必修二必修五数学试卷

必修二必修五数学试卷一、选择题

1.在集合中，元素与元素之间关系的定义为（）

A.并集B.衍生C.穷尽D.对应

2.在数学中，下列哪个是实数的平方根（）

A.-1B.0C.1D.2

3.已知等差数列的前三项分别为a,b,c，则第四项d的值为（）

A.b+cB.a+b+cC.2b+cD.2a+b+c

4.下列哪个图形是旋转对称图形（）

A.正方形B.等腰三角形C.长方形D.等边三角形

5.在坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标为（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

6.已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(0)的值为（）

A.1B.2C.3D.4

7.在三角形ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则∠C的度数为（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

8.已知等比数列的前三项分别为a,b,c，则第四项d的值为（）

A.b×cB.a×cC.a×bD.b×b

9.下列哪个图形是中心对称图形（）

A.正方形B.等腰三角形C.长方形D.等边三角形

10.已知函数f(x)=2x-1，则f(3)的值为（）

A.5B.4C.3D.2

二、判断题

1.在直角坐标系中，两点之间的距离等于它们横纵坐标差的平方和的平方根。（）

2.一个函数的定义域和值域可以是相同的集合。（）

3.在等差数列中，任意两项之和等于它们中间项的两倍。（）

4.在等比数列中，任意两项的比值等于它们中间项的平方根。（）

5.一个二次函数的图像开口向上，当且仅当其判别式小于0。（）

三、填空题

1.若等差数列的首项为a，公差为d，则第n项的通项公式为______。

2.在直角坐标系中，点P(3,4)关于原点的对称点坐标为______。

3.函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点坐标为______和______。

4.若等比数列的首项为a，公比为r，则第n项的通项公式为______。

5.一个二次函数的顶点坐标为(h,k)，则其标准形式为______。

四、简答题

1.简述等差数列和等比数列的性质，并举例说明。

2.如何判断一个二次函数的图像是开口向上还是开口向下？

3.在直角坐标系中，如何确定一个点关于x轴或y轴的对称点坐标？

4.解释函数的定义域和值域的概念，并举例说明。

5.简述二次函数的图像与一元二次方程的关系，并举例说明。

五、计算题

1.计算等差数列1,4,7,...的第10项。

2.已知函数f(x)=2x^2-3x+1，求f(x)在x=5时的函数值。

3.在直角坐标系中，点A(-2,3)和B(4,-1)，计算线段AB的长度。

4.计算等比数列3,6,12,...的第5项。

5.解一元二次方程x^2-5x+6=0。

六、案例分析题

1.案例分析题：某班级学生参加数学竞赛，成绩分布如下：80-90分的有10人，70-80分的有15人，60-70分的有20人，60分以下的有5人。请根据上述数据，计算该班级数学竞赛的平均分，并分析成绩分布情况。

2.案例分析题：一个二次函数的图像经过点A(1,4)和B(3,0)，且其对称轴为x=2。请根据这些信息，写出该二次函数的表达式，并说明其图像的开口方向。

七、应用题

1.应用题：一个长方形的长是宽的3倍，已知长方形的周长为36厘米，求长方形的长和宽。

2.应用题：某商店对顾客购买商品实行积分奖励，积分规则如下：满100元赠送10积分，满200元赠送20积分，以此类推。小明购买了价值300元的商品，请问小明可以获得多少积分？

3.应用题：小明在操场上跑步，他先以8米/秒的速度跑了100米，然后以10米/秒的速度跑了200米，最后以12米/秒的速度跑了300米。求小明跑完全程的平均速度。

4.应用题：某工厂生产一批产品，按照规定，每生产100件产品，就要检查一次。如果检查出不合格的产品，就需要进行返工。已知这批产品中，有5%的产品不合格。如果每件不合格产品的返工成本为10元，求这批产品的总返工成本。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.D

2.B

3.A

4.D

5.B

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判断题

1.√

2.√

3.√

4.×

5.×

三、填空题

1.an=a+(n-1)d

2.(-3,-4)

3.(1,0),(3,0)

4.ar^(n-1)

5.(x-h)^2+k

四、简答题

1.等差数列的性质包括：通项公式、求和公式、相邻项差相等；等比数列的性质包括：通项公式、求和公式、相邻项比相等。例如，等差数列1,3,5,...的公差为2，首项为1，等比数列2,6,18,...的公比为3，首项为2。

2.二次函数的图像开口向上当且仅当二次项系数大于0。例如，f(x)=x^2+2x+1的二次项系数为1，大于0，所以图像开口向上。

3.在直角坐标系中，点P(x,y)关于x轴的对称点坐标为(x,-y)；关于y轴的对称点坐标为(-x,y)。

4.函数的定义域是函数中所有可能的输入值组成的集合，值域是函数中所有可能的输出值组成的集合。例如，f(x)=x^2的定义域为全体实数，值域为非负实数。

5.二次函数的图像与一元二次方程的关系是：二次函数的图像是方程的解的集合。例如，方程x^2-5x+6=0的解是x=2或x=3，对应二次函数f(x)=x^2-5x+6的图像与x轴的交点坐标为(2,0)和(3,0)。

五、计算题

1.第10项为a+(10-1)d=1+(10-1)×3=1+27=28

2.f(5)=2×5^2-3×5+1=2×25-15+1=50-15+1=36

3.线段AB的长度为√((-2-4)^2+(3-(-1))^2)=√((-6)^2+(4)^2)=√(36+16)=√52

4.第5项为a×r^(5-1)=3×3^4=3×81=243

5.解得x=2或x=3

六、案例分析题

1.平均分=(10×85+15×75+20×65+5×55)/(10+15+20+5)=730/40=18.25分

成绩分布情况：80-90分的学生占总人数的25%，70-80分的学生占总人数的37.5%，60-70分的学生占总人数的50%，60分以下的学生占总人数的12.5%。

2.二次函数的表达式为f(x)=-x^2+4x+1，图像开口向下。

知识点总结：

-集合与函数的基本概念

-数列（等差数列、等比数列）

-函数图像与方程的关系

-直角坐标系与坐标点的对称性

-函数的定义域和值域

-二次函数的性质与应用

各题型考察知识点详解及示例：

-选择题：考察对基本概念和性质的理解，如集合的运算、函数的定义域和值域等。

-判断题：考察对基本概念和性质的判断能力，如等差数列和等比数列的性质、二次函数的开口方向等。