人教版六年级数学下册讲义-正比例和反比例(含答案)资料

正比例和反比例的课堂讲义教材导入：1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。（一）正比例的意义例1一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：时间（时）12345678……路程（千米）60120180240300360420480填空：1、表中有和两种量，当时间是1小时，路程是当时间是2小时，路程是，这说明时间这种量变化了，路程这种量也。2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也倍，时间扩大3倍，对应的路程也倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也；时间缩小7倍，对应的路程也……通过观察，我们发现路程是随着的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也。它们扩大、缩小的规律是。3、比值60，实际上是火车的：将这些式子所表示的意义写成一个关系式：。＝速度(—定)4、小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种的量。(两种相关联的量。)路程和时间这两种量的变化规律是。(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。)【规律方法】理解成正比例的意义。判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：=K（一定）。【变式训练1】【难度分级】A1、下面各题中哪两种量成正比例?为什么?①笔记本单价一定，数量和总价。=2\*GB3②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。=3\*GB3③工作效率一定，工作时间和工作总量。=4\*GB3④一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。2、说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下，其中两种量成正比例?（二）反比例的意义例2用600页纸装订同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢？请先填表后，再回答下列问题。每本的页数1520253040┄装订的本数40┄观察上表，回答下面的问题：①表中有表中有和两种量。②装订的本数是随着每本页数的变化而变化的。每本的页数扩大，装订的本数；每本的页数缩小，装订的本数。③当每本的页数，装订的本数反而缩小；当每本的页数，装订的本数反而扩大。它们变化的规律是：一扩或一缩，变化的倍数相同。④15×40=；20×30=；25×24=；每本的页数和装订的本数的总是一定。每本的页数装订的本数=。所以说每本的页数和装订的本数是成的关系。【规律方法】理解成反比例的意义。【变式训练2】【难度分级】A填一填，说一说。木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。每箱个数481020箱数5025把表格填写完整。说一说每箱个数和箱数的变化情况。这里一定，也就是每箱个数和箱数的一定。所以每箱个数和箱数成比例。看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。每天看的页数48101620所看天数804032把表格填写完整。这里一定。每天看的页数与所看天数成比例关系。（三）正比例和反比例例3A、B、C三种量的关系是：A×B＝C1）如果A一定，那么B和C成（）比例；2）如果B一定，那么A和C成（）比例；3）如果C一定，那么A和B成（）比例．例4下面常用的一些相关联的量成什么比例。(1)速度×时间＝路程。速度一定，()和()成()比例。时间一定，()和()成()比例。路程一定，()和()成()比例。(2)单价×数量＝总价。单价一定，()和()成()比例。数量一定，()和()成()比例。总价一定，()和()成()比例。【规律方法】区别正比例和反比例的意义。例5填空：(1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成()比例。(2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成()比例。(3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成()比例。(4)钱的总数一定，铅笔数量和单价成()比例。(5)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成()比例。【规律方法】巩固具体问题中的成正比例和成反比例关系。【变式训练3】【难度分级】A（一）填空1、比的前项一定，比的后项和比值成（）比例。2、平行四边形的面积一定，它的底和高成（

）比例。3、烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量成（

）比例。4、长方形的周长一定，它的长和宽（

）比例。

(二)选择题。1、实际距离一定，图上距离和比例尺()。A、成反比例B、成正比例C、不成比例2、下列各题中，两种量成反比例关系是（）。A、工作效率一定，工作时间和工作总量B、一段路程一定，已走路程和剩下的路程C、长方形周长一定，它的长和宽D、三角形的面积一定，这三角形的底和高3、表示a和b这两种量成反比例的关系式是（）A、a+b=8B、a-b=8C、a×b=8D、a÷b=84、被减数一定，减数与差（

）A、成正比例

B、成反比例

C、不成比例5、花生的出油率一定，花生的重量和油的重量（

）A、成正比例

B、成反比例

C、不成比例（四）正比例的图像例6（1）如果x和y成正比例，并且eq\f(y,x)＝20。请完成下表。y20801301000850x1.580.410（2）在下图中，描出上题中y与相对应的x的点(注意找几个关键点)，然后连成线。【规律方法】根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线。x和y相对应的数的比值都是20，即20一定，x和y成正比例，图像是一条直线。【变式训练4】【难度分级】A李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。(1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？(2)利用图估计，李平20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少分钟？(答案保留整数)（五）正反比例的应用例7一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空．铺地面积（平方米）1234 5用砖块数255075100125（1）表中（）和（）是相关联的量，（）随着（）的变化而变化．（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）；第五组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）．（3）上面所求出的比值所表示的的意义是（），铺地面积和砖的块数的（）是一定的，所以铺地面积和砖的块数（）．例83个人练习打同一份稿件，每人打字所用时间如下表，请填表并回答问题。玲玲军军奇奇打字所用的时间（分）101220速度（字/分）847042（1）不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没变？（2）打字的速度和所用的时间有什么关系？（3）张老师打这份稿件用了7分钟，你知道她平均每分钟打多少个字吗？【规律方法】利用正反比例的意义解决实际问题。讲练结合题1、填一填，说一说。（1）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。箱数/箱481632总个数/个3264把表格填写完整，说一说你是怎么做的。说一说箱数和总个数的变化情况。这里是一定的，也就是总个数和箱数的一定。所以总个数和箱数成比例。（2）征订《小学生导刊》，征订的份数与应付的钱数如下表。征订份数/份5040302010应付的钱数/元15001200请你把表格补充完整。征订的份数与应付的钱数成比例。说明理由。2、判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“○”，成反比例画“△”，不成比例画“×”。(1)每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。()(2)一个人的年龄和他的体重。()(3)生产总量一定，每天的生产量和生产天数。()(4)正方形的边长和面积。()(5)分母一定，分子和分数值。()3、填空：(1)物品的总价一定，它的单价和数量成()比例。(2)每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成()比例。(3)要走的路程一定，已行路程与未行的路程()比例。(4)比的后项一定，前项和比值成()比例。(5)甲数是乙数的80%，甲数和乙数成()比例。(6)圆的半径和它的周长成()比例。圆的直径和它的面积()比例．（7）每公顷产量已定，总产量与公顷数成（）比例。（8）积一定,两个因数()比例．（9）工作效率一定,工作总量和工作时间()比例．（10）商一定,被除数与除数()比例．（11）圆锥的高一定,它的体积与底面积()比例．（12）正方形的边长和面积()比例．4、填一填。(1)已知x和y成正比例关系，请完成下列表格。x608y642.4(2)已知x和y成反比例关系，请完成下表。x0.071.40.2y14105、如果eq\f(a,b·c)＝1(b≠0，c≠0)，那么，当a一定时，b和c成()比例；当b一定时，a和c成()比例；当c一定时，a和b成()比例。6、判断(对的打“√”，错的打“×”)(1)生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。()(2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。()(3)汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。()(4)三角形的高一定，它的面积和底不成比例。()(5)被减数一定，减数和差成反比例。()7、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价，如下表：数量（米）1234567…总价（元）9．51928．53847．55766．5…（1）表中有（

）和（

）两种量。（2）在组里说说总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）任意写出三个相对应的总价和数量的比，并算出它们的比值。（4）比值实际上表示（

），请用式子表示它们的关系。关系式：下结论：花布的（）一定，（）和（）成（）比例。8、如果，那么x和y成（

）比例，如果EQ\F(x,5)＝EQ\F(7,y),那么a与b成()比例。五．课后自测练习（一）判断题：1、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。()

2、两根同样长的钢筋,其中一根锯成3段用了12分钟,另一根要锯成6段,需要24分钟（）

3、比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数。()

4、在一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例。（）

5、比的前项和后项都扩大2倍得到一个新的比，这两个比能组成比例。（）

6、X和Y表示两种相关联的量，同时5X—7Y=0，X和Y不成比例。（）

7、如果3a=5b，那么a：b=5：3。()

8、分数值一定，它的分子和分母成正比例。（）

9、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。（）

10、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。（）11、正方形的边长和周长成正比例。（）12、正方形的边长和面积成正比例。（）13、a是b的5/7，数a和数b成正比例。（）14、在比例里，如果两个内项的乘积是1，那么，组成比例外项的两个数一定互为倒数。（）15、如果4a=3b,那么a∶b=3∶4。（）16、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（）17、=B，那么A和B成反比例。（）18、如果x与y成反比例，那么3x与y也成反比例。（）

（二）选择题：1、已知A、B、C三种量的关系是A÷B=C，如果A一定，那么B和C成（）比例关系，如果C一定，A和B成（）比例关系。2、若8x=10y，那么x是y的（），x、y成（）比例关系。3、长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成（）比例4、如果y=5x，那么x和y成（）比例。如果7x=8y，那么x∶y=（）∶()5、如果=，那么a和b成（）比例关系。6、直圆柱的高一定,它的底面半径和体积()比例．7、如果Y=EQ\f(X,4)，X和Y成（）比例，Y=EQ\f(4,X)，X和Y成（）比例。8、如果6ａ＝5ｂ，那么ａ：ｂ＝_____：____，ａ：5＝____：____。（三）选择题：1、一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分(）。

A、成正比例B、成反比例C、不成比例2、《数学学习报》的单价一定，订阅份数与总价（）

A、成正比例B、成反比例C、不成比例4、表示x和y成正比例的关系式是()。

A、x+y=k(一定)B、xy=kC、=k(一定)D、xy=k(一定)5、在下面各比中，能与：组成比例的比是()。

A、4：3B、3：4C、：3D、：6、一项工程，甲队单独做要10天，乙队要8天，甲乙两队工效比是(

)。

A、10：8B、5：4C、4：57、下面两种数量中不成比例的是()。

A、正方形的周长和边长B、某同学从家到学校的步行速度和所用时间C、圆周率和周长D、圆的直径和周长

8、圆的半径与面积（）。

A、成正比例B、成反比例C、不成比例

9、做一个零件的时间一定，做的零件个数与总时间。（）A、成正比例关系B、成反比例关系C、不成比例10、小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量．（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例11、路程一定，车轮的直径与车轮转的圈数。（）A、成正比例关系B、成反比例关系C、不成比例12、小林做10道数学题，已做的题和没有做的题．（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例13、在比例里，两个外项的积一定，两个内项成（）。A、正比例B、反比例C、不成比例D、无法判断14、互为倒数的两个数，它们一定成（）。A、正比例B、反比例C、不成比例D、无法判断15、小王的身高与体重成（）。A、正比例B、反比例C、不成比例D、无法判断16．全班人数一定,出勤人数和出勤率()。A、成正比例B、成反比例C、不成比例（四）、看图解决问题。影长/m5.64.84.0影长/m5.64.84.03.22.41.60.80˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙12345678树高/m˙12345678树高/m（1）看图填写下表：树高/m11223344455影长/m（2）树高和影长成比例吗？成什么比例？为什么？（3）根据图象，估计8米高的树，这时的影长是多少米？（五）我能解决下列问题。1、妈妈去买苹果，苹果的总价和购买的数量如下：数量（千克）24581012总价（元）81624324048妈妈买苹果的总价和所买数量成正比例吗？为什么？（2）根据表中数据，在下图中描出总价和所买数量所对应的点，再把它们用线连起来。总价（元）564856484032241680246810121416246810121416数量/千克（3）看上图判断，妈妈买5千克苹果需要多少元？60元可以买多少千克苹果？

第六讲正比例和反比例（二）y/x=k(一定)5、y=k(一定)/x（三）1、时间路程60千米120千米变化2、扩大2扩大3缩小8缩小7时间缩小路程随着时间的扩大而扩大，也随着时间的缩小而缩小速度x/y=k4、变化时间扩大，路程扩大。时间缩小，路程缩小。【变式训练1】1、同时扩大，同时缩小。①②③成正比例，④不是。零件的总个数÷每小时加工零件的个数=时间；时间一定，每小时加工零件数和零件总数成正比例。例230242015①页数本数②缩小扩大③扩大缩小一缩一扩④600600乘积600反比例【变式训练2】（1）2010③木瓜的总数积反（2）②书的页数③反例3（1）正（2）正（3）正例4路程时间正路程速度正时间速度反（2）数量总价正单价总价正数量单价反例5（1）正（2）反（3）反（4）反（5）正 【变式训练3】（一）1、反2、反3、正4、反（二）1-5BDCCA例6（1）13041606.582005004.25【变式训练4】（1）成。8：30=16:60=24