2025年华东师大版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学下册月考试卷601考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】设等差数列的前项和为若则使的最小正整数的值是A.8B.9C.10D.112、【题文】数列的首项为3，为等差数列且若。

则＝（）A.0B.3C.8D.113、椭圆的左、右焦点分别为弦AB过若的内切圆周长为A,B两点的坐标分别为和则的值为（）A.B.C.D.4、在△ABC中，若A=44°，a=18，b=24，则此三角形解的情况为（）A.无解B.一解C.两解D.不能确定5、已知M（2，-3），N（-3，-2），直线l经过点P（1，1），且与线段MN相交，则l的斜率k的取值范围是：（）A.B.C.D.6、若直线y=kx+b上两点P、Q的横坐标分别为x1、x2，则|PQ|为（）A.|x1-x2|•B.|x1-x2|•|k|C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、下图为求的程序框图，其中①应填_______________8、【题文】两个正数a、b的等差中项是一个等比中项是且则双曲线的离心率e等于___________；9、【题文】某种产品的广告费支出与销售额ｙ之间的（单位：百万元）之间的有如下对应数据：

。

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

y与x之间的线性回归方程为则=____10、【题文】在数列中，则是这个数列的第____

____项．11、100件产品中有3件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)18、【题文】

(10分)

已知角α的终边经过点P(1，)；

(1)求sin(-α)-sin(的值;

(2)写出角α的集合S.评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)19、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。20、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)21、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为22、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】解：∵a11-a8=3d=3；∴d=1；

∵S11-S8=a11+a10+a9=3a1+27d=3，∴a1=-8；

∴an=-8+（n-1）＞0；解得n＞9；

因此最小正整数n的值是10．

故选C．【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】本题考查等差数列的通项公式；前n项和公式，转化和推理运算及分析问题处理问题的能力.

设等差数列的公差为则解得所以。

故选B【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】由椭圆的标准方程可得：因为的内切圆周长为所以的内切圆的半径为则根据三角形内切圆半径和周长与三角形的面积的关系有所以的面积为而的面积又等于和之和，即所以则故选D．

【分析】求出椭圆的焦点坐标，结合椭圆的定义，通过三角形的面积转化求解即可．4、C【分析】【解答】∵在△ABC中，a=18，b=24；A=44°；

∴

∴sinB=

∴

故此三角形有两解．

故选：C．

【分析】利用正弦定理即可判断此三角形解的情况．5、A【分析】【分析】如下图；

∵kPN＝＝kPM＝＝－4；

∴要使直线l与线段MN相交，则有k≥或k≤－4.

答案:A6、A【分析】解：∵P、Q在直线y=kx+b上，且其横坐标分别为x1、x2；

则P（x1，kx1+b），Q（x2，kx2+b）；

∴|PQ|=

==．

故选：A．

分别把两点的横坐标代入直线方程得到两点的坐标；然后利用两点间的距离公式得答案．

本题考查了两点间的距离公式，关键是对公式的记忆，是基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【解析】试题分析：根据程序框图易知，该程序实现的是加到101的和，故①应填考点：本题考查了程序框图的运用【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：因为两个正数a、b的等差中项是一个等比中项是所以又所以即因此双曲线的离心率e等于

考点：等差中项及等比中项的概念【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：因为【解析】【答案】510、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】611、略

【分析】解：根据题意；在第一次抽到次品后，有2件次品，97件正品；

则第二次抽到正品的概率为P=

故答案为：

根据题意；易得在第一次抽到次品后，有2件次品，97件正品，由概率计算公式，计算可得答案．

本题考查概率的计算，解题时注意题干“在第一次抽到次品条件下”的限制．【解析】三、作图题(共6题，共12分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共8分)18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

五、计算题(共2题，共14分)19、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。20、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共2题，共12分)21、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法