2025年冀教新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高二数学下册阶段测试试卷336考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、正方体的顶点数为V；面数为F，棱数为E，则（）

A.V=8；F=8，E=14

B.V=8；F=6，E=14

C.V=8；F=6，E=12

D.以上都不对。

2、设全集集合则图中的阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.3、曲线在(1,1)处的切线方程是（）A.B.C.D.4、下列选项中，p是q的必要不充分条件的是A.p：a+c＞b+d，q:a＞b且c＞dB.p：a＞1,b＞1,q:f(x)＝ax－b(a＞0且a≠1)的图象不过第二象限C.p：x＝1,q:x2＝xD.p：a＞1,q:(a＞0且a≠1)在（0，）为增函数5、【题文】．已知为锐角，且cos=cos=则的值是（）A.B.C.E.题号。

E.题号。

6、数列的一个通项公式可能是(）A.B.C.D.7、空间三条直线交于一点，则它们确定的平面数可为（）A.1B.1或2或3C.1或3D.1或2或3或4评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、已知在上是奇函数，且当时，则____________9、已知函数若f（x）在（0，+∞）上存在极大值点，则实数a的取值范围是____．10、设P是直线x+y-b=0上的一个动点，过P作圆x2+y2=1的两条切线PA，PB，若∠APB的最大值为60°，则b=____．11、一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的一个充分不必要条件是____。12、【题文】椭圆mx2+y2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的3倍,则m=____.13、【题文】不等式在[-1,1]上恒成立，则实数a的取值范围是_________________.14、【题文】阅读如右图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为()

A．3B．10C．5D．1615、已知正四棱锥S-ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面SAC，则截面面积为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)23、（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M、N.①求椭圆C的方程.②当⊿AMN的面积为时，求k的值.评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)24、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。26、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．27、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

众所周知；正方体有6个面，8个顶点。

结合凸多面形的欧拉公式：V+F-E=2

可得棱数E=V+F-2=12

故选C

【解析】【答案】凸多面体的顶点数为V；面数为F，棱数为E，则V+F-E=2（常数）．根据这个公式，结合正方体6个面；8个顶点，不难得出正确选项．

2、B【分析】【解析】试题分析：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B；根据集合的运算求解即可．【解析】

全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B，∵CUA={4，6，7，8}，∴（CUA）∩B={4，6}．故选B考点：集合的表示【解析】【答案】B3、D【分析】试题分析：故所求切线方程为：即故选D.考点：函数导数的几何意义.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】因为为锐角，所以从而有因为为锐角，所以从而可得故选B【解析】【答案】B6、D【分析】【分析】因为由已知，首项为依次类推我们发现分母中是2的几次幂的形式，分子始终为1，那么前面的摆动数列可以用得到，故其通项公式为选D.

【点评】解决该试题的关键是能根据各个项分子和分母的特点，分别得到其表达式，至于正负交替出现就是摆动数列的来得到。7、C【分析】解：①若平面α、β、γ两两相交，有三条交线，设三条交点分别为a、b；c；

则直线a、b；c交于一点O；此时三条直线确定3个平面；

②若直线a、b、c交于一点O，且直线a、b；c是平面α的相交直线；

此时直线a、b；c只能确定平面α；三条直线确定1个平面。

综上所述；得三条直线相交于一点，可能确定的平面有1个或3个。

故选C．

根据平面的基本性质和空间直线的位置关系举例加以说明，可得当三条直线a、b；c相交于一点0时；它们可能确定α、β、γ三个平面，也可能确定一个平面．由此得到本题答案．

本题给出空间三条直线相交于一点，问它们能确定平面的个数．着重考查了空间直线的位置关系和平面的基本性质等知识，考查了空间想象能力，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【解析】【答案】-29、略

【分析】

设=要想使函数有极值，则有a2+2a＞0；此时a＞0或a＜-2．

此时函数g（x）在取得极小值，此时最小值为

所以当极小值时，加上绝对值极小值变为极大值，由解得a＞2；所以实数a的取值范围是a＞2．

故答案为：a＞2

【解析】【答案】利用函数y=的单调性解题，当x＞0时，函数y=在递减，在递增，则函数在处取得极小值；要使f（x）在（0，+∞）上存在极大值点，则只需极小值小于0即可．

10、略

【分析】

由题意可得，当PO和直线x+y-b=0垂直时，∠APB的最大值为60°，此时∠APO=30°，PO=2r=2；

即圆心O到直线x+y-b=0的距离为2，即=2，解得b=±2

故答案为±2．

【解析】【答案】当PO和直线x+y-b=0垂直时，∠APB的最大值为60°，此时∠APO=30°，PO=2r=2，即圆心O到直线x+y-b=0的距离为2，再利用点到直线的距离公式求得b的值。

11、略

【分析】【解析】试题分析：因为经过第一三四象限，所以b＜0，k＞0所以＞0,＜0，即考点：本题主要考查直线方程，充要条件的概念。【解析】【答案】如（只须满足即可）12、略

【分析】【解析】椭圆标准方程为+y2=1,

由题意知3=1,

∴m=9.【解析】【答案】913、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：根据框图的循环结构，依次跳出循环，输出结果故选C.

考点：1.算法与程序框图；2.逻辑推理能力.【解析】【答案】C15、略

【分析】解：正四棱锥S-ABCD的所有棱长都是a；

∴AC=a，SO=

则截面SAC的面积为：．

故答案为：a2．

按照正四棱锥的定义；求出棱锥的高，然后求解截面PAC的面积．

本题考查正棱锥的定义的理解与应用，几何体的面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．【解析】a2三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共6分)23、略

【分析】【解析】试题分析：（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x-1）与椭圆C联立y=k(x-1)与消元可得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x-1）的距离，利用△AMN的面积，可求k的值．【解析】

①由题意得a=2=解得b=所以椭圆C的方程为由②y=k（x-1），得设点M、N的坐标分别为则所以又因为点A（2,0）到直线y=k（x-1）的距离d=所以⊿AMN的面积为s=∣MN∣.d==解得k=±1.考点：本试题主要考查了椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算。【解析】【答案】①②k=±1.五、计算题(共4题，共8分)24、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。26、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=227、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共2题，共10分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-