe函数”,所以方程应有两个不同的实数根，所以曲线与应有两个不同的交点.分别作出其图像，数形结合可知【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】因为则【解析】【答案】三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共16分)20、略

【分析】

（1）直线的普通方程为：曲线直角坐标方程（6分）（2）将代入得．（12分）【解析】略【解析】【答案】（本题满分12分）21、略

【分析】

∵|2x-7|≤3；

∴-3≤2x-7≤3

∴4≤2x≤10

∴2≤x≤5

∴不等式的解集是{x|2≤x≤5}

故答案为：{x|2≤x≤5}

【解析】【答案】根据绝对值的几何意义去掉绝对值；得到关于x的不等式组，根据不等式的性质解出不等式组，得到不等式的解集．

五、计算题(共2题，共16分)22、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．六、综合题(共2题，共4分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）