2025年北师大新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、某种产品的销售单价是25万元/台，生产x台产品的总成本是（3000+20x-0.1x2）万元；为使生产不亏本，则最低产量为（）

A.100台。

B.150台。

C.200台。

D.250台。

2、已知f（x）=-ax（0＜a＜1），若x1，x2∈R且x1≠x2；则（）

A.

B.

C.

D.的大小不确定。

3、【题文】（5分）（2011•广东）如图；某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）

A.B.4C.D.24、不等式的解集是（）A.或B.C.D.或5、函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.6、如图，D、E、F分别是△ABC边AB，BC，CA上的中点，有下列4个结论：

①②③④其中正确的为()A.①②④B.①②③C.②③D.①④7、函数则函数的定义域为A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、将二次函数y=-2x2的顶点移到（-3，2）后，得到的函数的解析式为____．9、【题文】已知a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是________．10、【题文】如图，在三棱锥中，两两垂直，且．设点为底面内一点，定义其中分别为三棱锥的体积．若且恒成立，则正实数的取值范围是___________．11、【题文】若是R上的减函数，且设

若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围。

是____．12、【题文】分解因式：____.13、将245°化为弧度是______．14、已知集合A={0,1,2}B={1,2,3,4}

则A隆脡B=

______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)15、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．

（1）当A；D不重合时；求证：AE=DE

（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．16、代数式++的值为____．17、如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．

（1）求证：点D为BC的中点；

（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA2-AF2=4CE•EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半径为r．求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积．18、如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）．19、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的两个实根，求的值．评卷人得分四、作图题(共4题，共16分)20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、作出下列函数图象：y=22、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

23、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、解答题(共4题，共36分)24、已知中，分别是角所对的边（1）用文字叙述并证明余弦定理；（2）若25、已知各项均为正数的数列的前项和为且对任意正整数点都在直线上．(1)求数列的通项公式；(2)若设求数列前项和．26、(本题满分14分)抽样调查30个工人的家庭人均月收入，得到如下数据：(单位：元)404444556430380420500430420384420404424340424412388472358476376396428444366436364438330426(1)取组距为60，起点为320，列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图估计人均月收入在[440,500)中的家庭所占的百分比．27、已知f(x)=2sin4x+2cos4x+cos22x鈭�3

．

(1)

求函数f(x)

的最小正周期；对称轴方程及单调递减区间；

(2)

若函数f(x)

图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2

倍，图象上所有点向左平移娄脨6

个单位长度，得到函数g(x)

的图象，当x隆脢[鈭�娄脨4,娄脨6]

时，求函数g(x)

的最小值，并求取得最小值时的x

的值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

由题设；产量x台时，总售价为25x；欲使生产者不亏本时，必须满足总售价大于等于总成本；

即25x≥3000+20x-0.1x2；

即0.1x2+5x-3000≥0，x2+50x-30000≥0；

解之得x≥150或x≤-200（舍去）．

故欲使生产者不亏本；最低产量是150台．

故选B．

【解析】【答案】总售价不小于总成本；则生产者不亏本，故令总售价大于或等于总成本，解出产量x的取值范围，其中的最小值即是最低产量．

2、B【分析】

f（x）=-ax（0＜a＜1），图象如下图，其中M（），N（）

由图知

故选B

【解析】【答案】本题考查函数图象的变化规律；故可以做出函数的图象，根据图象作出判断找出正确选项。

3、C【分析】【解析】

试题分析：根据已知中的三视图及相关视图边的长度；我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案．

解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得。

这个几何体是一个四棱锥。

由图可知，底面两条对角线的长分别为22，底面边长为2

故底面棱形的面积为=2

侧棱为2则棱锥的高h==3

故V==2

故选C

点评：本题考查的知识点是由三视图求面积、体积其中根据已知求出满足条件的几何体的形状及底面面积和棱锥的高是解答本题的关键．【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】：因为方程的两个根为所以不等式的解集是故选D。

【分析】熟练掌握一元二次不等式的解法和实数的性质是解题的关键．5、B【分析】【解答】显然函数因为是定义域上的减函数，且所以函数唯一的零点所在的区间为选B.6、B【分析】解答：由题根据所给图形满足条件结合对应向量的关系不难得到所以①②③正确，故选B.分析：本题主要考查了向量的模、相等向量、平行向量，解决问题的根据是结合所给图形对应的向量满足的几何关系结合向量的有关对应进行分析解决.7、A【分析】【解答】由得即函数的定义域为所以即函数的定义域为

【分析】本小题也可以先求的解析式，再令解析式有意义进行求解.二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

由平移变换可知；整个图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位。

即x变为x+3，y变为y-2代入y=-2x2得：y=-2（x+3）2+2

【解析】【答案】用平移变换的知识；得到整个图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位可得结论．

9、略

【分析】【解析】由ln(a＋b)＝0，得a＋b＝1.

又a＞0，b＞0；

∴＋＝(a＋b)＝2＋≥4.

当且仅当a＝b＝时；取等号．

∴＋的最小值是4.【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】

试题分析：三棱锥体积为

转化为

考点：锥体体积与函数求最值。

点评：本题将不等式恒成立求参数范围转化为求函数最值问题，进而借助于均值不等式求得最值，本题有一定的综合性和难度【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】由得：又f(x)是R上的减函数,且所以即所以。

由及f(x)是R上的减函数得：x>3.所以。

由题意知故【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：245°=245°×=π弧度．

故答案为：π

利用1°=弧度即可得出．

本题考查了角度与弧度的互化，属于基础题．【解析】14、略

【分析】解：隆脽

集合A={0,1,2}B={1,2,3,4}

隆脿A隆脡B={1,2}

．

故答案为：{1,2}

．

利用交集定义直接求解．

本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真这是题，注意交集定义的合理运用．【解析】{1,2}

三、计算题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）通过证角相等来证边相等．连接AB，那么ABED就是圆O2的内接四边形，根据内接四边形的性质，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证，我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根据等角对等边也就得出本题要求的结论了；

（2）DA重合时，CA与圆O2只有一个交点，即相切．那么CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径（和切线垂直弦必过圆心），根据切割线定理AC2=CB•CE，即可得出AC=4，即圆O1的直径是4．【解析】【解答】解：（1）证明：连接AB，在EA的延长线上取一点F，作⊙O1的直径AM；连接CM；

则∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的内接四边形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）当D与A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点；

∴直线AC与⊙O2相切；

∴CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径；

∴由切割线定理得：AC2=BC•CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直径是4．16、略

【分析】【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4种情况：

①a＞0，b＞0，此时ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此时ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此时ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此时ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

综合①②③④可知：代数式++的值为3或-1．

故答案为：3或-1．17、略

【分析】【分析】（1）连接OD；ED为⊙O切线；由切线的性质知：OD⊥DE；根据垂直于同一直线的两条直线平行知：OD∥AC；由于O为AB中点，则点D为BC中点．

（2）连接BF；AB为⊙O直径，根据直径对的圆周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根据垂直于同一直线的两条直线平行知

ED∥BF由平行线的性质知，由于点D为BC中点，则点E为CF中点，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；将CF=2CE代入即可得出所求的结论．

（3）由于则弧AD是半圆ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；连接DA，可知等腰三角形△OAD为等边三角形，则有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，则有S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD，从而可求得阴影部分的面积．【解析】【解答】（1）证明：连接OD；

∵ED为⊙O切线；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O为AB中点；

∴D为BC中点；

（2）证明：连接BF；

∵AB为⊙O直径；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D为BC中点；

∴E为CF中点；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；

∴CA2-AF2=4CE•AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

连接DA；可知△OAD为等边三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．18、略

【分析】【分析】过C、D作出梯形的两高，构造出两直角三角形，利用勾股定理和三角函数值求得两直角三角形的另2边，再加上CD，即为AB长，根据∠A的任意三角函数值即可求得度数．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于点E；CF⊥AB于点F；

则ED=CF=6；

因为BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．19、略

【分析】【分析】先把方程的两根代入程x2-5x+2=0，根据根与系数的关系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的两实根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2•=2•=5四、作图题(共4题，共16分)20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．23、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．五、解答题(共4题，共36分)24、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

(1)三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍；证明：在三角形ABC中，设是角A,B,C所对的边，由两边平方得：即：(2)由余弦定理得：整理得：解得考点：余弦定理【解析】【答案】（1）三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍（2）结合三角形中的余弦定理可知第三边的值。25、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

由题意知当时当时，两式相减得整理得：数列是为首项，2为公比的等比数列．5分（2）①7分②9分①②得11分=14分考点：等比数列和错位相减法的运用【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】第一问利用已知的数据可以列出频数，然后比上总数，得到频率分布表。第二问中，利用各个组距，以及各组的频率值，得到频率/组距，然后画出频率分布直方图第三问中，由人均月收入落在[440,500)中的家庭所占的频率为0.13得到百分比。解:(1)。分组频数频率[320,380)60.20[380,440)180.60[440,500)40.13[500,560)[20.07合计301.00(2)频率分布直方图为：(3)人均月收入落在[440,500)中的家庭所占的频率为：0.13＝13%.所以估计人均月收入在[440,500)的家庭所占的百分比为13%.【解析】【答案】(1)。分组频数频率[320,380)60.20[38