2025年沪教版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设函数则的值域是（）A.B.C.D.2、已知直线和椭圆则直线和椭圆相交有（）A.两个交点B.一个交点C.没有交点D.无法判断3、函数处的切线方程是（）A.B.C.D.4、【题文】PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，一般情况下PM2.5的浓度越大，大气环境质量越差.右边的茎叶图表示的是成都市区甲乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数(单位：)，则下列说法正确的是（）A.这10日内甲、乙监测站读数的极差相等B.这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C.这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等D.这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等5、【题文】已知非负实数满足且则的最大值是（）A.B.C.D.6、设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最小值为()A.2B.3C.5D.77、设x∈R，则“|x-1|＜2”是“x2-4x-5＜0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有____种．（用数字作答）9、如图，已知幂函数的图象过点则图中阴影部分的面积等于.10、如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动；有以下四个命题：

①平面MB1P⊥ND1；②平面MB1P⊥平面ND1A1；③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；④△MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形．

其中正确命题的序号是____．

11、设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为顶点都在一个球面上.若该球的表面积为则棱长___________.12、函数有三个不同的零点，实数的范围____．13、如图所示，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，则CD的长为，cos∠ACB=.14、正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC，CA上，D为AB的中点，DE⊥DF，且DF=DE，则∠BDE=____15、已知a，b∈R+，a+b=2，求ab最大值为______．16、按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是63，则判断框中的整数H=______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)22、已知函数数列满足(1)用数学归纳法证明：（2）证明：评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)23、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】试题分析：由题意得：再化为当时，当所以函数的值域为故选C。考点：函数的性质【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】试题分析：因为根据已知该条件可知，该直线表示的为点斜式，其中必定过点（1，），斜率为a，那么由于点（1，）代入椭圆方程中，得到则说明点在椭圆内，那么直线和椭圆必定有两个交点，故可知选A.考点：本试题主要考查了直线与椭圆的位置关系的运用。【解析】【答案】A3、D【分析】因为函数处的斜率为-2，故其切线方程是选D【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

试题分析：甲的极差是98－43＝55；乙的极差是94－37＝57，两者不相等，A错误；

甲的中位数是＝74；乙的中位数是68，甲的中位数较大，B错误；

乙的众数为68；与中位数相同，C正确；

甲的平均数是(43＋63＋65＋72＋73＋75＋78＋81＋86＋98)×＝73.4

乙的平均数是(37＋58＋61＋65＋68＋68＋71＋77＋82＋94)×＝68.1；可知D错误。

考点：统计，茎叶图，极差，中位数，众数，平均数.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、B【分析】【分析】先做出约束条件下的可行域，观察可行域与直线的位置关系可知：当直线过与的交点时取得最小值3。选B。

【点评】线性规划问题最值点一般出现在可行域的顶点或边上7、A【分析】解：|x-1|＜2得：-1＜x＜3；

解x2-4x-5＜0得：-1＜x＜5；

故“|x-1|＜2”是“x2-4x-5＜0”的充分而不必要条件；

故选：A

根据不等式的性质；结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

先在5个班中任取2个班，组成一组，再分到4个工厂，故共有=240种；

故答案为：240．

【解析】【答案】先在5个班中任取2个班；组成一组，再分到4个工厂，即可得到结论．

9、略

【分析】试题分析：由幂函数的图象过点可知故阴影部分的面积为故答案为考点：幂函数的解析式；定积分求面积.【解析】【答案】10、略

【分析】

①平面MB1P⊥ND1；可用极限位置判断，当P与N重合时，MB1P⊥ND1垂直不成立；故线面不可能垂直，此命题是错误命题；

②平面MB1P⊥平面ND1A1；可以证明MB1⊥平面ND1A1，由图形知MB1与ND1和D1A1都垂直，故可证得MB1⊥平面ND1A1，进而可得平面MB1P⊥平面ND1A1；故是正确命题；

③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；可以看到其投影三角形底边是MB，再由点P在底面上的投影在DC上，故其到MB的距离不变即可证得；

④△MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形，由于P与C1重合时，P、B1两点的投影重合；不能构成三角形，故命题错误．

综上②③正确。

故答案为：②③．

【解析】【答案】由正方体的几何性质对四个命题时行判断；戡别正误；

①平面MB1P⊥ND1；可用极限位置判断；

②平面MB1P⊥平面ND1A1；可以证明MB1⊥平面ND1A1

③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；可以看到其投影三角形底边是MB，再由点P在底面上的投影到MB的距离不变即可证得。

④△MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形；由图形判断即可．

11、略

【分析】【解析】试题分析：因为三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为即这是一个正三棱柱，那么这个三棱柱的中心就是球心。连接上下底面的中心，由三角形中心是中线的三等分点，所以由勾股定理得球半径r满足=由4π=得，a=1.考点：本题主要考查三棱柱的几何特征，球的表面积计算。【解析】【答案】112、略

【分析】【解析】

由函数f（x）=x3-3x+a有三个不同的零点，则函数f（x）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0；由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0，解得x1=1，x2=-1，所以函数f（x）的两个极，x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，x∈（-1，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴函数的极小值f（1）=a-2和极大值f（-1）=a+2．因为函数f（x）=x3-3x+a有三个不同的零点，所以a+2＞0，a-2＜0，解之，得-2＜a＜2．故实数a的取值范围是（-2，2）．【解析】【答案】（-2，2）13、略

【分析】在中，把PC=2，PA=8，代入得【解析】【答案】14、60°【分析】【解答】解：设∠BDE=θ，在△BDE中，由正弦定理知

∴DE=

同理在△ADF中，DF=

∴整理得tanθ=

∴θ=60°．

故答案为：60°

【分析】设出∠BDE=θ，分别在△BDE和△ADF中利用正弦定理表示出DF和DE，根据已知的关系式求得tanθ的值，进而求得答案．15、略

【分析】解：∵a，b∈R+，a+b=2，∴2=a+b得ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号．

故ab最大值为1．

故答案为1．

利用基本不等式的性质即可得出．

熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．【解析】116、略

【分析】解：由图知运算规则是对S=2S+1；故。

第一次进入循环体后S=2×1+1=3；

第二次进入循环体后S=2×3+1=7；

第三次进入循环体后S=2×7+1=15；

第四次进入循环体后S=2×15+1=31；

第五次进入循环体后S=2×31+1=63；

由于A的初值为1；每进入一次循环体其值增大1，第五次进入循环体后A=5

故判断框中H的值应为5；这样就可保证循环体只能被运行五次。

故答案为：5．

由图知；每次进入循环体后，S的值被施加的运算是乘以2加上1，故由此运算规律进行计算，经过次运算后输出的结果是63，故应填5

本题考查循环结构，已知运算规则与最后运算结果，求运算次数的一个题．是算法中一种常见的题型．【解析】5三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共2分)22、略

【分析】本试题主要考查了数列的运用。【解析】

（Ⅰ）证明：当因为a1=1，所以下面用数学归纳法证明不等式（1）当n=1时，b1=不等式成立，（2）假设当n=k时，不等式成立，即那么所以，当n=k+1时，不等也成立。根据（1）和（2），可知不等式对任意n∈N*都成立。（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，所以故对任意【解析】【答案】见解析五、计算题(共1题，共2分)23、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．六、综合题(共3题，共6分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分