2025年人民版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如果命题“非p为真”，命题“p且q”为假，那么则有（）A.q为真B.q为假C.p或q为真D.p或q不一定为真2、关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0；给出下列四个命题：

①存在实数k；使得方程恰有3个不同的实根；

②存在实数k；使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数k；使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数k；使得方程恰有6个不同的实根；

其中假命题的个数是（）

A.3

B.2

C.1

D.0

3、已知则（）A.1B.2C.3D.44、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1的中点，则直线BC1与EF所成角的余弦值是（）A.B.C.D.5、对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界，若且则的上确界为（）A.－3B.-4C.－D.6、将甲、乙两名同学5次地理测验的成绩用茎叶图表示如下图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为x甲，x乙；则下列说法正确的是（）

A.x甲乙；乙比甲成绩稳定B.x甲>x乙；甲比乙成绩稳定C.x甲>x乙；乙比甲成绩稳定D.x甲乙；甲比乙成绩稳定7、已知向量=（1，0），=（-），则与的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°8、若y=1鈭�x2sinx

则y隆盲=(

)

A.鈭�2xsinx鈭�(1鈭�x2)cosxsin2x

B.鈭�2xsinx+(1鈭�x2)cosxsin2x

C.鈭�2xsinx+(1鈭�x2)sinx

D.鈭�2xsinx鈭�(1鈭�x2)sinx

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知集合A={y|y=2x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=____．10、【题文】若点是的外心，且则的内角为_________.11、若变量x，y满足约束条件则z=x﹣2y的最小值为____．12、=______．13、若双曲线C

的一个焦点在直线l4x鈭�3y+20=0

上，一条渐近线与l

平行，且双曲线C

的焦点在x

轴上，则双曲线C

的标准方程为______；离心率为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)21、根据下面的要求；求满足1+2+3++n＞500的最小的自然数n．

（1）画出执行该问题的程序框图；

（2）以下是解决该问题的一个程序；但有2处错误，请找出错误并予以更正．

22、从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程(2)判断变量与之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.其中为样本平均值,线性回归方程也可写为附:线性回归方程中,23、某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：(1）写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；(2）表示计算10年以后该城市人口总数的算法；(3）用流程图表示计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法。24、已知椭圆Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

的离心率为22

其左、右焦点分别是F1F2

过点F1

的直线l

交椭圆C

于EG

两点，且鈻�EGF2

的周长为42

(

Ⅰ)

求椭圆C

的方程；

(

Ⅱ)

若过点M(2,0)

的直线与椭圆C

相交于两点AB

设P

为椭圆上一点，且满足OA鈫�+OB鈫�=tOP鈫�(O

为坐标原点)

当|PA鈫�鈭�PB鈫�|<253

时，求实数t

的取值范围．评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．26、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】∵“非p为真”，∴命题p为假，又“p且q”为假，所以命题q的真假不能确定，所以p或q不一定为真，故选D【解析】【答案】D2、A【分析】

设t=|x2-1|，则原方程等价为t2-t+k=0．判别式△=1-4k．

作出函数t=|x2-1|的图象如图：

由图象可知当t＞1时，方程t=|x2-1|有2个不同的根；

当t=1时，方程t=|x2-1|有3个不同的根；

当0＜t＜1时，方程t=|x2-1|有4个不同的根；

当t=0时，方程t=|x2-1|有2个不同的根；

当t＜0时，方程t=|x2-1|有0个不同的根．

①要使方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0恰有3个不同的实根，则对应方程t2-t+k=0的两个根t1=1，t2＜0，当t=1时，1-1+k=0，所以k=0，此时方程为t2-t=0；解得t=1或t=0，矛盾，所以①不正确．

②要使方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0恰有4个不同的实根，则对应方程t2-t+k=0的两个根0＜t1＜1，t21，t2=0．

当0＜t1＜1，t2＜0时，因为t1+t2＜1与t1+t2=1；矛盾；

当t=0时，0-0+k=0，所以k=0，此时方程为t2-t=0；解得t=1或t=0，矛盾，所以②不正确．

③要要使方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0恰有5个不同的实根，则对应方程t2-t+k=0的两个根t1=1，t2=0；

当t=1时，1-1+k=0，所以k=0，此时方程为t2-t=0；解得t=1或t=0，成立，所以③正确。

④要使方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0恰有6个不同的实根，则对应方程t2-t+k=0的两个根0＜t1＜1，t2=0；

当t=0时，0-0+k=0，所以k=0，此时方程为t2-t=0；解得t=1或t=0，矛盾，所以④不正确．

故选A．

【解析】【答案】将方程根的问题转化成函数图象的问题；画出函数图象，结合图象可得结论．

3、D【分析】【解析】试题分析：考点：定积分.【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2；

则E（2，1，0），F（2，2，1），B（2，2，0），C1（0；2，2）；

=（﹣2，0，2），=（0；1，1）；

设直线BC1与EF所成角为θ；

则cosθ=|cos＜＞|===．

∴直线BC1与EF所成角的余弦值是．

故选：B．

【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BC1与EF所成角的余弦值．5、D【分析】【分析】由题意知相当于求的最大值,将a+b=1代入，又

,故选

【点评】解决该试题的关键是构造均值不等式的结构特点来求解最值。注意整体的思想，先通分合并，然后将a+b=1,整体代入得到。6、A【分析】【解答】根据中位数的定义，从小到大排列，则最中间的一个数即为中位数可知甲的中位数为79，乙的中位数为82，可知然后根据茎叶图的特点可知，数据越是集中说明越是稳定，故可知乙比甲成绩稳定，故选A.

【分析】解决关键是理解中位数的含义，以及方差的意义，属于基础题。7、C【分析】解：向量=（1，0），=（-），设与的夹角为θ，则=-+0=||•||cosθ=1•1•cosθ；

∴cosθ=-∴θ=120°；

故选：C．

由题意可得=-+0=||•||cosθ；由此求得cosθ的值，可得θ的值．

本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量的数量积的定义，属于基础题．【解析】【答案】C8、A【分析】解：隆脽y=1鈭�x2sinx隆脿y隆盲=(1鈭�x2)隆盲sinx鈭�(1鈭�x2)(sinx)隆盲sin2x

=鈭�2xsinx鈭�(1鈭�x2)cosxsin2x

故选A

因为f(x)g(x)

的导数为f隆盲(x)g(x)鈭�f(x)g隆盲(x)g2(x)

对于函数y=1鈭�x2sinx

的导数；直接代入公式计算即可．

本题主要考查商的导数的计算，做题时要记准公式．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

∵集合A={y|y=2x；x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞）；

B={y|y=x2；x∈R}={y|y≥0}=[0，+∞）；

∴A∩B=（0；+∞）；

故答案为（0；+∞）．

【解析】【答案】根据指数函数的值域求得A；根据二次函数的值域求得B，再利用两个集合的交集的定义求得A∩B．

10、略

【分析】【解析】设外接圆的半径为R，∵∴

∴∴∴

又∴∴∠AOB=120°，故优弧AB所对的圆心角为240°，根据圆心角等于同弧所对的圆周的两倍得：

△ABC中的内角C值为120°【解析】【答案】120°11、﹣2【分析】【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图△ABC）；

变形目标函数可得y=x﹣z，平移直线y=x可知；

当直线经过点A（）时；直线的截距最大，z取最小值﹣2；

故答案为：﹣2．

【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x可得结论．12、略

【分析】解：．

故答案为3．

直接展开组合数公式进行计算．

本题考查了组合及组合数公式，关键是熟记公式，是基础的计算题．【解析】313、略

【分析】解：根据题意；若双曲线C

的一个焦点在直线l4x鈭�3y+20=0

上，且其焦点在x

轴上；

直线与x

轴交点坐标为(鈭�5,0)

则双曲线的焦点为(鈭�5,0)

与(5,0)c=5

又由双曲线的渐近线与直线l4x鈭�3y+20=0

平行；则双曲线的一条渐近线为4x鈭�3y=0

设双曲线的方程为：x29t鈭�y216t=1(t>0)

又由c=5

则有9t+16t=25

解可得：t=1

则双曲线的方程为：x29鈭�y216=1

其中a=3

则双曲线的离心率e=ca=53

故答案为x29鈭�y216=153

根据题意，求出直线与x

轴交点坐标，即可得双曲线的焦点坐标，又由双曲线的渐近线与直线l

平行，可得双曲线的渐近线方程，进而可以设双曲线的方程为：x29t鈭�y216t=1(t>0)

由双曲线中c

的值即可得9t+16t=25

解可得t

的值，即可得双曲线的标准方程，由此计算可得双曲线的离心率，即可得答案．

本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线渐近线的求法，注意双曲线的焦点位置．【解析】x29鈭�y216=153

三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共28分)21、略

【分析】

（1）程序框图如图：（两者选其一即可；答案不唯一）

（2）①直到型循环结构是直到满足条件退出循环；While错误，应改成LOOPUNTIL；

②根据循环次数可知输出n+1应改为输出n；

【解析】【答案】（1）分析题目中的要求；发现这是一个累加型的问题，故可能用循环结构来实现，在编写算法的过程中要注意，累加的初始值为1，累加值每一次增加1，退出循环的条件是累加结果＞500，即可得到流程图；

（2）直到型循环结构是直到满足条件退出循环则“While”错误；应改成LOOPUNTIL，以及根据循环次数可知输出结果为n．

（12分）

22、略

【分析】试题分析：(1)根据线性回归方程公式先求再求即可得所求方程。(2)线性回归方程的斜率大于0，变量与之间是正相关。斜率小于0，变量与之间是负相关。(3)将直接代入回归方程即可。试题解析：(1)由题意知由此得故所求回归方程为(2)由于变量的值随的值增加而增加故与之间是正相关。(3)将代入回归方程可以榆次该家庭的月储蓄为考点：1线性回归方程；2两个变量间的相关关系。【解析】【答案】(1)(2)与之间是正相关；(3)23、略

【分析】（1）选择指数函数模型即可求得城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；（2）对于（1）中求得的函数式，当x=10时，y=100×（1.012）10，即可利用伪代码计算10年后该城市的人口总数；（3）在（1）求得的解析式中，即求满足100•（1.012）n≥120的最小正整数n，其算法流程图如图，求得的n的值即为大约多少年后该城市将达到120万人．（1）(2）法1Rrinty法2(3）分析：即求满足的最小正整数n，其算法流程图如下：【解析】【答案】（1）(2）见解析(3）见解析24、略

【分析】

(

Ⅰ)

根据椭圆的离心率找出a

与b

的关系式，再根据鈻�EGF2

的周长求出a

与b

的值；即可确定出椭圆C

方程；

(

Ⅱ)

根据题意得到直线AB

斜率存在；设出直线AB

方程，以及A(x1,y1)B(x2,y2)P(x,y)

联立直线AB

解析式与椭圆方程，消去y

得到关于x

的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，根据不等式求出k

的范围，进而确定出t

的范围．

此题考查了直线与圆锥曲线的关系，椭圆的简单性质，以及椭圆的标准方程，熟练掌握椭圆的简单性质是解本题第一问的关键．【解析】解：(

Ⅰ)

由题意知椭圆的离心率e=ca=22

隆脿e2=c2a2=a2鈭�b2a2=12

即a2=2b2

又鈻�EGF2

的周长为42

即4a=42

隆脿a2=2b2=1

．

隆脿

椭圆C

的方程为x22+y2=1

(

Ⅱ)

由题意知直线AB

的斜率存在；即t鈮�0

．

设直线AB

的方程为y=k(x鈭�2)A(x1,y1)B(x2,y2)P(x,y)

由{x22+y2=1y=k(x鈭�2)

得(1+2k2)x2鈭�8k2x+8k2鈭�2=0

由鈻�=64k4鈭�4(2k2+1)(8k2鈭�2)>0

得k2<12

．

根据韦达定理得：x1+x2=8k21+2k2x1x2=8k2鈭�21+2k2

隆脽OA鈫�+OB鈫�=tOP鈫�

隆脿(x1+x2,y1+y2)=t(x,y)

x=x1+x2t=8k2t(1+2k2)

y=y1+y22=1t[k(x1+x2)鈭�4k]=鈭�4kt(1+2k2)

隆脽

点P

在椭圆C

上；隆脿16k2=t2(1+2k2)

隆脽|PA鈫�鈭�PB鈫�|<253隆脿1+k2|x1鈭�x2|<253

隆脿(1+k2)[(x1+x2)2鈭�4x1x2]<209

隆脿(1+k2)[64k4(1+2k2)2鈭�4?8k2鈭�21+2k2]<209

隆脿(4k2鈭�1)(14k2+13)>0

隆脿k2>14

隆脿14<k2<12

．

隆脽16k2=t2(1+2k2)隆脿t2=16k21+2k2=8鈭�81+2k2

又32<1+2k2<2隆脿83<t2=8鈭�81+2k2<4

隆脿鈭�2<t<鈭�263

或263<t<2

隆脿

实数t

的取值范围为(鈭�2,鈭�263)隆脠(263,2)

．五、计算题(共3题，共9分)25、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．26、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．27、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共3题，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．