2025年人教新起点高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、不等式|x|•（x-2）≥0的解集为（）

A.{x|x≥2}

B.{x|x≥2或x=0}

C.{x|x＞2}

D.{x|x＞2或x=0}

2、在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、不等式（x—1）(x—2)≥0的解集是（）A.B.C.D.4、已知定义在实数集上的函数满足且的导数在上恒有则不等式的解集为（）A.B.C.D.5、【题文】如果-1<0；则有()

A6、【题文】是（）

A、最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数。

C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的奇函数7、【题文】已知的值。

ABCD－1评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点成中心对称，对任意实数x都有且f（-1）=1；

f（0）=-2，则f（0）+f（1）++f（2010）=____．9、由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.(数字作答)10、【题文】⑴已知为等差数列的前项和，则____；

⑵已知为等差数列的前项和，则____.11、椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为____12、已知过点A(3,鈭�2)

的直线l

交x

轴正半轴于点B

交直线l1x鈭�2y=0

于点C

且|AB|=2|BC|

则直线l

在y

轴上的截距是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)20、（本小题满分13分）已知曲线C：O为坐标原点（Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆；（Ⅱ）若曲线C与直线交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值．21、设函数f（x）=（1+x）2-ln（1+x）2+2．

（1）求函数f（x）的单调增区间；

（2）若不等式f（x）＞m在恒成立；求实数m的取值范围．

（3）若对任意的a∈（1，2），总存在x∈[1，2]，使不等式成立；求实数m的取值范围．

22、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1；AB=2，点E在棱AB上．

（1）证明：D1E⊥A1D；

（2）当E点为线段AB的中点时，求异面直线D1E与AC所成角的余弦值；

（3）试问E点在何处时，平面D1EC与平面AA1D1D所成二面角的平面角的余弦值为．

23、（本小题满分12分）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）.（1）如果甲只射击次，求在这一枪出现空弹的概率；（2）如果甲共射击次，求在这三枪中出现空弹的概率；（3）如果在靶上画一个边长为的等边甲射手用实弹瞄准了三角形区域随机射击，且弹孔都落在三角形内。求弹孔与三个顶点的距离都大于1的概率（忽略弹孔大小）.参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

x=0时；不等式成立；

x≠0时；x-2≥0，∴x≥2；

∴不等式|x|•（x-2）≥0的解集为{x|x≥2或x=0}；

故选B．

【解析】【答案】对x进行分类讨论；即可得出结论．

2、A【分析】试题分析：由得所对应点的坐标为故选择A．考点：复数的运算和复数的几何意义．【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】试题分析：因为函数y=（x—1）(x—2),而（x—1）(x—2)=0的两个根为1,2，那么借助于函数的图象可知，不等式的解集为选A.考点：本题主要考查了一元二次不等式的求解运用。【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

由题意：定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f′（x）＜1/2（x∈R），不妨设f（x）=1，所以不等式f（x）＜x/2+1/2，化为x/2+1/2＞1，即x＞1，解得x>1故选A．【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

∵

∴所以，f（x）是周期为3的周期函数．

f（2）=f（-1+3）=f（-1）=1，又

∴

∵函数f（x）的图象关于点

∴

∴f（0）+f（1）++f（2010）=f（2010）=f（0）=-2．

故答案为：-2

【解析】【答案】由已知中定义在R上的函数f（x）的图象关于点成中心对称，对任意实数x都有我们易判断出函数f（x）是周期为3的周期函数，进而由f（-1）=1，f（0）=-2，我们求出一个周期内函数的值，进而利用分组求和法，得到答案．

9、略

【分析】第一位不能取0，只能在5个奇数中取1个，有5种取法：第六位不能取0，只能在剩余的4个奇数中取1个，有4种取法；中间的共四位，以余下的4个数作全排列。所以，由0，1，3，5，7，9这六个数字组成的没有重复数字的六位奇数=5*4*(4*3*2*1)=480种【解析】【答案】48010、略

【分析】【解析】利用等差数列的有关性质求解.⑴

⑵方法1：令则。

方法2：不妨设

方法3：是等差数列，为等差数列。

三点共线.

【解析】【答案】⑴1100，⑵11、2x+3y﹣12=0【分析】【解答】解：设以P（3，2）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2）；

∵P（3；2）为EF中点；

∴x1+x2=6，y1+y2=4；

把E（x1，y1），F（x2，y2）分别代入椭圆4x2+9y2=144；

得

∴4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0；

∴24（x1﹣x2）+36（y1﹣y2）=0；

∴k=

∴以P（3，2）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣3）；

整理；得2x+3y﹣12=0．

故答案为：2x+3y﹣12=0．

【分析】设以P（3，2）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），P（3，2）为EF中点，x1+x2=6，y1+y2=4，再利用点差法求出这弦所在直线的方程．12、略

【分析】解：当直线l

斜率k

不存在时；

直线l

的方程为x=3

则交x

轴正半轴于点B(3,0)

交直线l1x鈭�2y=0

于点C(3,32)

则|AB|=2|BC|=32

不符合条件．

当直线l

的斜率k

存在时；设l

的解析式为y+2=k(x鈭�3)

即y=kx鈭�3k鈭�2

则直线l

交x

轴正半轴于点B(2k+3,0)

交直线l1x鈭�2y=0

于点C(6k+42k鈭�1,3k+22k鈭�1)

分别过A

点和C

点做x

轴的垂线；我们发现ABBC=yAyC

(

两个直角三角形是相似三角形所以斜边长之比等于直角边之比)

隆脽|AB|=2|BC|

隆脿|鈭�2||3k+22k鈭�1|=2

解得k=鈭�3

或k=鈭�15(

舍)

隆脿k=鈭�3隆脿y

轴上的截距为鈭�3k鈭�2=9鈭�2=7

．

故答案为：7

．

当直线l

斜率k

不存在时；直线l

的方程为x=3

不符合条件.

当直线l

的斜率k

存在时，设l

的解析式为y+2=k(x鈭�3)

即y=kx鈭�3k鈭�2

由已知条件利用两个直角三角形是相似三角形所以斜边长之比等于直角边之比，能求出结果．

本题考查直线在y

轴上截距的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．【解析】7

三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共12分)20、略

【分析】试题分析：（Ⅰ）根据曲线方程满足圆的条件求出m的范围即可；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意OM⊥ON，得到利用平面向量数量积运算法则列出关系式，联立直线与圆方程组成方程组，消去x得到关于y的一元二次方程，根据直线与圆有两个交点，得到根的判别式大于0，求出m的范围，利用韦达定理求出y1+y2与y1y2，由点M（x1，y1），N（x2，y2）在直线x+2y﹣3=0上，表示出x1与x2，代入得出的关系式中，整理即可确定m的值．试题解析：【解析】

（Ⅰ）由题意可知：D2+E2﹣4F=（﹣2）2+（﹣4）2﹣4m=20﹣4m＞0，解得：m＜5；（Ⅱ）设由题意OM⊥ON，得到即:①，联立直线方程和圆的方程：消去x得到关于y的一元二次方程：∵直线与圆有两个交点，∴△=b2﹣4ac=122﹣4×5×m＞0，即m+3＜即m＜又由（Ⅰ）m＜5，∴m＜由韦达定理：②，又点在直线上，∴代入①式得：即将②式代入上式得到：3+m﹣+9=0，解得：m=＜则m=．考点：①直线与圆的位置关系；②根的判别式；③直线与圆的交点；④韦达定理；⑤平面向量的数量积运算.【解析】【答案】（Ⅰ）m＜5；（Ⅱ）21、略

【分析】

（1）函数的定义域为{x|x≠-1}（1分）

（2分）

由f′（x）＞0得-2＜x＜-1或x＞0

故函数f（x）的单调增区间为（-2；-1）和（0，+∞）

（2）∵当时f′（x）＜0（4分）

当x∈[0；e-1]时f′（x）＞0

∴f（x）在上单调递减；在[0，e-1]上单调递减．（6分）

f（x）min=f（0）=1-0+2=3

∴m＜3（8分）

（3）设

y=g（a）在上单减，在上单增（10分）

由（1）知f（x）在[1；2]上单增；

∴fmax=f（2）=11-ln9（12分）

又

g（1）＞g（2）

∴

∴（14分）

【解析】【答案】（1）求出f（x）的导函数；令f′（x）＞0得-2＜x＜-1或x＞0写出区间形式即为函数f（x）的单调增区间．

（2）由（1）得f（x）在的单调性，进一步求出f（x）min；得到m的范围．

（3）构造函数g（a），通过导数求出g（a）的最大值，由（1）求出fmax=f（2）=11-ln9，令fmax大于g（a）的最大值求出a的范围。

22、略

【分析】

以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x；y，z轴，建立空间直角坐标系；

设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0；0，1），E（1，x，0），A=（1，0，0），C（0，2，0）．（2分）

（1）因为=（1，0，1），=（1；x，-1）

∴•=1+0-1=0，所以D1E⊥A1D；

（2）因为E为AB中点；则E（1，1，0）；

从而=（1，1，-1），=（-1；2，0）；

设AC与D1E所成的角为θ

则（9分）

（3）设平面D1EC的法向量为=（a，b；c）；

∵=（1，x-2，0），=（0，2，-1），=（0；0，1）