2025年外研版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数y=是（）A.偶函数B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数2、如果a＞0，那么的最小值为（）A.2B.C.3D.43、某同学让一弹性球从128m高处下落，每次着地后又跳回原来的高度的一半再落下，则第8次着地时球所运行的路程和为（）A.382mB.510mC.254mD.638m4、函数的定义域为（）A.（0，2]B.（0，2）C.（0，1）∪（1，2]D.（0，1）∪（1，+∞）5、设映射是集合到集合的映射。若对于实数在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是（）A.图片B.Ｃ.D.6、给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：①若点则与不共面；②若是异面直线，且则③若则④若则其中为假命题的是（）A.①B.②C.④D.③7、已知数列{an}

为等差数列，其前n

项和为Sn

若a2+a8鈭�a4=6

则S11=(

)

A.132

B.108

C.66

D.不能确定评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、如图，AB是圆O的直径，P是圆弧AB上的点，M、N是AB上的两个三等分点，且AB=6，则=____．9、已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则函数在x=2处的切线斜率为____．10、已知平面α⊥平面β，直线l⊥β，且l⊄α，则直线l与平面α的位置关系是____．11、定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[-1，0）时f（x）=（）x，则f（log28）等于____．12、已知三棱柱底面是正三角形，侧棱和底面垂直，直线B1C和平面ACC1A1成角为30°，则异面直线BC1和AB1所成的角为____．13、圆C的极坐标方程p=2cosθ化为直角坐标方程为____，该圆的面积为____．14、已知三棱锥P-ABC的顶点P、A、B、C在球O的表面上，△ABC是边长为的等边三角形，如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、空集没有子集．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)22、64个正数排成8行8列，如下所示：，其中aij表示第i行第j列的数．已知每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为q，a24=1，．

（Ⅰ）求a12和a13的值；

（Ⅱ）记第n行各项之和为An（1≤n≤8），数列{an}，{bn}，{cn}满足mbn+1=2（an+mbn）（m为非零常数），且求c1+c2++c7的取值范围；

（Ⅲ）对（Ⅱ）中的an，记设求数列{Bn}中最大项的项数．

评卷人得分五、综合题(共2题，共6分)23、设函数（a＞0），g（x）=bx2+2b-1．

（1）若曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，求实数a，b的值；

（2）当时；若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求实数a的取值范围；

（3）当a=1，b=0时，求函数h（x）=f（x）+g（x）在区间[t，t+3]上的最小值．24、设直线y=kx+1与圆C：x2+y2-2kx-2my-7=0交于M；N两点，且M，N关于直线x+y=0对称；

（Ⅰ）求m；k的值；

（Ⅱ）若直线x=ay+1与C交P，Q两点，是否存在实数a使得OP⊥OQ，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】求出函数的定义域，然后结合f（-x）+f（x）=0可得函数为定义域内的奇函数．【解析】【解答】解：由；解得：-2≤x≤2且x≠0．

∴函数y=的定义域为{x|-2≤x≤2且x≠0}．

又f（-x）+f（x）==．

∴函数y=是奇函数．

故选：B．2、D【分析】【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解析】【解答】解：∵a＞0；

∴+2=4；当且仅当a=1时取等号．

∴的最小值是4．

故选：D．3、A【分析】【分析】设第n次球从最高点到着地点的距离是an，可得数列{an}首项为128，公比为的等比数列，S=2S8-100，由等比数列的求和公式计算可得．【解析】【解答】解：设第n次球从最高点到着地点的距离是an；

∴数列{an}首项为128，公比为的等比数列；

∵球弹起又落下，∴球经过的路程S=2S8-128

=2×-128=382

故选：A4、D【分析】【分析】原函数式的分子含根式但是奇次根式，无条件限制，只要分母的真数大于0且分母不为0即可．【解析】【解答】解：要使原式有意义，需要；解得：x＞0，且x≠1；

所以原函数的定义域为（0；1）∪（1，+∞）．

故选D．5、B【分析】【解析】试题分析：当集合A在集合B中有对应元素时，∵x>2，∴∴对于实数且在中不存在对应的元素时，实数的取值范围是故选B考点：本题考查了映射的概念【解析】【答案】B6、D【分析】试题分析：对于命题①，假设与共面，则直线与平行或相交，由于则点和直线确定平面又直线与共面，则直线与确定平面则直线为平面与平面的交线，由于而所以由公理可知，这与矛盾，故假设不成立，故与不共面，命题①为真命题；对于命题②，因为则在平面存在直线使得同理，在平面内存在直线使得由于直线与直线为异面直线，则与相交，且所以且由于所以对于命题③，如当时，但是直线与无交点，则直线与平行或异面，故命题③错误；对于命题④，由平面与平面平行的判定定理可知命题④正确，故选D.考点：空间中点、线、面的位置关系【解析】【答案】D7、C【分析】解：设公差为d

隆脽a2+a8鈭�a4=6

隆脿a6鈭�4d+a6+2d鈭�a6+2d=6

隆脿a6=6

隆脿S11=11(a1+a11)2=11a6=11隆脕6=66

故选：C

．

设公差为d

由题意可得a6=6

再根据等差数列的求和公式即可求出答案．

本题考查了等差数列的性质和求和公式，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】=+，=，=3，=，===-．代入计算即可得出．【解析】【解答】解：∵=+，=，=3，=，===-．

∴=（+）•（）=+•+

=32-

=8；

故答案为：8．9、略

【分析】【分析】对函数f（=x）求导的导函数，利用导函数与极值的关系进行求解．【解析】【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b；

由题意得：f′（1）=0；f（1）=10；

即，解得：a=4，b=-11或a=-3，b=3；

当a=-3，b=3时，f′（x）=3（x-1）2≥0；∴在x=1处不存在极值；

当a=4，b=-11时，f′（x）=3x2+8x-11=（3x+11）（x-1）

∴x∈（-；1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴适合。

∴f（x）=x3+4x2-11x+16；

∴f′（x）=3x2+8x-11；k=f′（2）=12+16-11=17；

故答案为：17．10、略

【分析】【分析】由已知得平面α内至少有一条直线与直线l平行，再由l⊄α，得l∥平面α．【解析】【解答】解：∵平面α⊥平面β，直线l⊥β，

∴平面α内存在直线l′与直线l平行；

∵l⊄α；l′⊂α，且l∥l′；

∴l∥平面α．

故答案为：l∥α．11、略

【分析】【分析】由f（x+2）=f（x），得函数的周期是2，然后利用周期性和奇偶性，进行求值即可．【解析】【解答】解：由f（x+2）=f（x）；所以函数的周期是2．

则f（log28）=f（3）=f（1）=f（-1）=．

故答案为：2．12、略

【分析】

如图先将三棱柱补成一个四棱柱ABCD-A1B1C1D1

则其为底面ABCD为菱形的直四棱柱，B1D1⊥平面ACC1A1；

∴∠B1CO就是直线B1C和平面ACC1A1成角。

∴∠B1CO=30°

设底边长为a，则在直角三角形B1OC中，B1O=

∴B1C=a，∴BB1==a

即侧棱长为a；

∵BC1∥AD1

∴∠D1AB1为异面直线BC1和AB1所成的角。

在三角形D1AB1中，三边长均为a，∴三角形D1AB1为等边三角形；

∴∠D1AB1=

故异面直线BC1和AB1所成的角为

故答案为

【解析】【答案】先将正三棱柱补成一个四棱柱；再通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中利用解三角形知识求出此角即可．

13、略

【分析】

将方程p=2cosθ两边都乘以p得：p2=2pcosθ；

化成直角坐标方程为。

x2+y2-2x=0．半径为1；面积为π．

故填：x2+y2-2x=0π．

【解析】【答案】先在极坐标方程p=2cosθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2；进行代换即得．

14、略

【分析】解：△ABC是边长为的等边三角形；外接圆的半径为1；

球O的表面积为36π，球的半径为3，∴球心O到平面ABC的距离为=2

∴P到平面ABC距离的最大值为．

故答案为：．

求出球心O到平面ABC的距离；即可求出P到平面ABC距离的最大值．

本题考查P到平面ABC距离的最大值，考查勾股定理的运用，考查球的表面积，属于中档题．【解析】三、判断题(共7题，共14分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、解答题(共1题，共9分)22、略

【分析】

（Ⅰ）因为所以．

又a11，a12，a13，a14成等差数列；

所以．（4分）

（Ⅱ）设第一行公差为d，由已知得，

解得．

所以．

因为．

所以

所以（1≤n≤8，n∈N*）．（6分）

因为mbn+1=2（an+mbn）；

所以．

整理得．

而所以

所以{cn}是等差数列．（8分）

故．

因为

所以c1≠c7．

所以．

所以

所以．

所以c1+c2++c7的取值范围是．（10分）

（Ⅲ）因为是一个正项递减数列；

所以当dn≥1时，Bn≥Bn-1，当dn＜1时，Bn＜Bn-1．（n∈N*；n＞1）

所以{Bn}中最大项满足即（12分）

解得≤．

又且n∈N*；

所以n=7，即{Bn}中最大项的项数为7．（14分）

【解析】【答案】（Ⅰ）轻车熟路的公比，通过a11，a12，a13，a14成等差数列，求a12和a13的值；

（Ⅱ）设第一行公差为d，求出d，求出（1≤n≤8，n∈N*，推出．说明{cn}是等差数列，推出．即可；

（Ⅲ）对（Ⅱ）中的an，记设利用数列的单调性推出求出n即可求数列{Bn}中最大项的项数．

（共14分）

五、综合题(共2题，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）求导数，根据曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同切线，建立方程，即可求实数a，b的值；

（2）求导数，确定h（x）在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，再利用函数h（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，当且仅当；即可求实数a的取值范围；

（3）确定函数h（x）的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞），单调递减区间为（-1，1），分类讨论，即可得出函数h（x）=f（x）+g（x）在区间[t，t+3]上的最小值．【解析】【解答】解：（1）因为，g（x）=bx2+2b-1；

所以f′（x）=x2-a，g′（x）=2bx．（1分）

因为曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1；c）处有相同切线；

所以f（1）=g（1）；且f′（1）=g′（1）．

即，且1-a=2b；（2分）

解得．（3分）

（2）当a=1-2b时，（a＞0）；

所以h′（x）=x2+（1-a）x-a=（x+1）（x-a）．（4分）

令h′（x）=0，解得x1=-1，x2=a＞0．

当x变化时；h′（x），h（x）的变化情况如下表：

。x（-∞，-1）-1（-1，a）a（a，+∞）h′（x）+0-0+h（x）↗极大值↘极小值↗所以函数h（x）的单调递增区间为（-∞；-1），（a，+∞），单调递减区间为（-1，a）．（5分）

故h（x）在区间（-2；-1）内单调递增，