2025年华师大新版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（|ϕ|＜）的最小正周期是π，且其图象向右平移个单位后得到的函数是奇函数；则函数f（x）的图象（）

A.关于直线对称。

B.关于直线对称。

C.关于点对称。

D.关于点对称。

2、等差数列的前项和为且则=（）A.B.C.D.3、【题文】已知α,β,γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题,如果把α,β,γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有()A.0个B.1个C.2个D.3个4、【题文】已知是定义在上的奇函数，满足当时,则函数在区间上的零点个数是（）A.3B.5C.7D.95、【题文】.函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是A.B.C.D.6、正方体中,E,F分别为棱AB,的中点,在平面内且与平面平行的直线（）A.有无数条B.有2条C.有1条D.不存在7、如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p（x，y）．若初始位置为P0（），当秒针从P0（注此时t=0）正常开始走时；那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（）

A.y=sin（）B.y=sin（﹣）C.y=sin（﹣）D.y=sin（﹣）8、设U=R，M={x|y=lg（x2-2x）}，则∁UM=（）A.[0，2]B.（0，2）C.（-∞，0）∪（2，+∞）D.（-∞，0]∪[2，+∞）9、已知直线l1ax+2y=0

与直线l2x+(a鈭�1)y+a2鈭�1=0

平行，则实数a

的值是(

)

A.鈭�1

或2

B.0

或1

C.鈭�1

D.2

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、若函数y=|log3x|在区间（0，a]上单调递减，则实数a的取值范围为____．11、设有数列{an}，若存在M＞0，使得对一切自然数n，都有|an|＜M成立，则称数列{an}有界；下列结论中：

①数列{an}中，an=则数列{an}有界；

②等差数列一定不会有界；

③若等比数列{an}的公比满足0＜q＜1，则{an}有界；

④等比数列{an}的公比满足0＜q＜1，前n项和记为Sn，则{Sn}有界．

其中一定正确的结论有____．12、若x>0，y>0，且则x+y的最小值是__________13、【题文】设集合且对应关系如下表（即1到26按由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的26个英文小写字母之间的一一对应）：

。

1

2

3

4

5

25

26

又知函数若

所表示的字母依次排列恰好组成的英文单词为“”，则______.14、【题文】已知全集集合

若则实数的值为____.15、【题文】（文）直线与圆相交于A、B两点，则____16、向量在正方形网格中的位置如图所示，若则λ+μ=____．

17、若x，y均为正数，且9x+y=xy，则x+y的最小值是______．18、已知扇形OAB

的圆心角为57娄脨

周长为5娄脨+14

则扇形OAB

的面积为______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)19、（2015秋•太原校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连结DE交BC于F，过点D作DG⊥AE，垂足为G，连结FG．若FG=，∠E=30°，则GE=____．20、一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点；

（1）当m为何值时；有一个交点的纵坐标为6？

（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标．21、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．22、等式在实数范围内成立，其中a、x、y是互不相等的实数，则的值是____．23、已知关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是____．评卷人得分四、作图题(共1题，共5分)24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、证明题(共4题，共20分)25、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．26、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．27、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．28、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分六、解答题(共4题，共36分)29、已知=2，点（）在函数的图像上，其中=(1)证明：数列}是等比数列；（2）设求及数列{}的通项公式；（3）记求数列{}的前n项和并求的值.30、已知函数x∈R

（1）写出函数f（x）的最小正周期；对称轴方程及单调区间；

（2）求函数f（x）在区间上的最值及取最值时x的值．31、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，CC1=2AC=2．

（Ⅰ）求三棱锥C1-CB1A的体积；

（Ⅱ）在线段BB1上寻找一点F，使得CF⊥AC1，请说明作法和理由．32、在鈻�ABC

中，角ABC

所对的边分别为abc

且满足：(a+c)(sinA鈭�sinC)=sinB(a鈭�b)

(I)

求角C

的大小；

(II)

若c=2

求a+b

的取值范围．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的函数图象对应的函数为y=sin[2（x-）+φ]=sin（2x-+φ]是奇函数，故φ=

故函数f（x）=sin（2x+），故当时；函数f（x）=sin=1；

故函数f（x）=sin（2x+）关于直线对称；

故选A．

【解析】【答案】由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数y=sin（2x-+φ]是奇函数；可得φ的值，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．

2、C【分析】【解析】

因为等差数列的前项和为且则【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】若α,β换为直线a,b,则命题化为“a∥b,且a⊥γ⇒b⊥γ”,此命题为真命题;若α,γ换为直线a,b,则命题化为“a∥β,且a⊥b⇒b⊥β”,此命题为假命题;若β,γ换为直线a,b,则命题化为“a∥α,且b⊥α⇒a⊥b”,此命题为真命题,故选C.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

试题分析：由是定义在上的奇函数，满足得即函数的周期为

∵当时,

令则解得

又∵函数是定义在上的奇函数；

∴在区间上；

．

∴

∴

又∵函数的是周期为的周期函数；

则函数在区间上的零点共9个，故选D.

考点：函数的奇偶性和周期性，函数的零点.【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

试题分析：∵点关于直线的对称点为点关于直线的对称点为而与关于原点对称，结合已知可得的反函数是即故选D．

考点：1.函数图象的对称性；2.互为反函数的两个函数的图像性质．【解析】【答案】D.6、A【分析】【解答】平面与平面是两个相交平面，在一个面中的任意一条平行于交线的直线均与另一平面平行，因此，在平面内且与平面平行的直线有无数条；选A.

7、C【分析】【解答】解：由题意，函数的周期为T=60，∴ω=

设函数解析式为y=sin（﹣t+φ）（因为秒针是顺时针走动）

∵初始位置为P0（）；

∴t=0时，y=

∴sinφ=

∴φ可取

∴函数解析式为y=sin（﹣t+）

故选C．

【分析】先确定函数的周期，再假设函数的解析式，进而可求函数的解析式．8、A【分析】解：由M中的函数y=lg（x2-2x）；

得到x2-2x＞0；

即x（x-2）＞0；

解得：x＜0或x＞2；

即M=（-∞；0）∪（2，+∞）；

∵全集U=R；

∴∁UM=[0；2]．

故选A

求出M中函数的定义域确定出M；根据全集U=R求出M的补集即可．

此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．【解析】【答案】A9、C【分析】解：隆脽

直线l1ax+2y=0

与直线l2x+(a鈭�1)y+a2鈭�1=0

平行；

隆脿a1=2a鈭�1鈮�0

解得a=鈭�1

．

故选：C

．

利用直线平行的性质求解．

本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

函数y=|log3x|的单调减区间为（0；1]，单调增区间为[1，+∞）

∵函数y=|log3x|在区间（0；a]上单调递减；

∴0＜a≤1

∴实数a的取值范围是（0；1]

故答案为：0＜a≤1

【解析】【答案】确定函数y=|log3x|的单调减区间、单调增区间，根据函数y=|log3x|在区间（0；a]上单调递减，即可求得实数a的取值范围．

11、略

【分析】

①数列{an}中，an=存在M=1＞0，使得对一切自然数n，都有|an|＜1成立，故数列{an}有界；故命题正确；

②等差数列；若为常数列，则有界，故命题不正确；

③若等比数列{an}的通项为an=∵公比满足0＜q＜1，∴|an|＜a1，∴{an}有界；故命题正确；

④等比数列{an}的前n项和Sn=∵公比满足0＜q＜1，∴|Sn|＜∴{Sn}有界；故命题正确．

故答案为：①③④．

【解析】【答案】①数列{an}中，an=存在M=1＞0，使得对一切自然数n，都有|an|＜1成立；

②等差数列；若为常数列，则有界；

③若等比数列{an}的通项为an=根据公比满足0＜q＜1，可得|an|＜a1；

④等比数列{an}的前n项和Sn=根据公比满足0＜q＜1，可得|Sn|＜．

12、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于x>0，y>0，且当且仅当x=3y时取得等号，故y=8成立，故答案为16.考点：基本不等式【解析】【答案】1613、略

【分析】【解析】

试题分析：由题设知所以

由得：舍去.由得：由得：由得：舍去.所以

考点：1、映射与函数；2、指数与对数运算.【解析】【答案】3114、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意则由得解得．

考点：集合的运算．【解析】【答案】215、略

【分析】【解析】已知直线方程为：故直线的斜率为且①，将①式带入圆的方程，有：即：直线与圆相交于A、B两点；由弦长公式，有。

【解析】【答案】16、【分析】【解答】解：以向量的公共点为坐标原点；建立如图直角坐标系；

可得=（﹣1，1），=（6，2），=（﹣1；﹣3）

∵∴

解之得λ=﹣2，μ=﹣

∴λ+μ=

故答案为：

【分析】建坐标系，可得的坐标，由可得关于λμ的方程组，解之相加可得．17、略

【分析】解：根据题意，若9x+y=xy，则有+=1；

则x+y=（x+y）（+）=10++≥10+2=16；

即x+y的最小值是16；

故答案为：16．

根据题意，将9x+y=xy变形可得+=1，进而分析可得x+y=（x+y）（+）=10++结合基本不等式的性质分析可得答案．

本题考查基本不等式的性质、应用，关键是对9x+y=xy变形，得到x、y的关系．【解析】1618、略

【分析】解：设扇形的半径为r

圆心角为57娄脨

隆脿

弧长l=57娄脨r

隆脿

此扇形的周长为5娄脨+14

隆脿57娄脨r+2r=5娄脨+14

解得：r=7

由扇形的面积公式得=12隆脕57娄脨隆脕r2=12隆脕57娄脨隆脕49=35娄脨2

．

故答案为：35娄脨2

．

由扇形的圆心角；半径表示出弧长，利用扇形的周长即可求出半径的值，利用扇形的面积公式即可得解．

本题考查扇形的面积公式及扇形的弧长公式的应用，此题的关键在于求出扇形的半径．【解析】35娄脨2

三、计算题(共5题，共10分)19、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据平行线的性质得∠BHD=∠ACB，则∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根据“AAS”可证明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，则GF为斜边DE上的中线，所以DE=2GF=2，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如图；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF为斜边DE上的中线；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案为．20、略

【分析】【分析】（1）根据图象；有一个交点的纵坐标为6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程组即可求出m的值；

（2）将m的值代入两函数的解析式，并将它们联立，求出方程组的解即可得出交点坐标．【解析】【解答】解：（1）∵图象有一个交点的纵坐标为6；

∴y=6；代入两函数解析式得：

；

∴解得：；

∴当m为5时；有一个交点的纵坐标为6；

（2）∵m=5；代入两函数解析式得出：

；

求出两函数的交点坐标为：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴将x=-2代入反比例函数解析式得：y==-1；

将x=代入反比例函数解析式得：y==6；

∴两个交点的坐标分别为：（，6），（-2，-1）．21、略

【分析】【分析】根据sinB是由AC与BC之比得到的，把相关数值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案为6．22、略

【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，则a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，则a≤0，得到a=0，把a=0代入已知条件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式计算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知条件则-=0；

∴x=-y；

∴原式==．23、略

【分析】【分析】使判别式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案为a≤4．四、作图题(共1题，共5分)24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、证明题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．26、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．27、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=28、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．六、解答题(共4题，共36分)29、略

【分析】【解析】试题分析：（1）证明：由已知两边取对数得即是公比为2的等比数列。（2）【解析】

由（1）知=(3)又考点：数列的递推关系式以及数列的求和【解析】【答案】（1）根据等比数列的定义，因为进而得到证明。（2）（3）130、略

【分析】

（1）根据题意；结合正弦函数的图象性质，利用正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期，进而结合正弦函数的性质可得答案；

（2）根据题意，若x∈计算可得≤2x+≤结合正弦函数的图象可得答案．

本题主要考查正弦函数的图象与性质，关键是掌握三角函数的图象变化为规律与性质以及正弦函数的图象以及性质．【解析】解：（1）根据题意，函数

则其周期T==π；

令2x+=kπ+可得x=+即函数f（x）的对称轴为x=+

令2kπ-≤2x+≤2kπ+解可得kπ-≤x≤kπ+即函数f（x）的单调递增区间是[kπ-kπ+]；

令2kπ+≤2x+≤2kπ+解可得kπ+≤x≤kπ+即函数f（x）的单调递增区间是[kπ+kπ+]；

（2）根据题意，若x∈即0≤x≤

则≤2x+≤

结合正弦函数的图象，可得当2x+=即x=时，函数有最大值2；

当2x+=即x=时，函数有最小值-．31、略

【分析】

（Ⅰ）取BC中点E连结AE，三棱锥C1-CB1A的体积由此能求出结果．

（Ⅱ）在矩形BB1C1C中，连结EC1，推导出Rt△C1CE∽Rt△CBF，从而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得连结CF，CF即为所求直线．

本题考查三棱锥的求法，考查满足线线垂直的点的确定与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】解：（Ⅰ）取BC中点E连结AE，

在等边