2025年华东师大版选择性必修1物理上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版选择性必修1物理上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、质量为m的物体以速度v0从地面竖直上抛(不计空气阻力)到落回地面，在此过程中（）A.整个过程中重力的冲量大小为0B.整个过程中重力的冲量大小为2mv0C.上升过程冲量大小为mv0，方向向上D.上升过程和下落过程中动量的变化量大小均为mv0，但方向相反2、如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线；下列说法正确的是（）

A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线II是月球上的单摆共振曲线B.若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则两次摆长之比为C.图线II若是在地球表面上完成的，则该摆摆长约为D.若摆长约为则图线I是在地球表面上完成的3、声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为A.声波是纵波，光波是横波B.声波振幅大，光波振幅小C.声波波长较长，光波波长很短D.声波波速较小，光波波速很大4、在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有()A.原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人车为一系统B.运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统C.从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统D.光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以重物和斜面为一系统5、一列简谐横波沿直线由质点a向质点b传播，a、b两质点平衡位置之间的距离为10．5m，其振动图象如图所示，则以下说法正确的是（）

A.质点a的振动方程为B.该波的波长可能是8．4mC.该波的波速可能是10．5m/sD.该波由a传到b所经历的时间可能是7s6、一个单摆做简谐振动，其振动图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A.t=0.4s时刻的回复力是t=0.2s时刻回复力的2倍B.t=0.8s时，摆球的振动速度最小C.t=0.8s时，摆球的加速度为零D.单摆的摆长约为0.64m7、噪声会影响我们的日常生活；佩戴具有主动降噪功能的耳机可以有效降低噪声干扰，这种耳机的消音原理如图所示，耳机内设有麦克风收集周围环境中的噪声信号，耳机的处理器能根据噪声情况，产生相应的反噪声声波，使合成后的声音大大降低，下列关于主动降噪耳机的说法中正确的是（）

A.主动降噪耳机是根据声波的多普勒效应制成的B.反噪声声波与噪声振幅、频率相同，步调相反C.反噪声声波与噪声振幅、频率相同，步调相同D.只要反噪声声波频率是噪声频率的整数倍，都可以有效降噪8、下列关于说法正确的是（）A.声源与观察者互相远离时，观察者接收到的频率会越来越大B.机械波和电磁波都需要通过介质才能向周围传播C.“未见其人，先闻其声”的现象，是声波的衍射产生的D.操场上：小范围不同位置听到广播里的声音时大时小，是声波的共鸣现象评卷人得分二、多选题(共8题，共16分)9、科学家设计的“光环”如图所示，“光环”由光纤弯曲而成，圆心为O，半径分别为R和部分是超薄板，其上有一发光点C，从C位置能向右发射出水平光线，发现该光线在“光环”中的路径恰好构成一个正方形，且没有光线从“光环”射出。光在真空中的速度用c表示。下列说法正确的是（）

A.光在“光环”界面处全部是全反射B.光在“光环”中走过的路程为C.“光环”对光线的折射率可能是1.5D.光线在“光环”中运行的时间可能是10、一质量为2kg的物体受到水平拉力F作用，在粗糙水平面上作加速直线运动时的a-t图像如图所示，t=0时其速度大小为2m/s；滑动摩擦力大小恒为2N。则（）

A.在t=6s时刻，物体的速度为18m/sB.在0~6s时间内，合力对物体做的功为400JC.在0~6s时间内，拉力对物体的冲量为48N·sD.在t=6s时刻，拉力F的功率为200W11、如图所示，两木块A、B质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，在木块A正上方h高度处有一与A完全相同的木块C，现由静止释放C，释放后C自由下落与A发生碰撞并粘在一起向下运动，之后在竖直方向做简谐运动。在A、C一起运动过程中，木块B刚好不离开地面，弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力，重力加速度为g。以下说法中正确的是（）

A.碰后瞬间C一起向下运动的速度大小为B.在振动过程中，C组成的系统机械能守恒C.C做简谐运动的振幅为D.C做简谐运动的过程中，弹簧获得的最大弹性势能为12、弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于（）A.振子开始振动时振幅太小B.在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量C.动能和势能相互转化D.振子的机械能逐渐转化为内能13、由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20Hz，波速为16m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8m、14.6m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是A.P、Q两质点运动的方向始终相同B.P、Q两质点运动的方向始终相反C.当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D.当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰14、甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播波速均为40cm/s，两列波在t=0时的部分波形如图所示．关于这两列波；下列说法正确的是___________

A.甲波的波长λ甲=40cmB.乙波的周期为T乙=1.2sC.t=0时刻，介质中偏离平衡位置位移为24cm的相邻质点的距离为480cmE.从t=0时刻计时在图示的区域内，经过0.45s才再次出现有质点偏离平衡位置的距离为24cmE.从t=0时刻计时在图示的区域内，经过0.45s才再次出现有质点偏离平衡位置的距离为24cm15、振源位于坐标原点，产生简谐横波沿x轴传播；振动周期为4.0s,该波在某时刻的图像如图所示，下列说法正确的是。

A.质点P的振动方向沿-y方向B.质点P此刻的速度为v=5m/sC.站立在x=50m的观测者接受到该波的频率大于振源频率D.当遇到直径为20m的圆形障碍物时，该波能够发生较明显的衍射现象16、两束平行单色光a、b垂直于PQ面射入面为直三角形的棱镜PQM，从另一面PM射出时的光束为a′、b′；如图所示。下列说法正确的是（）

A.b光在棱镜中传播速度较大B.b光的频率大于a光的频率C.在完全相同的条件下做双缝干涉实验，a光对应的干涉条纹间距较宽D.在其他条不变的情况下，当顶角P增大时，b光一定不会在PM面上发生全反射评卷人得分三、填空题(共8题，共16分)17、如图所示，两缝之间的距离为d；每个狭缝都很窄，宽度可以忽略。

两缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，双缝到屏的距离OP0＝l，则相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距：_______18、若已知双缝间距，再测出_______和_______，就可以求得光波的波长19、一列简谐横波沿x轴正方向传播，在时刻波形图如图甲所示，已知处的质点做简谐运动的图像如图乙所示，P是处的一个质点。在时刻位置的质点振动方向为向y轴__________（填正或负）方向，该简谐横波的周期为____________，传播速度为____________，此后经过____________秒质点P第一次出现在波峰。

20、质量为和的两小球，如果它们的动量相等，它们的动能之比是________；如果它们的动能相等，它们的动量之比是________。21、图（甲）是演示简谐运动图像的装置；它由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，漏斗中的细沙均匀流出，同时匀速拉出沙漏正下方的木板，漏出的细沙在板上会形成一条曲线，这条曲线可以理解为沙漏摆动的振动图像。图（乙）是同一个沙漏分别在两块木板。上形成的曲线（图中的虚线表示）。

①图（乙）的P处堆积的细沙比Q处_________（选填“多”；“少”或“一样多”）；

②经测量发现图（乙）中若木板1的移动速度则木板2的移动速度_______22、单摆振动的周期与摆球质量____________（填“有关”或“无关”），在振幅较小时与振幅____________（填“有关”或“无关”），但与摆长____________（填“有关”或“无关”），摆长越长，周期____________（填“越大”“越小”或“不变”）。23、如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长轻绳悬挂一小球而构成的，小球可视为质点，设图中的l和α为已知量，当小球垂直于纸面做简谐振动时，周期为______

24、用氦氖激光器的红光（λ=632.8nm）垂直照射光栅，其光栅常数为1.03×10-6m，则第二级明条纹是否出现_____________。评卷人得分四、作图题(共4题，共16分)25、细绳的一端在外力作用下从时刻开始做简谐运动，激发出一列简谐横波，在细绳上选取15个点，图为时刻各点所处的位置，图为时刻的波形图（T为波的周期）.请在图中画出时刻的波形图________

26、O点是弹簧振子的平衡位置，在图上标出振子在B点的振动位移和在A点的加速度。

27、图中的横波正在沿轴的正方向传播，波速为分别画出经过和时刻的两个波形图。

28、某同学做“测玻璃砖的折射率”的实验时；绘制的光路图如图所示，请通过尺规作图；刻度尺测量，求出该玻璃砖的折射率。（结果保留两位有效数字。）

评卷人得分五、实验题(共1题，共9分)29、某同学用图甲所示的装置研究单摆运动的规律，让摆球在竖直平面内做摆动，用力传感器得到细线对摆球拉力的大小随时间变化的图线如图乙所示；且从最低点开始为计时起点由图乙中所给的数据结合力学规律可得。

（1）该同学先用游标卡尺测量小球的直径如图丙所示，其读数为______cm；

（2）由图像得该单摆的运动周期T=______s；

（3）摆球的质量m=_______kg（g=10m/s2）评卷人得分六、解答题(共4题，共20分)30、一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0时刻的波形如图所示，已知介质中质点P的振动周期为2s，此时P质点所在的位置纵坐标为2cm，横坐标为0.5m，试求从图示时刻开始在哪些时刻质点P会出现在波峰？

31、如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层。设水柱直径为D，水流速度为v；水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度为零。求：

（1）高压水枪的功率；

（2）水柱对煤的平均冲力。

32、对于同一物理问题；常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．

（1）一段横截面积为S；长为L的直导线；单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e．该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v,求导线中的电流I（请建立模型进行推导）；

（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力F与m、n和v的关系(提示：建议，建立模型，思考压强的产生原理)．33、动车车厢与货物车厢之间对接，其原理可简化为一维碰撞模型。如图所示，两车厢质量均为m，左边车厢与其地板上质量为m的货物共同以速度v0向右运动，另一车厢以速度2v0向左运动并与左车厢碰撞后成为一体，由于碰撞时间极短，可认为碰后瞬间货物的速度仍为v0.经过一段时间后，车厢和货物停止运动。已知货物在车厢地板上滑动的相对位移为L；不计车厢与铁轨间的摩擦，重力加速度为g。求：

（1）两车厢碰撞后瞬间；车厢速度的大小和方向；

（2）货物与车厢地板间的动摩擦因素；

（3）车厢在碰撞后运动的位移大小。

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【详解】

规定竖直向上为正方向。

AB．根据竖直上抛运动的对称性可知，物体落回地面的速度大小是v0，方向竖直向下，根据动量定理可知，整个过程中重力的冲量

整个过程中重力的冲量大小为2mv0；故B正确，A错误；

C．根据动量定理，上升过程冲量

所以上升过程冲量大小为mv0；方向向下，故C错误；

D．根据竖直上抛运动的对称性可知；上升时间和下落时间相同，两个过程中合力都是重力相同，所以两个过程中合力的冲量大小相等，方向相同都竖直向下，根据动量定理可知，上升过程和下落过程中动量的变化量大小相同，方向相同，故D错误；

故选B。2、C【分析】试题分析：当受迫振动的频率等于单摆的固有频率；将发生共振，根据共振的频率大小，得出固有周期的大小，根据单摆的周期公式进行分析．

若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据知，周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，A错误；若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率比为2：5，则固有周期比为5：2，根据知摆长比为25：4，B错误；图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则固有频率为0.5Hz，则=2，解得L=1m，C正确D错误．3、C【分析】【详解】

波发生明显的衍射现象的条件是：孔缝的宽度或障碍物尺寸与波长相比差不多或比波长更短．由于声波的波长比较大（1.7cm～17m）和楼房的高度相近，故可以发生明显的衍射现象，而可见光的波长很小，无法发生明显的衍射现象．故只有C正确．4、A【分析】【详解】

A．人与车组成的系统在水平方向受到的合外力为0；故水平方向的动量守恒，故A正确；

B．人与铅球组成的系统；初动量为零，末动量不为零，故B错误；

C．重物和车厢为一系统的末动量为零而初动量不为零；故C错误；

D．该选项中；在物体沿斜面下滑时，向下的动量增大，故D错误。

故选A。5、D【分析】【详解】

试题分析：由图可知则质点a的振动方程为选项A错误；设ab距离为x．由图象知，t=0时刻，a点位于波谷，b点经过平衡位置向上，结合波形，得到（n=0，1，2、）得可知8．4m不是波长的可能值，选项B错误；波速因n是整数，v不可能等于10．5m/s．故C错误．周期T=4s，由a传播到b的时间n为整数，则该波由a传到b所经历的时间可能是7s；故选项D正确．故选D．

考点：机械波的传播6、D【分析】【详解】

A．在简谐振动中，回复力满足：

由振动图像可知t=0.4s时刻的位移小于t=0.2s时刻位移的2倍，故t=0.4s时刻的回复力小于t=0.2s时刻回复力的2倍；故A错误；

BC．由图可知t=0.8s时；摆球回到平衡位置，速度最大，因为有向心加速度，故加速度不为零，故B错误，C错误。

D．由图可知单摆周期为1.6s，根据单摆周期公式有：

代入数据解得单摆的摆长L=0.64m；故D正确。

故选D。7、B【分析】【分析】

【详解】

A．主动降噪耳机是根据声波的干涉现象制成的。A错误；

BC．反噪声声波与噪声振幅；频率相同；步调相反，使合成后的声音大大降低。B正确，C错误；

D．有效降噪必须反噪声声波与噪声振幅；频率相同；步调相反。D错误。

故选B。8、C【分析】【详解】

A．根据多普勒效应；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的声波频率会减小，故A错误；

B．机械波的传播需要介质；电磁波的传播不需要介质，故B错误；

C．“闻其声不见其人”是声波绕过障碍物继续传播的现象；是声波的衍射现象，故C正确；

D．小范围内不同位置听到广播里的声音时大时小；是声波的干涉现象，故D错误。

故选C。二、多选题(共8题，共16分)9、A:B:C【分析】【详解】

A．没有光线从“光环”射出；说明发生的都是全反射，A项正确；

B．如图所示。

由几何关系可知为故长度为所以正方形总长度为B项正确；

C．全反射的临界角度为

故折射率

C项正确；

D．因此传播时间为

D项错误。

故选ABC。10、C:D【分析】【详解】

A．由速度时间公式

为a—ｔ图中图像与时间轴所围的面积，所以6s末的速度

故A错误；

B．由动能定理，合力做的功

故B错误；

C．由动量定理

代入数据，得

故C正确；

D．在t=6s时刻，根据牛顿第二定律得

则在t=6s时刻，拉力F的功率

故D正确．

故选CD。

11、A:C【分析】【详解】

A．C做自由落体运动，与A碰撞前速度为

碰撞过程中动量守恒，有

可得

故A正确；

B．在振动过程中；由于弹簧弹力对AC做功，所以AC组成的系统机械能不守恒，故B错误；

C．AC振动过程中到达平衡位置时有

可得

而由于B恰好不离开地面，则有

可得

故振幅为

故C正确；

D．A、C做简谐运动的过程中，弹簧压缩到最短的时，弹性势能最大，则压缩到最短时的压缩量为

A、C和弹簧组成的系统机械能守恒，可得

故D错误。

故选AC。12、B:D【分析】【分析】

【详解】

AC．振子开始振动时振幅太小或动能和势能相互转化；都不会让弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，故AC错误；

BD．由于阻力作用；在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量，振子的机械能逐渐转化为内能，所以弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，故BD正确；

故选BD。13、B:D【分析】【详解】

波源振动的频率为20Hz，波速为16m/s，由波长公式

AB．P和Q两质点距离波源的距离之差为：△x=15.8-14.6=1.2m=为半个波长的奇数倍，所以P、Q两质点振动步调相反，P、Q两质点运动的方向始终相反；选项A错误，B正确.

C．所以当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点一个在波峰；一个在波谷，选项C错误.

D．由可知，当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰，选项D正确.14、A:B【分析】【分析】

由图先读出两列波的波长和振幅；通过数学关系得知两波长的最小公倍数，对波峰相遇时的点的坐标进行分别列式．

【详解】

A．相邻两波峰或波谷间的距离即为波长；由图可知，甲波的波长为40m，故A正确；

B．由图可知，乙波的波长为48m，由公式

故B正确；

C．t=0时，在x=40cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为24cm，两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为24cm，从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为：λ1=40cm，λ2=48cm，甲、乙两列波的波峰的x坐标分别为：

介质中偏离平衡位置位移为24cm的所有质点的x坐标为：

当n=0时，x=40cm；故C错误；

D．甲波的周期为：

由于两波的频率不同；所以两列波不可以形成稳定的干涉，故D错误；

E．经过0.45s，甲波向右传播的距离x甲=vt=40cm/s×0.45s=18cm，

图中x=0处波峰传到x=18cm处。乙波向左传播的距离x乙=vt=40cm/s×0.45s=18cm，

图中x=40处波峰传到x=22cm处；可知在图示的区域内，经过0.45s没有出现有质点偏离平衡位置的距离为24cm，故E错误。

故选AB。

【点睛】

该题是一道难度较大的试题，解答过程中要注意数学知识在物理学中的应用，尤其是对于通式的表述．同时要求学生要有较强的计算能力，计算过程中要细心。15、A:D【分析】【详解】

A．由题意知该波沿x轴正方向传播，故此时P点向y轴负方向运动；故A正确．

B．由图读出波长为：λ=20m，故波速为：

质点的振动速度与波的传播速度是不同的两个问题，质点P此刻的速度不一定为v=5m/s；则选项B错误；

C．根据多普勒效应；当波源向着观测者运动时，观测者接受到该波的频率将大于波源的实际频率，但观测者站立静止（相对波源静止）时接收到的频率应与实际频率相等，故C错误；

D．当波的波长比障碍物尺寸大或差不多时，就会发生明显的衍射．因波长为20m，则当遇到直径为20m的圆形障碍物时，该波能够发生较明显的行射现象，故D正确．16、B:C【分析】【分析】

【详解】

AB．由题图知，光束通过棱镜后，b光束的偏折角大于a光束的偏折角，则棱镜对b光束的折射率大于a光束的折射率，故b光的频率大于a光的频率；由。

可知，b光在棱镜中的传播速度小于a光在棱镜中的传播速度；故A错误，B正确；

C．由。

可知，b光的波长比a光的波长短；由。

可知在完全相同的条件下做双缝干涉实验，a光对应的干涉条纹间距较宽；故C正确；

D．根据临界角公式。

得知，a光的临界角大于b光的临界角，当其他条不变的情况下，顶角P增大时，光线射到PM面上的入射角也增大，但由于临界角的大小未知，所以b光束在PM面上不一定发生全反射；故D错误。

故选BC。三、填空题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】

【详解】

略【解析】Δx＝λ18、略

【分析】【分析】

【详解】

略【解析】①.双缝到屏的距离l②.条纹间距Δx19、略

【分析】【详解】

[1]波沿x轴正方向传播，根据“同侧法”可知，在t=0s时刻位置x=2m的质点沿y轴正方向振动；

[2][3]由题可知，该波的波长λ=4m

振动周期T=2s

根据波长、波速和周期的关系，则该简谐横波的传播速度

[4]在t=0s时刻，离P点最近的波峰在x=1m处，波在同种介质中匀速传播，质点P第一次出现在波峰时，经过的时间为【解析】正2s2m/s4.5s20、略

【分析】【分析】

【详解】

[1]由动量和动能的关系

可得质量为和的两小球；如果它们的动量相等，它们的动能之比是为2：1；

[2]由动量和动能的关系

可得质量为5g和10g的两小球，如果它们的动能相等，它们的动量之比是【解析】①.2：1②.21、略

【分析】【详解】

①[1]根据题意可知，在图（乙）中P处，沙摆的速度最小，Q处沙摆的速度最大，所以P处堆积的细沙比Q处多。

②[2]根据题意，设该单摆的周期为木板长度为由图（乙）可知木板1在运动段，所用时间为

木板2在运动段，所用时间为

可得木板1、2拉动的速度大小为

联立求得【解析】多822、略

【解析】①.无关②.无关③.有关④.越大23、略

【分析】【详解】

[1]．如图所示，等效摆长为lsinα，由于小球做简谐运动，由单摆的振动周期为：【解析】24、略

【分析】【详解】

由题意可知，当光垂直照射光栅时，则有能出现的条纹数

取整数，则有k=1，只能出现第一级明条纹，则第二级明条纹不出现。【解析】不出现四、作图题(共4题，共16分)25、略

【分析】【详解】

[1]设方格的边长为由图可知，波的波长应为波的振幅应为在内波传播了则再过半个周期波应再传播故9点开始向上振动，此时0点应到达负向最大位移处；6点达正向最大位移处；故波形如图所示：

【解析】26、略

【分析】【分析】

【详解】

弹簧振子的位移由平衡位置指向振子的方向；加速度指向平衡位置，如图。

【解析】27、略

【分析】【详解】

ls内波向前传播的距离为0.5×1m=0.5m，1s后故x=0.5m位置的原图中x=0位置的振动情况相同；因此作出以下图形如图1虚线。

4s内波向前传播的距离为0.5×4m=2.0m，4s后故x=2.0m位置的原图中x=0位置的振动情况相同；因此图形与开始时是相同的，如图2

【解析】见解析。28、略

【分析】【分析】

【详解】

测量的长度，根据折射率表达式，有

带入数据，可得【解析】1.7五、实验题(共1题，共9分)29、略

【分析】【详解】

(1)[1]游标卡尺的读数为

(2)[2]由图乙结合单摆运动规律可知；该单摆的振动周期为2s；

(3)[3]设最大摆角为则有

从最高点到最低点由动能定理得

联立解得【解析】1.5702