2025年冀教版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】满足条件{1}={1，2}的集合M的个数是（）A.1；B.2；C.3；D.4；2、已知定义域在上的奇函数是减函数,且则a的取值范围是()A.(23)B.(3,)C.(24)D.(－2,3)3、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A.(x－2)2＋(y－1)2＝1B.(x－2)2＋(y－3)2＝1C.(x－3)2＋(y－2)2＝1D.(x－3)2＋(y－1)2＝14、半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（）m．A.B.C.60D.15、已知函数f（x）=则f[f（）]的值是（）A.B.C.4D.96、如图，在一个边长为2

的正方形中随机撒入200

粒豆子，恰有120

粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为(

)

A.35

B.125

C.65

D.185

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、Sn为数列{an}的前n项和，则an=____．8、已知且与的夹角为60°，则与的夹角为____．9、数列满足则．10、【题文】已知正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的体积是则A、B两点的球面距离为________11、己知α（0≤α≤2π）的终边过点（sincos），则α=______．12、执行如图所示的储蓄框图，若输出S的值为720，则判断框内可填入的条件是______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)13、（2002•宁波校级自主招生）如图，E、F分别在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，则BC：AB的值是____．14、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．15、（模拟改编）如图；在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的长；

（2）利用此图，求sin18°的精确值．16、计算：．17、一组数据；1，3，-1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是____．18、已知定义在[﹣3；3]上的函数y=f（x）是增函数．

（1）若f（m+1）＞f（2m﹣1）；求m的取值范围；

（2）若函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，解不等式f（x+1）+1＞0．评卷人得分四、证明题(共2题，共8分)19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．20、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、作图题(共1题，共5分)21、画出计算1++++的程序框图．评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)22、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】此题考查集合的运算。

解：满足题意的集合为{2}，{1,2}共2个，故选B【解析】【答案】B2、A【分析】【解答】由得又奇函数满足得因为是（-1,1）上的减函数，所以解得选A.3、A【分析】解答：设圆心坐标为(a，b)，由题意知a>0，且b＝1.又∵圆和直线4x－3y＝0相切，∴＝1，即|4a－3|＝5，∵a>0；

∴a＝2.

所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.

分析：本题主要考查了圆的标准方程，解决问题的关键是根据圆心与直线的的距离与半径的关系得到a,然后写出圆的方程即可.4、A【分析】【解答】根据题意得出：60°=

l扇形=1×=

半径为1，60°的圆心角所对弧的长度为．

故选A．

【分析】根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形直接计算。5、A【分析】【解答】由分段函数可知

所以f[f（）]=f（﹣2）=．

故选A．

【分析】利用分段函数，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可．6、B【分析】解：设阴影部分的面积为x

则120200=x22

解得x=125

．

故选B．

先求出正方形的面积为22

设阴影部分的面积为x

由概率的几何概型知120200=x22

由此能求出该阴影部分的面积．

本题考查概率的性质和应用，每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(

面积或体积)

成比例，则称这样的概率模型为几何概型.

解题时要认真审题，合理地运用几何概型解决实际问题．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

当n=1时，S1=-3×12+6×1+1=4；

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-3n2+6n+1-[-3（n-1）2+6（n-1）+1]=9-6n；

又n=1时，a1=9-6=3；不满足通项公式；

∴其通项公式为

故答案为：

【解析】【答案】根据数列{an}的前n项和Sn，表示出数列{an}的前n-1项和Sn-1，两式相减即可求出此数列的通项公式，然后把n=1代入看是否满足，求出的an即为通项公式．

8、略

【分析】

∵与的夹角为60°∴•==2

∴•（）=2+=

||===

∴cos＜＞===

∵与的夹角范围为[0；π]；

∴与的夹角为30°

故答案为30°

【解析】【答案】先计算•再计算•（）和||，最后利用夹角公式计算cos＜＞即可。

9、略

【分析】试题分析：因为所以成以为首项，5为公差的等差数列，因此考点：等差数列【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】设正方体的边长为则球的半径为外接球的体积是则外接球的半径为1，因此有设球心为O，则求得A、B两点的球面距离为【解析】【答案】11、略

【分析】解：锐角α终边上的一点P坐标是（2sin2，-2cos2），tanα==tan=-

点（sincos）在第四象限．

所以α=．

故答案为：．

利用任意角的三角函数；直接求出α的正切值，再求α．

本题考查终边相同的角，任意角的三角函数的定义，考查计算能力，分析问题解决问题的能力，是基础题．【解析】12、略

【分析】解：模拟执行程序框图；可得。

k=10；S=1，不满足条件，S=1×10=10，k=9；

不满足条件；S=10×9=90，k=8；

不满足条件；S=90×8=720，k=7；

满足条件；终止循环，输出S=720；

由题意；此时应该满足的条件k≤7？．

故答案为：k≤7？．

模拟执行程序框图；依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=7时应该满足条件，退出循环；

由此知判断框内应填入的条件是k≤7？．

本题主要考查了循环结构的程序框图应用问题，是基础题．【解析】k≤7？三、计算题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

设AD=x；AB=y，则AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形长与宽的比为1：．

故答案为：1：．14、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）结果为1-x2-y2+x2y2，然后变为1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接着利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案为：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．15、略

【分析】【分析】（1）利用已知条件可以证明△ADC∽△BAC；再利用其对应边成比例即可求出CD的长．

（2）作AD的高，可将所求角的值转化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）过点B作BE⊥AD，交AD于点E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．16、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质求出的值，根据零指数幂求出π-1的零次幂的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．17、略

【分析】【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2++xn），则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案为2．18、解：由题意可得，{#mathml#}-3≤m+1≤3-3≤2m-1≤3m+1>2m-1

{#/mathml#}，求得﹣1≤m＜2，

即m的范围是[﹣1，2）．

（2）∵函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，

∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，

∵f（x+1）+1＞0，

∴f（x+1）＞﹣1，

∴f（x+1）＞f（﹣2），

∴{#mathml#}x+1>-2-3≤x+1≤3-3≤x≤3

{#/mathml#}，∴﹣3＜x≤2．

∴不等式的解集为{x|﹣3＜x≤2}．【分析】【分析】（1）由题意可得，由此解不等式组求得m的范围．

（2）由题意可得f（x+1）＞f（﹣2），所以即可得出结论．四、证明题(共2题，共8分)19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．五、作图题(共1题，共5分)21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设