2025年湘师大新版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若直线x-y-1=0的倾斜角为α；则α的值是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知向量=（-1，2，1），=（3，x，1），且⊥那么||等于（）

A.

B.2

C.

D.5

3、设直线和平面下列四个命题中，正确的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则4、抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（）A.一颗是3点，一颗是1点B.两颗都是2点C.两颗都是4点D.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点5、已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线的距离是d2，则d1+d2的最小值是（）A.B.C.D.36、直线x+3y+a=0的倾斜角为（）A.30°B.60°C.150°D.120°评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、【题文】如图所示，在平面四边形中，则____________.

8、【题文】某社区有个家庭，其中高收入家庭户，中等收入家庭户，低收入家庭户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是____.9、【题文】实数满足目标函数则当时，的取值范围是____．10、【题文】已知函数的图像如图１所示，则＝____．

11、30与18的等差中项是______．12、一个正方体的棱长为2，则该正方体的内切球的体积为______．13、同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A，“两颗骰子的点数大于8”为事件B，则P（B|A）=______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共14分)19、【题文】（本题满分13分）

已知函数

（I）求的值域；

（II）将函数的图像按向量平移后得到函数的图像，求的单调递增区间.20、【题文】已知锐角K*s^5#u的三内角A、B、CK*s^5#u的对边分别是且．

（I）求角AK*s^5#u的大小；

（II）求K*s^5#u的值．评卷人得分五、综合题(共2题，共8分)21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．22、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

由题意，直线的斜率为k=

直线倾斜角的正切值是

又倾斜角大于或等于0°且小于180°；

故直线的倾斜角α为°

故选A．

【解析】【答案】先由直线的方程求出斜率；再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．

2、C【分析】

因为=（-1，2，1），=（3，x，1），且⊥

所以-1×3+2x+1×1=0，即x=1，所以=（3；1，1）；

所以

故选C．

【解析】【答案】利用向量且⊥求出x，然后利用向量的模长公式求||的长度．

3、D【分析】试题分析：平行于同一个平面的两条直线可能平行、垂直、异面；故错；中没有说是两条相交直线，故错；中没有说垂直于交线，故错；根据面面垂直的性质对.考点：空间中平行和垂直的判定.【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】解：对A；B中表示的随机试验的结果；随机变量均取值4；

而D是ξ=4代表的所有试验结果．

故选D

【分析】题目要求点数之和为ξ=4表示的随机试验结果，对于选择题我们可以代入选项检验，从而选出正确答案，题目考查的是变量所取得数字与试验中事件相互对应．5、C【分析】【解答】因为P到此抛物线准线的距离等于点P到焦点的距离，所以dl+d2就等于点P到焦点的距离加上到直线的距离，所以dl+d2的最小值为焦点（-2,0)到直线的距离，因此选C。

【分析】此题主要考查抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离。我们做题时，要把“到焦点的距离”和“到准线的距离”进行灵活转化。6、C【分析】解：设直线的倾斜角为α，α∈[0°，180°）．

∴tanα=-∴α=150°．

故选：C．

利用直线倾斜角与斜率的关系即可得出．

本题考查了直线倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【解析】

试题分析：由四边形内角和为知在中，由余弦定理可得又四点共圆，．

考点：正弦定理和余弦定理．【解析】【答案】．8、略

【分析】【解析】

试题分析：设在中等收入家庭应抽取的户数为则

考点：分层抽样【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：不等式组表示的区域D以为顶点的三角形内部及其边界，当时，点应点D与直线相交所得的线段上，联立与解得一个端点为联立与得另一端点为表示与原点连线的斜率，易得．

考点：1.线性规划；2.斜率.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：30与18的等差中项为：=24．

故答案为：24．

a与b的等差中项为：．

本题考查两个数的等差中项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差中项的性质的合理运用．【解析】2412、略

【分析】解：由题设知球O的直径为2，故其体积为：．

故答案为．

球的直径就是正方体的棱长；求出球的半径，然后直接求出球的体积．

本题考查球的体积，球的内接体的知识，是基础题．【解析】13、略

【分析】解：由题意，P（AB）==P（B）=

∴P（B|A）==．

故答案为：．

计算P（AB）==P（B）=利用条件概率公式，即可得到结论．

本题考查条件概率，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共14分)19、略

【分析】【解析】

3分。

5分。

（I）的值域为7分。

（II）由题可知：9分。

解得，12分。

所以的单调递增区间为13分【解析】【答案】

（I）的值域为

（II）20、略

【分析】【解析】解：（1）由已知条件及余弦定理得

∴∵5分。

（２）

．【解析】【答案】-1五、综合题(共2题，共8分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）22、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=